Aproximando o olhar: escrita e formação docente
A ESCRITA NAS AULAS DE MATEMÁTICA E NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR
As propostas curriculares colocaram em evidência o desenvolvimento da capacidade de comunicação matemática dos alunos e, nesse sentido, algumas experiências em sala de aula de Matemática foram desenvolvidas.
Segundo Phillips e Crespo (1996), várias estratégias têm sido propostas no sentido de encorajar os alunos a ler, escrever e discutir as idéias relacionadas à Matemática e, de acordo com essas autoras, entre todas as formas, a comunicação escrita é especialmente importante, porque "proporciona aos alunos um registro de seus próprios pensamentos e idéias em desenvolvimento13" (1996, p.15). Além disso, segundo Pimm
(apud PHILLIPS e CRESPO, 1996, p.15), a escrita “externa o pensamento ainda mais que a fala, por exigir uma expressão mais acurada de idéias14”.
Esses autores parecem atribuir à escrita a capacidade de auxiliar os alunos a tornarem explícitos seus conhecimentos e pensamentos tácitos, propiciando, assim, uma reflexão sobre esses conhecimentos e pensamentos.
Sob o título “Comunicação em Matemática: do ensino infantil ao
ensino médio e além”15, a publicação anual de 1996 do NCTM abordou
temas que ressaltam a comunicação no ensino de Matemática. Este anuário traz, em sua primeira parte, uma conversa com Mary Lindquist, presidente do NCTM no período de 1992 a 1994; ali evidenciam-se idéias sobre o papel da comunicação para uma mudança na Educação Matemática. No artigo intitulado “Comunicação uma exigência para mudança: uma conversa com Mary Lindquist”16, esta profissional nos fala
sobre diferentes maneiras de pensar sobre a Matemática, dando destaque à comunicação nesse processo:
Se pensarmos que matemática é uma “linguagem”, como aprendemos uma linguagem? Falamos, escutamos, lemos, escrevemos. Construímos conceitos subjacentes às idéias de modo a podermos comunicar com significado. Desenvolvemos as habilidades que nos permitem comunicar com os outros. Se pensarmos que matemática é uma “ciência”, como aprendemos uma ciência? Exploramos, observamos, fazemos conjecturas e testamos essas conjecturas. Constituímos essas explorações e conjecturas em aplicações e teorias, e utilizamos essas aplicações
14 ...externalizes thinking even more than speech by demanding a more accurate
expression of ideas
15 Communication in Mathematics k-12 and beyond
e teorias. Se pensarmos que matemática é uma “arte”, então vamos querer produzir trabalhos para compartilhar com outros. Qualquer que seja nossa visão da matemática, a comunicação se faz necessária17 (LINDQUIST, PORTIA,1996, p. 6).
Ao refletir sobre as diferentes formas de compreender a Matemática, essa educadora nos leva a tomar como fio condutor o “compartilhar” de idéias, ou seja, a maneira pela qual uma idéia matemática pode se movimentar de um sujeito a outro de modo compreensível.
Uma sessão desse anuário de 1996 foi dedicada à “escrita”: alguns professores registraram suas tentativas de comunicação em sala de aula fazendo uso da linguagem escrita. Refletindo sobre uma estratégia denominada Think-Talk-Write, Huinker e Laughlin (1996) relatam que "ao selecionarem a linguagem ‘certa’- palavras que irão ser reconhecidas e aceitas por outros - os alunos modificam a compreensão existente e constroem significados para as idéias matemáticas18" (p. 81).
Penso que, ao procurarmos maneiras próprias de comunicar idéias, produzimos significados que, apesar de não serem novos, oferecem o “novo” por serem expressos com elementos de nossa própria autoria.
House (1996), por sua vez, introduz atividades em sala de aula que exploram a linguagem discursiva e a Matemática utilizando jornais,
17 If we think that mathematics is a “language” , how do we learn a language? We talk,
we listen, we read, we write. We build the concepts underlying the ideas so we can communicate with meaning. We build the skills that allow us to communicate with many others. If we think that mathematics is a “science” , how do we learn a science? We explore, we observe, we make conjectures, and we test those conjectures. We build those explorations and conjectures into applications and theories, and we use those applications and theories. If we think that mathematics is an “art” , then we will want to produce works to share with others. No matter what our view of mathematics, it requires communication.
18 In selecting the "right" language - words that will be recognized and accepted by others
propagandas, paródias, músicas, rimas, entre outros, e conclui que "o resultado mais significante das atividades escritas foi o reconhecimento que a matemática tem uma divertida dimensão humana, uma fascinação recreativa bem como uma finalidade séria que inclui criatividade e precisão19" (p. 94).
