Espaço Fenotípico e Espaço Genotípico

Cada indivíduo ou espécie pode ser visto como uma dualidade de seu genótipo e fenótipo (Fo- gel, 1995). O genótipo de um indivíduo representa o conjunto específico de genes do genoma (codificação genética). Já o fenótipo é a manifestação do genótipo no comportamento, fisiolo- gia e morfologia do indivíduo, como um produto de sua interação com o ambiente. Em sistemas evolutivos naturais, não existe uma relação um-para-um entre o gene (elemento do genótipo) e a ca- racterística (elemento do fenótipo). Na evolução natural, duas características básicas impedem esta relação biunívoca entre genótipo e fenótipo: são elas, a pleiotropia e a poligenia, cujas definições são apresentadas a seguir.

 Pleiotropia: um único gene pode afetar diversos traços fenotípicos simultaneamente;

 Poligenia: uma característica fenotípica pode ser determinada pela interação de vários genes.

Sistemas obtidos por evolução natural são pleiotrópicos e poligênicos (Hartl & Clark, 1989). Entre- tanto, na maioria dos sistemas computacionais baseados em evolução estas duas características não estão presentes, uma vez que os efeitos da pleiotropia e poligenia tornam, geralmente, os resultados das variações genéticas imprevisíveis. Como forma de reduzir o custo computacional e possibilitar a análise das alterações genéticas, estes sistemas artificiais ainda adotam uma relação biunívoca entre o genótipo e o fenótipo de cada indivíduo da população (Von Zuben, 2000).

Conforme discutido por Atmar (1994), e Fogel (1995), o processo de evolução pode ser formali- zado considerando-se dois espaços distintos: um espaço genotípicoG, que representa a codificação

genética; e um espaço fenotípicoP, representando o comportamento do indivíduo frente ao ambi-

fi 1

;


;i k

g 2 Ialf, que representam os efeitos do ambiente, o processo de evolução populacional

de uma geração para outra pode ser esquematizado como mostra a figura 2.2.

Espaço Genotípico Espaço Fenotípico G P Ialf m 1 m 2 m 3 m 4 g t 1 p t 1 g t 1 0 p t 1 0 g t+1 1

Figura 2.2: Evolução da população durante uma geração (GenótipoFenótipo).

Neste caso, existem 4 mapeamentos atuando no processo:

m 1 :Ialf G!P; m 2 :P!P; m 3 :P!G; m 4 :G!G: O mapeamentom

1, denominado epigênese, mapeia elementos g

t 1

, ou seja, as codificações genéticas pertencentes aGna geraçãot, em uma coleção particular de fenótiposp

t 1

2P, os quais são também

função dos símbolos de entrada produzidos pelo ambienteIalf. Este mapeamento é do tipo muitos-

para-um, pois existe uma infinidade de genótipos que podem resultar num mesmo fenótipo (Von Zuben, 2000).

O mapeamento m

2, ou seleção, mapeia o conjunto p t 1 emp t 1

0. Este mapeamento descreve os

2.2. AS TÉCNICAS DA COMPUTAÇÃO EVOLUTIVA 17

opera apenas nas expressões fenotípicas do genótipo, o códigog t 1

não está envolvido no mapea- mentom

2. Sob um processo de competição por recursos limitados e seleção natural, indivíduos

mais bem adaptados têm mais probabilidade de sobreviver e propagar seu material genético (Atmar, 1994).

O mapeamento m

3, conhecido como representação ou sobrevivência genotípica, descreve os

efeitos sobre o genótipo dos processos de seleção e migração realizados pelo mapeamento m 2.

Estes efeitos, medidos no espaço genotípicoG, são avaliados pelo número de sobreviventes p t 1 0

que são representados pelos genótiposg t 1 0.

Finalmente, no mapeamento m

4, a mutação e o crossover mapeiam os códigos g t 1 0 2 G em g t+1 1 também em

G. Este mapeamento descreve as regras de mutação e crossover e abrange todas

as alterações genéticas. Com a criação da nova população de genótiposg t+1 1

, uma geração está completa e uma nova seqüência de mapeamentos se inicia.

A adaptação evolutiva ocorre em sucessivas iterações destes mapeamentos. Uma medida singu- lar desta adaptação evolutiva é dada pela habilidade de uma população em antecipar a seqüência de símbolos (elementos do conjuntoIalf) que irão provir do ambiente. Sob este ponto de vista, a ausên-

cia de adaptabilidade é medida pelos custos e conseqüências de previsões incorretas (por parte dos fenótipos codificados na população de genótipos) da ocorrência seqüencial de símbolos ambientais. Neste sentido, podemos dizer que a evolução minimiza a surpresa. No contexto da abordagem que está sendo proposta,Ialf poderia representar os dados de treinamento e teste. Portanto, a presença

da adaptabilidade estaria associada à capacidade dos sistemas nebulosos (fenótipos) de responde- rem corretamente a dados utilizados na fase de treinamento e a minimização da surpresa estaria relacionada à capacidade dos sistemas de responderem de maneira satisfatória a dados não utiliza- dos na fase de treinamento (dados de teste), ou seja, sistemas com alto grau de adaptação evolutiva representam modelos nebulosos acurados e com boa capacidade de generalização.

No processo evolutivo, uma população de genótipos é mapeada em seus respectivos fenótipos que por sua vez são mapeados na superfície de desempenho (fitness surface). A figura 2.3 ilustra este conceito.

A superfície de desempenho mapeia todo elemento deP em um valor real não-negativo (fit-

ness). De geração em geração, é esperado que o grau médio de adaptação da população aumente.

Sep t A

representa o conjunto de fenótipos de uma populaçãoA(e não apenas um elemento deP),

ep t B

de uma populaçãoB, então F(p t A

)eF(p t B

)representam o grau médio de adaptação de cada

população. Na próxima geração, é esperado queF(p t+1 A ) > F(p t A )e F(p t+1 B ) > F(p t B ), embora

Espaço Genotípico Espaço Fenotípico Superfície de Desempenho G P m 1 m 1 m 1 m 1 g t A p t A g t+1 A p t+1 A g t B p t B g t+1 B p t+1 B F(p t A ) F(p t B )

Figura 2.3: Avaliação do desempenho médio de uma população de uma geração para outra. que os melhores indivíduos de cada população podem ter o seu grau de adaptação aumentado sem que a média da população aumente. Sendo assim, o fundamental é que exemplares da população tendam aos picos da superfície de desempenho, ou seja, explorem regiões promissoras do espaço de busca.

Existem pesquisas que propõem uma visão invertida da superfície de adaptação: populações avançam descendo picos da superfície de adaptação até que um ponto de mínimo seja encontrado. Qualquer que seja o ponto de vista, a evolução é inerentemente um processo de otimização. A seleção produz fenótipos tão próximos do ótimo quanto possível, dadas as condições iniciais, res- trições ambientais e parâmetros evolutivos. Entretanto, em sistemas biológicos reais e problemas de aplicação com objetivos e condições variantes no tempo, não existem superfícies de adapta- ção estáticas. O ambiente está em constante mudança, fazendo com que populações estejam em constante evolução em direção a novas regiões promissoras (Wineberg, 2000).