3.4 Modelagem em Tempo Discreto
3.4.1 Escolha do Per´ıodo de Amostragem
Um dos pontos cr´ıticos na implementa¸c˜ao de sistemas digitais ´e a escolha do per´ıodo ou taxa de amostragem (T ). O sistema utilizado na aquisi¸c˜ao dos sinais deve satisfazer o Teorema da Amostragem proposto por Shannon [Phillips e Nagle, 1995].
Caso o Teorema da Amostragem n˜ao seja satisfeito, surge o fenˆomeno conhecido como falseamento da informa¸c˜ao aliasing, que ´e o aparecimento de baixas freq¨uˆencias falsas no sinal amostrado. Estas freq¨uˆencias s˜ao repeti¸c˜oes de outras mais altas, estas sim contidas no sinal real. Estas freq¨uˆencias trazem problemas ao sistema de controle.
A atualiza¸c˜ao das entradas anal´ogicas, na placa de aquisi¸c˜ao de dados, ´e feita com um per´ıodo de 55ms. A ordem de grandeza verificada para cons-
tantes de tempo e tempo morto, nos modelos matem´aticos relativos a malha de temperatura e vaz˜ao de ar e perturba¸c˜ao, sinaliza a utiliza¸c˜ao de uma taxa de amostragem menor do que a taxa limite da placa de aquisi¸c˜ao de dados, considerando que esta permite a aquisi¸c˜ao de dados em taxas menores do
que 1s. Esta constata¸c˜ao indica que o desenvolvimento do trabalho poder´a
ser feito sem maiores restri¸c˜oes neste aspecto.
Para a escolha do per´ıodo de amostragem v´arias regras podem ser con- sideradas; Seborg [Seborg et al., 1989], por exemplo, apresenta uma s´erie de regras para escolha do per´ıodo de amostragem T , algumas baseadas na vari´a- vel f´ısica do processo, outras no modelo matem´atico ou, ainda, em parˆametros do controlador PID. Em um destes crit´erios, T ≤ 0,1 τ, em que τ ´e a cons- tante de tempo dominante; em outro, 0,2 ≤ T /θ ≤ 1,0, em que θ ´e o tempo morto.
Para o SCVT, a escolha do per´ıodo de amostragem para ambas as ma- lhas baseou-se, primeiramente, nos trabalhos anteriores, [Tolentino, 2002], [Pena, 2002] e [Pena et al., 2002], em que foi escolhido T = 1, 1 s.
Entretanto, como a constante de tempo de vaz˜ao estimada ´e igual a 1s,
optou-se por utilizar o crit´erio T ≤ 0,1 τV para a escolha do per´ıodo de
amostragem desta malha. Para o algoritmo de controle adaptativo da malha de vaz˜ao adotou-se como referˆencia para a escolha do per´ıodo de amostragem as considera¸c˜oes sugeridas por Jota [Jota, 1987]. Neste sentido, o crit´erio de escolha visa uma solu¸c˜ao de compromisso entre simplicidade de aplica¸c˜ao do controlador e precis˜ao do modelo de vaz˜ao nos casos em que o tempo morto ´e maior ou igual a constante de tempo. Como essa malha apresenta atraso puro de tempo de 1s, se fosse utilizado T = 0, 11s (considerando ainda
um atraso por amostra do extrapolador de ordem zero), o atraso z−r
do controlador de variˆancia m´ınima (apresentado no Cap´ıtulo 4) seria da ordem
de 11. Portanto, adota-se T = 0, 33s para que o controlador de variˆancia
m´ınima tenha ordem 4.
Para a malha de temperatura, pelo fato de a constante de tempo do modelo composto para vaz˜ao de 40% equivaler a 20s, cogitou-se utilizar um
per´ıodo de amostragem de 2, 2s (com base no crit´erio T ≤ 0,1 τT3) para os
algoritmos de controle adaptativo. Por´em, como foi estimada uma constante
de tempo menor que τT3 (modelo composto para vaz˜ao de 10%), ou seja,
τT1 = 15s, a escolha do per´ıodo de amostragem com base no crit´erio T ≤
0,1 τT1, resultaria em um valor de T = 1, 5s. Entretanto, como a placa de
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de T tinha que ser m´ultiplo desse per´ıodo, o que motivou a manter o valor
de T = 1, 1s.
A Tabela 3.4 mostra os valores escolhidos para as malhas para cada al- goritmo de controle.
Tabela 3.4: Per´ıodo de amostragem para as malhas de controle Algoritmo Malha Parˆametros do modelo T (s)
PI(D) Temperatura τT3 = 20 θ = 2T 1,1
PI Vaz˜ao τV = 1 θ = 1T 0,11 Adaptativo Temperatura τT3 = 20 θ = 2T 1,1
Adaptativo Vaz˜ao τV = 1 θ = 3T 0,33
N˜ao foi implementado nenhum filtro “anti-aliasing” digital por j´a ter sido
implementado em trabalhos anteriores [Tolentino, 2002] um filtro anal´ogico
RC na entrada do amostrador da placa de aquisi¸c˜ao de dados do SCVT. Filtro Anti-Spike
Um problema encontrado durante os primeiros ensaios em malha aberta na planta piloto, realizados com o objetivo de calibrar os sensores de tempe- ratura e vaz˜ao de ar, foi o presen¸ca de ru´ıdo spike [Seborg et al., 1989]. O referido ru´ıdo possui a caracter´ıstica de provocar varia¸c˜ao muito brusca na medi¸c˜ao de uma vari´avel e, logo ap´os essa varia¸c˜ao, o valor da vari´avel me- dida retorna ao seu valor original, ou pr´oximo disso, na amostragem seguinte [Seborg et al., 1989]. Se esse tipo de ru´ıdo n˜ao for filtrado, varia¸c˜oes bruscas e indesej´aveis na vari´avel manipulada tamb´em podem ocorrer, prejudicando a efic´acia do controlador (aumento de variabilidade no sinal de controle).
Apesar de este tipo de filtro aplicado no SCVT ter sido comentado so- mente no final deste cap´ıtulo, o referido filtro foi implementado no momento
da calibra¸c˜ao dos sensores. Portanto, pode-se considerar que este j´a foi uti-
lizado para os testes de modelagem apresentados no in´ıcio deste cap´ıtulo. Para filtrar o ru´ıdo spike presente nas vari´aveis controladas do SCVT, foi utilizado um filtro digital, do tipo m´edia m´ovel de primeira ordem, com janela assint´otica de 10 amostras, dado por:
F′
(z−1
) = (1 − α)z
−1
em que F′
´e o filtro e α = e−0,1
, ou em termos de equa¸c˜ao de diferen¸cas:
Sinalf iltrado= α · Sinalf iltradoanterior+ (1 − α) · Sinaloriginal (3.30)
O filtro anti-spike ´e ent˜ao implementado fazendo com que caso o sinal medido desvie-se bruscamente de sua m´edia, esse valor do sinal que foi medido, no instante em que acontece o “spike”, seja substitu´ıdo pelo valor filtrado de
uma amostra anterior `a atual [Jota, 1987]. O algoritmo completo do filtro
anti-spike utilizado para filtrar as duas vari´aveis ´e mostrado no Apˆendice D.