Baseando-se em princípios da aprendizagem defendidos por diferentes investigadores, como Von Glasersfeld, Vygostsky e Murray, os pesquisadores David J. Whithin e Phyllis Whitin (2000) advogam que o discurso oral e a escrita são potentes caminhos para se cultivar a voz pessoal dos alunos em Matemática e relembram ser esta uma importante meta para o século vinte um. Assim, destacam a criança como construtora do próprio conhecimento matemático, a aprendizagem como um processo social e ainda a fala e a escrita como ferramentas para reflexão do pensamento e geração de novos pensamentos. A exploração matemática por meio da fala e da escrita é ilustrada em um relato de uma experiência de sala de aula que evidencia números primos e compostos, utilizando como estratégia inicial uma (re)elaboração de uma história em que um soldado formiga se esforçava para atender às ordens da rainha, que exigia que os 25 soldados marchassem em fileiras com o mesmo número de soldados.
Embora consideremos interessante a abordagem desses autores, notamos que os problemas subjacentes à falsificação da realidade pela Matemática não foram objeto de reflexão e análise. Entretanto, a escrita de diferentes histórias pelos alunos mostrou um "vínculo interessante entre a
19 ...the most significant outcome of the writing activities that we have done with students
has been the recognition that mathematics has a playful human dimension, a recreational fascination as well as a serious purpose, creativity as well as precision.
estrutura da história e a matemática20" (WHITIN, D., WHITIN, 2000, p.217). Os
autores observam serem evidentes os benefícios da fala e da escrita para os alunos que experienciaram seu potencial. Assim esses alunos expressam seus sentimentos: "Quando eu escrevo em matemática, eu compreendo as coisas melhor; Você obtém mais idéias. Você põe sua imaginação em movimento21" (ibidem, 2000, p.221).
Para Masingila e Prus-Wisniowska (1996), a escrita foi importante no desenvolvimento e avaliação da compreensão matemática na disciplina de Cálculo:
A escrita na aula de matemática pode ser uma maneira pela qual a compreensão matemática é desenvolvida e avaliada. A compreensão matemática pode ser desenvolvida por meio do pensamento crítico dos alunos expressos em palavras. O ato de comunicar consigo mesmo e com os outros pode ajudar os alunos a formar elos com as redes de conhecimento existentes22 (p. 103).
Esses estudos com a utilização da linguagem escrita e conteúdo matemático reiteram a idéia de que a inserção de diferentes formas de comunicação associadas ao conteúdo, durante a formação do professor de Matemática, poderá colocar em evidência, para o futuro profissional, a potencialidade da utilização de diferentes estratégias comunicativas para lidar com a Matemática em diferentes contextos. O futuro professor, ao buscar palavras que melhor expressem seus pensamentos e idéias para dar
20 ...interesting link between story structure and mathematics
21 "When I write in math I understand things better"; [...] "You get more ideas. You get your
imagination going"
22 Writing in the mathematics classroom can be a means through which mathematical
understanding is developed and assessed. Mathematical understanding can be developed through students' critical thinking put into words. The act of communicating with self and others can help students form bonds with existing networks of knowledge.
a compreender ao outro, pode recuperar conhecimentos anteriores e estabelecer os nexos necessários à produção de sentidos.
Jantsch (1996) destaca o papel da escrita para o educador em geral, dizendo que escrever "põe-se como ‘criação’, isto é, como ‘mediação pesquisante’ e como ‘ruptura’ em relação ao senso comum" (p.47). Segundo este autor, a escrita, concebida como “atividade” que envolve interpretação e produção, "torna-se central, em qualquer processo educativo que se ocupa com conceitos e sistemas de conceitos (teorias), a ‘produção de textos’ e não mais o seu consumo" (JANTSCH, 1996, p. 47). A escrita propicia produzir histórias, intensificar a existência e falar para o "auditório social presente fora e dentro de cada um de nós" (KRAMER, apud JANTSCH, 1996, p.47).
O possível potencial da inserção da escrita discursiva no ambiente de formação de professores de Matemática parece ter sido percebido por duas professoras que se reuniram para a realização de um projeto intitulado math penpal. Essas professoras consideravam que aprender a comunicar matematicamente poderia ser melhor realizado em contextos onde exista uma autêntica necessidade de comunicação. Eilleen conduzia uma sala de aula do ensino fundamental (grade four) com 28 crianças e Sandra era responsável por uma turma de futuros professores de Matemática em um curso de educação matemática com 38 alunos. A proposta era incentivar a correspondência, em forma de cartas, entre os alunos de ambas as turmas como uma forma de desenvolver a comunicação escrita em Matemática. O desenvolvimento do projeto levou as professoras a acreditarem que a escrita de cartas é uma fonte rica de informação. Elas destacam, entre outras, a importância das informações fornecidas pelos futuros professores "sobre suas atitudes,
inferências, aprendizagem social, e metagonição23" (PHILLIPS, E.; CRESPO,
S., 1996, p.19).
