D ESCRIÇÃO DO MODELO

A modelação teve como base um modelo numérico bidimensional que envolveu a simulação de 660 m de via, 300 m em aterro e 60 m sobre viaduto. Na definição do sistema via-estrutura do modelo teve-se em conta os seguintes aspetos:

O carril e o tabuleiro foram discretizados em elementos de 0,25 m de comprimento; Centro de gravidade do carril coincidente com o topo do tabuleiro, à cota de 0 m; Centro de gravidade do tabuleiro à cota de -1,21 m;

Os elementos que simulam a interface travessa-balastro foram introduzidos à cota de -0,05 m com 0,25 m de espaçamento entre eles;

Foram introduzidas restrições aos movimentos de translação e rotação espaçados de 0,25 m à cota de -0,30 m ao longo do desenvolvimento de ambos os aterros;

Introduziram-se elementos rígidos para estabelecer a ligação dos elementos da interface ao carril (ligação superior) e ao tabuleiro e encastramentos do aterro (ligação inferior); Os apoios do tabuleiro coincidem com a face inferior do tabuleiro, à cota de -6 m; A ligação entre os apoios e o tabuleiro foi estabelecida por elementos rígidos; A rigidez horizontal do apoio esquerdo foi simulada através de um elemento mola. A modelação foi realizada recorrendo a elementos pertencentes à biblioteca de elementos finitos do ANSYS 14.0 e a métodos de cálculo disponíveis. A Figura 3.5 apresenta um esquema do modelo numérico desenvolvido.

Figura 3.5 – Representação do modelo numérico dos casos E1-3 e E4-6 (Delgado, 2013).

Completando a informação em cima referida, o espaçamento de 0,25 m corresponde ao espaçamento entre elementos que foram introduzidos para simular a interface travessa-balastro, sendo 0,50 m o espaçamento que corresponde ao espaçamento entre elementos da mesma natureza. O espaçamento entre elementos com as mesmas características é importante para a definição dos seus parâmetros (designado por Real Constants no programa ANSYS 14.0) e para a criação de um modelo numérico que se assemelhe ao comportamento real.

Da biblioteca de elementos finitos do programa recorreu-se a elementos viga BEAM3 para simular os elementos que definem o carril, o tabuleiro e os elementos rígidos. Os elementos BEAM3 são elementos 2-D com comportamento elástico definidos por dois nós (I e J) e por três graus de liberdade por nó: translações na direção X e Y e rotação em torno do eixo Z (Figura 3.6). Na aplicação destes elementos é necessário serem introduzidas as características geométricas e as propriedades do material do elemento.

Figura 3.6 – Elemento BEAM3.

Como o modelo numérico é bidimensional este foi simulado tendo em conta a secção transversal dos dois carris da via (carris do tipo UIC 60). Por outro lado, a secção transversal do tabuleiro foi definida de acordo com as características apresentadas na UIC-774-3-R (2001) para os casos E1-3 e E4-6. No Quadro 3.1 podem observam-se os parâmetros introduzidos nos elementos BEAM3 que simulam o carril e o tabuleiro.

Quadro 3.1 – Características dos elementos do carril e do tabuleiro.

Parâmetro Carril Tabuleiro

Área, A [m2_{] 1,53 × 10}-2 _{7,40 × 10}-1

Inércia, I [m4_{] 6,11 × 10}-5 _2,59

Módulo de elasticidade, E [GPa] 210 210

Coeficiente de dilatação térmica

linear,α [/ºC] 1,20 ×10

-5 _{1,00 ×10}-5

Igualmente modelados em elementos viga BEAM3, aos elementos rígidos foram introduzidas características que lhe conferem elevada rigidez. A definição destas características envolveu um processo iterativo que consistiu na alteração das características do elemento e posterior análise da sua influência nos resultados, terminando quando tal influência não se verificara.

No que respeita à simulação da interface via-ponte recorreu-se a elementos COMBIN40 e CONTAC12. Os elementos COMBIN40 são definidos por dois nós (I e J) com um grau de liberdade por nó, de translação ou de rotação. Pode ser associada a um ou a ambos os nós uma determinada massa (M ou M/2). O elemento COMBIN40 é também definido pela combinação de duas molas (K1 com rigidez associada a uma força FSLIDE limite e K2 com uma rigidez linear) e um amortecedor (C) em paralelo. Como se pode observar na Figura 3.7, as molas e o amortecedor estão associadas em série a uma interface de contacto (GAP), caracterizada por uma determinada abertura. Quando se considera a abertura igual a zero a interface do elemento está em contacto, passando o elemento a apresentar o comportamento associado à mola K1. Nos modelos desenvolvidos foi considerado GAP = 0.

Como se pretende simular o comportamento real da interface via-ponte, a modelação desta deve ter em conta o comportamento bilinear apresentado na Figura 2.13. A escolha do elemento COMBIN40 para simular a resistência longitudinal da interface teve como base o pressuposto referido e, como se verifica na Figura 3.8, o elemento apresenta um comportamento semelhante ao comportamento desejado.

Figura 3.8 – Comportamento do elemento COMBIN40.

