Espaço Disponível para Materialização

O objetivo desta análise comparativa é avaliar o comportamento dos algoritmos em diferentes espaços de materialização {1,25%, 2,5%, 5%, 10%, 20%, 40% e 60%}. Para isto, cada algoritmo foi executado 50 vezes, utilizando como critério de parada o tempo máximo de 2 minutos e o número de iterações do algoritmo sem melhoria na qualidade da solução igual a 500000 e utilizando como semente, o número correspondente ao número da execução. Os algoritmos não reativos (ACO e G) utilizaram seus respectivos valores de parâmetros que foram obtidos nos experimentos de calibração descritos na Seção 4.3. Para as 50 execuções, foi calculada a média dos benefícios das soluções geradas por cada algoritmo nos diferentes espaços de materialização, como mostra os gráficos da Figura 4.5 à Figura 4.11. Vale ressaltar que nos gráficos não são exibidos os valores correspondentes ao ACO, pois seus valores foram muito inferiores aos demais algoritmos {1,25% = 273,202757; 2,5% = 311,653789; 5% = 337,939324; 10% = 409,215141; 20% = 513,354374; 40% = 683,929461 e 60% = 834,61947}, e assim sua inclusão dificultaria a visualização mais detalhada dos outros algoritmos.

Figura 4.6: Avaliação Espacial de 2.5%

Figura 4.7: Avaliação Espacial de 5%

Figura 4.9: Avaliação Espacial de 20%

Figura 4.10: Avaliação Espacial de 40%

Figura 4.11: Avaliação Espacial de 60%

Uma característica que pode ser notada nos gráficos é que as variantes truncadas do PR foram na maioria dos casos, melhores que as correspondentes não truncadas, especialmente na Figura 4.9 e na Figura 4.10. Isto acontece porque em determinados cenários, não é preciso consumir processamento realizando todo o caminho de religamento se soluções melhores podem ser encontradas em trechos intermediários do caminho. Assim, este ganho de processamento pode ser utilizado para gerar novas soluções na fase de construção ou na fase de busca local da meta-heurística GRASP.

Outra característica é que o algoritmo RGF, na maioria dos casos, apresentou resultados inferiores aos demais algoritmos. Isto aconteceu por ele apresentar as características de uma variante não truncada, como explicado previamente, e também porque em determinados cenários, a busca sempre ascendente no espaço de soluções ( a partir de uma solução inferior até uma solução superior) pode não ser proveitosa se entre as duas extremidades somente existirem soluções que são inferiores às duas extremidades de busca.

Além disso, uma outra característica a ser observada é que o algoritmo G em média, apresentou ligeiramente melhores resultados que a sua variante reativa RG. Isto aconteceu porque o algoritmo G passou por uma fase de calibração, e como conseguinte, desde o começo de sua execução, é esperado que ele produza boa soluções pois os seus parâmetros foram calibrados. Entretanto, o algoritmo RG por apresentar características reativas consome um intervalo de tempo até que os seus parâmetros se estabilizem, e durante este intervalo, soluções não tão boas podem ser geradas, reduzindo a média dos valores das soluções geradas. Um fato importante a ser observado é que a adição da meta-heurística Path Relinking (PR) ao algoritmo RG promoveu na maioria dos casos, um aumento na qualidade das soluções geradas. Ao obter-se a média do valor de todas as soluções geradas, para todos os espaços de materialização avaliados, e ao compararmos percentualmente essas médias com a média do G, tem-se que os algoritmos reativos são ligeiramente inferiores ao G, como exibido na Figura 4.12. A maior diferença percentual foi de apenas 0.01152%.

Figura 4.12: Diferença Percentual das Médias sobre o Algoritmo G

Nesta pesquisa, não foram apenas estudadas as médias das soluções geradas, também foi analisado o ganho na utilização da nova técnica de busca local, descrita na

Seção 3.3.3.2. Nas 50 execuções desta avaliação foi calculada a média dos GBLs (Ganho de Busca Local). O GBL é obtido pela Equação I.

(I)

Onde:

 i representa o índice das N iterações do algoritmo;

 solC indica o valor da solução produzida pela fase de construção;

 solM corresponde o valor da solução produzida na fase de busca local. O GBL representa o ganho promovido pela técnica de busca local do algoritmo durante a execução. Foram feitas comparações entre o G e os algoritmos reativos que utilizam a nova busca local. Foi observado que em todos os algoritmos reativos, foi obtido um acréscimo do GBL comparado ao GBL apresentado pelo G. O menor aumento percentual foi de 69%, como exibido na Figura 4.13.

Figura 4.13: Ganho Percentual da Nova Busca Local

Um outro estudo foi realizado sobre o comportamento do espaço de soluções, a partir da atribuição de diferentes valores ao o espaço disponível de materialização (EDM). Nas 50 execuções desta avaliação foi calculado a variância das soluções geradas pelos algoritmos nos diferentes EDMs de modo a investigar a diversidade do espaço de soluções, pois em ambientes de maior diversidade de soluções há uma maior quantidade de máximos locais no espaço de solução, como também, uma maior amplitute dos máximos locais. Esta irregularidade no espaço de solução propicia uma

maior dificuldade para os algoritmos na busca por ótimas ou muito boas soluções, uma vez que, eles têm maior probabilidade de ficarem presos em ótimos locais.

Ao analisar o gráfico na Figura 4.14, é observado que para EDMs de valores baixos ou altos, um valor de variância menor que os valores intermediários é obtido. Isto acontece porque em cenários de pequeno espaço de materialização, o número de visões que podem ser adicionadas à solução é pequeno, reduzindo a dificuldade do problema, pois poucas visões precisam ser consideradas na escolha e conseqüentemente, poucas soluções distintas podem ser geradas. Já para os cenários de grande espaço de materialização, muitas visões podem ser adicionadas às soluções, devido ao grande espaço disponível. Inicialmente, um grande número devisões são adicionadas às soluções, até que a restrição de espaço venha a ser um fator limitante na construção das soluções. Com o tempo, como um grande número de visões já foi adicionado, resta apenas um número pequeno de visões a serem escolhidas e por conseqüente, poucas soluções distintas podem ser geradas. Esta limitação de soluções que podem ser geradas determina a diversidade das soluções e assim, a irregularidade do espaço de soluções. Desta forma, foi verificado que o cenário de maior diversidade e conseqüentemente, de maior dificuldade foi o de EDM igual a 5% por apresentar a maior variância.

Figura 4.14: Variância por Espaço Disponível para Materialização