Espectros wavelet local e global

Ao variar-se o fator de escala de uma função wavelet, traduzindo-o ao longo de um índice temporal localizado, é possível construir uma imagem que apresenta a amplitude de uma caracte- rística versus a escala, e como essa amplitude varia com o tempo (Torrence & Compo 1998).

Também conhecido como espectro de potência wavelet ou periodograma, o espectro local (mapa wavelet) consiste em uma representação do espectro da transformada wavelet (mapa de cores), o qual também pode ser constituído por superfícies no espaço 3D. Os valores com os quais o mapa wavelet é arquitetado, podem ser interpretados como a distribuição de energia do sinal

Capitulo 3. Metodologia 54

no espaço tempo-escala. Ao efetuar-se uma transformação adequada entre escala e período, é possível construir um mapa tempo-escala de um sinal f, o qual gera bons resultados (se comparados aos resultados alcançados pela análise de Fourier). Para um dado sinal f a potência relativa da transformada wavelet, representada pelas cores do mapa local, pode ser escrita como

(a, b) → |T W Cf(a, b; Ψ)|2. (3.17)

Para as análises realizadas nesta dissertação os eixos do espectro local correspondem ao tempo b (eixo horizontal) e à escala logarítmica a (eixo vertical); O índice de cores (potência relativa) corresponde à intensidade da assinatura do sinal (Bravo 2014).

Podemos verificar na Figura3.5um exemplo de um mapa de cores (espectro local) gerado para a curva de luz do quasar 3C 273 na faixa de emissão rádio para a banda de 5GHz. Esta análise wavelet, assim como todas as análises realizadas nesta dissertação, foi gerada utilizando um código criado porBravo et al.(2014). Nesta figura, podemos identificar o índice de intensidade das cores, nele a cor vermelha está associada à uma amplitude de variabilidade elevada e a cor azul equivale à uma amplitude de variabilidade baixa. No eixo superior encontra-se o fluxo normalizado versus o tempo de observação (curva de luz). Outro elemento que podemos identificar na lateral direita é o espectro global. Ele é gerado a partir da integração temporal do espectro de frequência local. Se um corte é feito ao traçarmos uma wavelet, medimos o espectro local, e quando a mediana encontra-se ao longo de todos os valores do espectro local, temos o espectro global. Ele fornece uma estimativa consistente e imparcial do verdadeiro espectro de potência de uma série temporal (Torrence &

Compo 1998). O espectro global caracteriza a variabilidade dos sinais. Nele estão contidos os

períodos relevantes e peculiares da assinatura da fonte analisada no mapa local de cores.

O espectro global de uma análise wavelet fornece uma medida útil do espectro local. É possível aumentar os graus de liberdade de cada ponto, e aumentar a significância dos picos ao suavizar o espectro da wavelet (Kestin et al. 1998). No espectro global da Figura 3.5 temos quatro picos correspondentes aos quatro períodos de maior destaque contidos no sinal, identificados através de cores no eixo z ao longo do tempo e assinalados por linhas tracejadas.

Capitulo 3. Metodologia 55 0.0 1.0 Indice de potencia 1970 1980 1990 2000 1 10 1970 1980 1990 2000 Tempo[anos] 1 10 Periodo [anos] 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Espectro global 20.47 11.75 7.24 3.38 0.7 0.8 0.9 1.0 Fluxo normalizado

Figura 3.5: Mapa wavelet gerado para o quasar 3C 273 na faixa de emissão rádio para a banda de 5GHz.

O método de análise wavelet vem sendo utilizado nas últimas duas décadas para estudar a variabilidade de diferentes corpos celestes, em especial as curvas de luz de AGNs. Nos métodos de análise baseados na técnica de Fourier uma senóide é ajustada à toda a curva de luz anali- sada, enquanto que a wavelet nos permite estudar períodos ou escalas temporais transientes, que se encontram presentes na curva de luz. Uma outra vantagem da análise wavelet é a facilidade na identificação e detecção de variabilidades de curto prazo, assim como a detecção de flares na escala temporal, isto é, a duração dos flares ou aumento e decaimento temporal, e se um outburst5

domina a escala temporal obtida. Quanto às escalas temporais de longa duração, ou elas decrescem ou aumentam lentamente ao longo do tempo e também são facilmente detectadas no mapa wavelet. Ou seja, a wavelet é empregada para verificar se uma escala temporal é permanente ou de curta duração (Hovatta et al. 2008).