A lei de comportamento bilinear assumida é a apresentada no gráfico da Figura 3.9. A resistência longitudinal por metro de desenvolvimento de via, k, é de 20 kN/m e 60 kN/m para o caso de via descarrega e carregada, respetivamente. Foi considerado um deslocamento relativo entre a zona elástica e plástica, u0, de 2 mm.

Figura 3.9 – Comportamento longitudinal do balastro face ao estado de carregamento da via.

No caso da definição dos elementos que simulam a resistência longitudinal da via, independentemente da via estar carregada ou descarregada, essa resistência é metade do valor da resistência que se observa na Figura 3.9 pois, os elementos COMBIN40 da interface via-ponte foram introduzidos com espaçamento de 0,50 m entre eles (como anteriormente referido).

Os elementos COMBIN40 foram introduzidos com o objetivo de simular a resistência longitudinal da via descarregada. Deste modo, e tendo em conta o espaçamento entre elementos, a rigidez da mola K1 é metade da rigidez que resulta da relação k/u0, ou seja, K1 = 5000 kN/m, enquanto a força limite,

FSLIDE, é de 10 kN.

Por outro lado, os elementos CONTAC12 que foram introduzidos, quando a via se encontra carregada, têm o objetivo de simular uma resistência longitudinal correspondente a 40 kN/m. Esta resistência adicionada à resistência longitudinal de 20 kN/m, oferecida pelos respetivos elementos COMBIN40, estabelecem a resistência inicialmente desejada para uma via carregada (60 kN/m).

0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 R e s is tê n c ia lo n g it u d in a l d a v ia , k ( k N /m ) Deslocamento longitudinal, u (mm) Via descarregada Via carregada

Na Figura 3.10 encontra-se representada a geometria dos elementos CONTAC12. Estes elementos são definidos por: dois nós (I e J) com dois graus de liberdade translacionais em cada nó, um ângulo θ que define a orientação do elemento, duas rigidezes (KN e KS), uma distância inicial entre as duas superfícies do elemento (GAP) e pela definição do estado inicial do elemento (START). A rigidez KN corresponde à rigidez na direção normal e KS a rigidez na direção tangencial. As superfícies do elemento podem manter ou interromper o contacto entre as mesmas e deslizar uma relativamente à outra. O elemento tem definido um sistema de coordenada (s-n) na sua interface tendo capacidade de suportar apenas forças de compressão na direção normal à das superfícies (n) e tem resistência na direção tangencial (s) desenvolvida por atrito. O coeficiente de atrito µ é definido através do parâmetro MU do

Material Properties do CONTAC12.

Figura 3.10 – Elemento CONTAC12.

Em relação ao comportamento do elemento CONTAC12, esse encontra-se representado na Figura 3.11. Quando a força FN é negativa, ou seja, quando esta se encontra aplicada na mesma direção mas com sentido oposto a n, são desenvolvidas forças de atrito na direção tangencial devido ao contacto entre as duas superfícies do elemento. O desenvolvimento dessas forças produz a resistência longitudinal que se pretende simular.

Figura 3.11 – Comportamento do elemento CONTAC12.

A utilização conjunta dos elementos COMBIN40 e CONTAC12 foi adotada tendo em conta o trabalho realizado por Sanguino e Requejo (2007) onde, com base na equação 3.1, se pode definir o coeficiente de atrito µ a introduzir nas características dos elementos de contacto.

N

F

Sendo F0 o valor da resistência da via descarregada (20 kN/m) simulada pelos elementos COMBIN40,

N o valor do carregamento vertical (80 kN/m) aplicado em 0,50 m (que corresponde à distância entre dois elementos CONTAC12 consecutivos) e FN o valor da resistência da via carregada (60kN/m), obtém-

se o valor de 1 para o coeficiente de atrito µ.

De modo análogo à definição da rigidez K1 do elemento COMBIN40, considerando o inicio da plastificação do elemento CONTAC12 a 2 mm, a sua rigidez KS corresponde a metade do valor resultante de k/u0. Sendo k = 40 kN/m como anteriormente referido, KS = 10000 kN/m. À rigidez

vertical KN foi atribuída uma rigidez elevada pois, não estão previstos deslocamentos relativos significativos nessa direção.

Ao contrário dos elementos COMBIN40 definidos anteriormente, os elementos de contacto têm a possibilidade de simular as resistências longitudinal e vertical. Deste modo, foi também necessário introduzir elementos COMBIN40 com uma rigidez vertical elevada em paralelo aos elementos COMBIN40 que simulam o comportamento longitudinal.

A rigidez elástica horizontal do apoio esquerdo da estrutura (Figura 3.3) foi simulada através de um elemento COMBIN14 (Figura 3.12). Este é um elemento mola-amortecedor com capacidade de simular a rigidez axial ou torsional em análises 1-D, 2-D ou 3-D. É definido por dois nós (I e J) e tem três graus de liberdade por nó translacionais (caso de aplicação axial) ou rotacionais (caso de aplicação torsional). O elemento COMBIN14 foi introduzido com uma rigidez Kapoio de 600000 kN/m, como definido na

UIC-774-3-R (2001).

Figura 3.12 – Elemento COMBIN14.