A escrita de cartas de futuros professores de Matemática para alunos de sala de aula parece instaurar um processo reflexivo em que o pensamento se processa, em diferentes momentos, pela releitura da escrita, na interação estabelecida.
Outro destaque sobre a escrita de cartas dos alunos do ensino fundamental foi que ela pode "abrir uma janela para as crenças, sentimentos e pensamento dos estudantes24" (Ibidem, 1996, p.19). As
professoras acreditam que, devido à natureza dialógica da escrita de cartas, "math penpal" pode ser uma boa estratégia de ajudar os estudantes "a moverem em direção a um modo mais dialógico/reflexivo
de escrita matemática25" (Ibidem, p. 21). Os futuros professores
participantes do projeto das duas professoras acima citadas, ressaltaram que a experiência serviu para "desafiar algumas de suas preconcebidas noções sobre matemática, o ensino e a aprendizagem da matemática, e da disposição cognitiva e afetiva dos alunos em relação à matemática26"
(Ibidem, p. 20). As autoras concluem que a escrita de cartas forneceu a todos os participantes a oportunidade de reflexão e investigação acerca da compreensão do desenvolvimento matemático.
Em relação ao papel da reflexão nas práticas profissionais, Schön (1998), apoiado em Geoffrey Vickers, nos diz que:
23 ...about their attitudes, inferences, social learning, and metacognition
24 ...writing in these letters offered a window into students' beliefs, feelings, and thinking. 25 ...move towards a more dialogue/reflective mode of mathematical writing.
26 ...to challenge some of their preconceived notions about mathematics, the teaching
and learning of mathematics, and of students' cognitive and affective dispositions related to mathematics
O profissional, em sua conversa reflexiva com uma situação que trata como única e incerta, funciona como um mediador/experimentador. Através de sua transação com a situação, dá forma a ela e toma parte na mesma. Portanto, o sentido que lhe dá a situação deve incluir sua própria contribuição a ela. Apesar de tudo, reconhece que a situação, tendo vida por si mesma, distinta de suas próprias intenções, pode frustrar seus projetos e revelar novos significados27 (p.150-151)
O olhar atento às publicações nacionais que trazem experiências com a escrita no contexto de sala de aula de Matemática nos revela alguns trabalhos interessantes.
Lopes (2002), por exemplo, nos leva a conhecer um instrumento de avaliação que tem a escrita como fio condutor. Esse instrumento, denominado Redação-Avaliação (Rav), é definido pelo autor como
a expressão de uma situação didática manifestada em uma produção escrita, com o propósito de que os alunos nos desvelem, através da linguagem verbal, os elementos incorporados em suas experiências escolares desenvolvidas em um tempo determinado (p.42).
Lopes(2002) verificou que esse instrumento de avaliação (Rav) se constitui em uma ferramenta metacognitiva interessante, pois estimula um movimento de reflexão crítica sobre a ação do próprio pensamento. Além disso, presume que o instrumento trata de uma produção repleta de significação, que contribui para o conhecimento do processo histórico da aprendizagem dos alunos.
O revisitar, em diferentes momentos, as idéias expressas por escrito parece permitir um novo pensar e uma retomada da articulação de
27 El profesional, en su conversación reflexiva com una situación a la que trata como única
e incierta, funciona como un intermediario/experimentador. Através de su transacción com la situación, le da forma y se hace parte de la misma. Por tanto, el sentido que le da a la situación debe incluir su propria contribuicíón a ella. Apesar de todo reconoce que la situación, teniendo vida por sí misma, distinta de sus propias intenciones, puede frustar sus proyetos y revelar nuevos signinficados.
possíveis elos indispensáveis para promoção dos significados e compreensões do assunto em questão.
A linguagem escrita discursiva e relacionada a idéias matemáticas também vem sendo utilizada por Sandra Santos em diferentes disciplinas e cursos de graduação da Unicamp. Santos (2005) concebe este tipo de escrita como um elemento enriquecedor e benéfico para a compreensão dos alunos, pois “ao converterem para a escrita em prosa a simbologia usual em Matemática, tantas vezes permeadas de ‘hieróglifos’ e abreviações, os estudantes aprofundam-se nos procedimentos e significados que permeiam o tema em questão (p. 131).
Santos (2005), ao refletir sobre a “busca de sentidos” que permeia os interesses do professor de Matemática, ressalta que essa busca não se restringe àqueles que atuam em áreas designadas como ciências exatas, pois
[...] aplica-se a todos as carreiras. A matemática, para as ciências biológicas, econômicas ou sociais também precisa ressoar para os estudantes como algo significativo; caso contrário, o acúmulo de bloqueios e experiências negativas pode gerar obstáculos difíceis de serem transpostos (p.129).
Abordamos, a seguir, a escrita colocada em destaque em contextos de pesquisa.