Capitulo 3. Metodologia 56

Ao adequar-se de forma significativa ao perfil das curvas de luz dos quasares, a análise waveletempregada nesta dissertação apresenta resultados claramente superiores aos métodos base- ados na análise de Fourier. Justifica-se, dessa forma, a sua utilização para a análise da variabilidade do quasar 3C 273 e o conseguinte estudo da sua periodicidade. No próximo capítulo, apresenta- mos as discussões e os resultados das nossas análises para cada faixa do espectro eletromagnético (desde o rádio aos raios gama).

CAPITULO

4

Discussões e Resultados

“A única verdadeira viagem da descoberta ... não seria visitar novas paisa- gens, mas possuir outros olhos.” (Marcel Proust, 1913)

Os quasares possuem altos índices de redshift, são um dos objetos mais brilhantes do cosmos, emitem variabilidade de fluxo em todos os comprimentos de onda, e são faróis cósmi- cos (pontos de referência no universo). A análise espectral de quasares põe em prova a variação das constantes fundamentais da natureza e da taxa de expansão do universo. As variações da lu- minosidade são importantes pois elas fornecem muita informação física sobre os fenômenos que ocorrem no interior dos AGNs (Wang 2014). A exatidão das periodicidades, consequente do estudo da variabilidade desses corpos, torna possível a eficiência nas observações deles, proporcionando uma melhor compreensão dos fenômenos físicos envolvidos e a detecção de espectros ricos em informação.

Capitulo 4. Discussões e Resultados 58

Por ser o quasar mais brilhante, o mais bem estudado desde a sua descoberta em 1963, e possuir inúmeros dados observacionais datados desde 1887, nosso objeto de estudo é o quasar 3C 273, em queBabadzhanyants & Belokon’(1993) classificam os dados observacionais em histórico, compreendendo o período entre 1887 e 1954, e moderno, com observações realizadas a partir de 1962. Esse capítulo consiste nos resultados e discussões das análises dos períodos deste quasar, realizados com a utilização do método de análise wavelet.

Aplicamos a Transformada Wavelet Contínua e a função do tipo Morlet de ordem ω0 = 6,

em vinte e oito curvas de luz geradas a partir dos dados disponíveis no ISDC do Departamento de Astronomia da Universidade de Genebra. Essas curvas de luz (quatro para cada faixa do espectro eletromagnético), foram selecionadas pois apresentam as melhores condições de variabilidade para as faixas de onda rádio, milímetro e sub milímetro, infravermelho, óptico, ultravioleta, raio-X e raios gama.

4.1 Base de dados

O Integral Science Data Centre (ISDC) for Astrophysics está ligado ao Observatório As- tronômico1 _{da Universidade de Genebra}2 _{e atualmente contribui com vários projetos científicos}

focados na área de astronomia de altas energias. O ISDC para o quasar 3C 273 cobre mais de qua- renta anos de medições, que vão desde a faixa rádio aos raios gama, e é atualmente uma das mais completas bases de dados disponíveis para um AGN (Soldi et al. 2008). Teve início no ano de 1998, atrelado à publicação do artigo 30 years of multi-wavelength observations of 3C 273 (Türler et al. 1999). Em 2008, o banco de dados foi atualizado, incluindo medições datadas até 2007 (associado à publicação do artigo The multiwavelength variability of 3C 273 (Soldi et al. 2008).

As Figuras4.1, 4.2e4.3encontram-se disponíveis na página do ISDC e compreendem a visão geral da distribuição média de energia espectral, as propriedades variacionais, e a cobertura temporal em função da frequência para as observações do quasar 3C 273 respectivamente, onde a escala de cores indica a intensidade do fluxo observado.

1_{www.unige.ch/sciences/astro/fr/} 2_www.unige.ch

Capitulo 4. Discussões e Resultados 59

Figura 4.1: Distribuição média de energia espectral do quasar 3C 273. (Fonte: ISDC Data Centre for Astrophysics).

Capitulo 4. Discussões e Resultados 60

Figura 4.3: Cobertura temporal em função da frequência para as observações que encontram-se na base de dados ISDC. A escala de cores indica a intensidade do fluxo observado. (Fonte:Soldi et al.(2008)).