Base Teórica Metodológica
Para responder minha questão de pesquisa decidi realizar uma pesquisa qualitativa.
De acordo com Bogdan e Biklen (1994) e Ludke e André (1986), a pesquisa qualitativa apresenta as seguintes características que serão consideradas: a obtenção dos dados se dá a partir da inserção do investigador no ambiente a ser pesquisado; os dados coletados são predominantemente descritivos e sua análise deve favorecer a compreensão do objeto estudado; há um interesse pelo processo mais do que simplesmente pelo resultado obtido; a busca pelo significado é de importância fundamental, pois designa a perspectiva dos participantes.
Julguei mais apropriado elaborar um instrumento diagnóstico constante de atividades para serem realizadas pelos sujeitos da pesquisa. Para elaboração do instrumento utilizei algumas ideias da metodologia de pesquisa, denominada Engenharia Didática21.
O processo da engenharia didática, segundo Machado (2008), é composto por quatro etapas: análises preliminares, a concepção e análise a priori da situação, (que, neste caso é um instrumento diagnóstico) a experimentação e a análise a posteriori. A seguir, descrevo cada uma dessas etapas e sintetizo o que realizei em cada uma delas.
É importante observar que essas etapas não acontecem obrigatoriamente nessa ordem e nem de forma disjunta, ocorrendo muitas vezes ao mesmo tempo.
As análises preliminares são feitas através de considerações sobre o quadro teórico didático geral e sobre os conhecimentos didáticos já adquiridos sobre o assunto em questão. Tratam também sobre a análise do ensino atual e seus efeitos, das dificuldades e dos obstáculos que contribuem para a evolução dos alunos, dos objetivos específicos da pesquisa, oferecendo subsídios para o desenvolvimento da análise a priori.
Com relação às análises preliminares, fiz um estudo do quadro teórico didático geral e dos conhecimentos didáticos sobre a observação de regularidades e a generalização de padrões no desenvolvimento do pensamento algébrico destacados por Orton e Orton (1999), Vale e Pimentel (2005), Vale et al (2005), Ponte (2005), dentre outros. Apresentei a análise do ensino atual visando vislumbrar seus efeitos ao considerar a Nova Proposta da SEE/SP e seus subsídios. Sobre as dificuldades e os obstáculos que contribuem para a evolução dos alunos, fiz uma análise dos dados obtidos nas pesquisas realizadas pelos colegas do grupo. Todos esses dados me trouxeram informações relevantes para o desenvolvimento da minha análise a priori.
A concepção e análise a priori da situação consistem na preparação do esquema experimental para a ação em classe. É nessa fase que o pesquisador, com base nos seus estudos anteriores, escolhe certo número de variáveis pertinentes ao sistema sobre o qual está pesquisando, que permite fazer uma retomada e aprofundar dados durante o desenvolvimento da pesquisa.
Com relação à concepção e análise a priori da situação fiz diversas considerações recorrendo às sugestões de atividades que constam no Caderno do Professor, para definir quais variáveis didáticas seriam abordadas, quais estratégias seriam previstas e esperadas, bem como seguir a ordem dos assuntos tratados. Esses assuntos foram divididos em duas sessões: na primeira, as atividades contemplavam a observação de regularidades e a generalização de padrões e as progressões aritméticas e na segunda, as atividades retomavam as progressões aritméticas e consideravam também as geométricas.
A experimentação consiste na execução dos processos desenvolvidos anteriormente. É a realização da engenharia didática em uma determinada população de alunos, tendo início no momento em que ocorre o contato pesquisador/professor com os alunos, objetos da investigação. Nessa fase devem-se respeitar ao máximo as escolhas feitas nas análises a priori, para evitar o fracasso da engenharia.
A experimentação ocorreu na escola estadual onde leciono, na região do Vale do Paraíba. Os alunos que participaram do experimento eram voluntários e não pertenciam a nenhuma das turmas às quais lecionava. O experimento ocorreu em duas sessões de aproximadamente 45 min, com duas semanas de distância entre elas. Após isso, houve a necessidade de se realizar entrevistas individuais com os alunos voluntários para esclarecer alguns pontos levantados pela análise dos protocolos, e obter dados não coletados na segunda sessão.
A análise a posteriori consiste na validação da engenharia; apoia-se sobre todos os dados colhidos durante a experimentação e nas produções dos alunos em classe para a compreensão e interpretação dos resultados da experimentação.
Essa fase foi iniciada a partir do final da primeira sessão da experimentação. A análise dos dados obtidos nessa sessão conduziu-me à revisão da segunda sessão tendo o tempo como principal fator a ser considerado nessa nova etapa. Após a análise dos protocolos dos alunos referente às duas sessões realizadas, levando em consideração os teóricos que fizeram parte das minhas análises preliminares, houve a necessidade de realizar entrevistas individuais com os sujeitos da pesquisa para que eu pudesse finalizar minhas análises.
Sobre as entrevistas individuais realizadas, dentre os três tipos descritos por Ludke e André (2001), optei pela semi-estruturada na qual o entrevistador usa um roteiro “guia” flexível, que pode ser adaptado no decorrer da entrevista ou em entrevistas subsequentes.
Para as entrevistas com os alunos (sujeitos desta pesquisa), elaborei o roteiro padrão que adaptei de acordo com as respostas de cada entrevistado, em seus protocolos da primeira e segunda sessões ou somente da primeira. O roteiro
adotado tinha quatro partes: duas contemplavam sequências abordadas na primeira sessão e, as outras duas, na segunda.