2.3 Modelos com resposta gama
2.4.2 Espinhel de fundo
O espinhel de fundo é definido como um método de pesca passivo, sendo utilizado em todo o mundo em operações de pesca de diferentes magnitu- des, da pesca artesanal a modernas pescarias mecanizadas. É adequado para capturar peixes com distribuição dispersa ou com baixa densidade, além de ser possível utilizá-lo em áreas irregulares ou em grandes profundidades. É um dos métodos que mais satisfazem às premissas da pesca responsável, com alta seletividade de espécies e comprimentos, alta qualidade do pescado, con- sumo de energia baixo e pouco impacto sobre o fundo oceânico. No arquivo pesca.dat estão parte dos dados de um estudo sobre a atividade das frotas pesqueiras de espinhel de fundo baseadas em Santos e Ubatuba no litoral paulista (vide Paula e Oshiro, 2001). A espécie de peixe considerada é o peixe-batata pela sua importância comercial e ampla distribuição espacial. Uma amostra de n = 156 embarcações foi analisada no período de 1995 a 1999 sendo 39 da frota de Ubatuba e 117 da frota de Santos. As variá-
2.4 Aplicações
veis consideradas para cada embarcação são as seguintes: frota (Santos ou Ubatuba), ano (95 a 99), trimestre (1 ao 4), latitude1 (de 23,25o a 28,25o), longitude2 (de 41,25o a 50,75o), dias de pesca, captura (quantidade de peixes batata capturados, em kg) e cpue (captura por unidade de esforço, kg/dias de pesca). Um dos objetivos desse estudo é tentar explicar a cpue pelas variá- veis frota, ano, trimestre, latitude e longitude. Estudos similares realizados em outros países verficaram que é bastante razoável supor que a cpue tem distribuição assimétrica à direita, como é o caso da distribuição gama (vide, por exemplo, Goni, Alvarez e Adlerstein, 1999).
100 200 300 400 500 600 cpue Santos Ubatuba frota
Figura 2.7: Boxplots da cpue segundo a frota.
Antes de propormos um modelo para tentar explicar a cpue média pelas variáveis explicativas, vamos apresentar uma análise descritiva dos dados. Na
1distância ao Equador medida ao longo do meridiano de Greenwich
2.4 Aplicações 100 200 300 400 500 600 cpue 1995 1996 1997 1998 1999 ano
Figura 2.8: Boxplots da cpue segundo o ano.
Figura 2.6, em que temos a distribuição da cpue para todas as embarcações. Podemos notar uma assimetria acentuada à direita confirmando constata- ções de estudos anteriores. Já nas Figuras 2.7, 2.8 e 2.9 são apresentados os boxplots da cpue segundo os fatores frota, ano e trimestre. Notamos uma superioridade da frota de Santos em relação à frota de Ubatuba, porém poucas diferenças entre os níveis dos fatores ano e trimestre, embora o ano de 97 tenha uma mediana um pouco superior aos demais anos.
Pela Figura 2.10 notamos que a frota de Santos prefere latitudes e longitudes maiores do que a frota de Ubatuba. Pelos diagramas de dispersão entre cpue e latitude e cpue e longitude apresentados na Figura 2.11 há indícios de um ligeiro crescimento da cpue com a latitude, porém não está bem definida a tendência da cpue com a longitude.
Na tabela dada a seguir são apresentadas as médias, desvios padrão e coeficientes de variação amostrais para as frotas de Santos e Ubatuba refe- rentes ao período 95-99.
2.4 Aplicações Frota Estatística 95 96 97 98 99 Média 229,37 193,19 262,67 210,29 197,22 Santos D.Padrão 148,07 132,55 153,60 122,95 103,45 C. Variação 64,55% 68,61% 58,48% 58,44% 52,45 % n 19 8 17 27 46 Média 47,08 96,09 210,56 174,43 140,85 Ubatuba D. Padrão 4,73 59,19 77,51 99,16 71,59 C. Variação 10,05% 61,60 % 36,81% 56,85% 50,83% n 3 12 6 5 13
Portanto, a suposição de coeficiente de variação constante parece ser bastante razoável para a frota de Santos. Para a frota de Ubatuba as estimativas de 95 e 97 destoam das demais, porém devemos levar em conta para essa frota que as amostras são pequenas.
Como todas essas análises são marginais, não levando em conta a pre- sença das outras variáveis, somente através de um modelo apropriado é que poderemos conhecer o efeito de cada variável explicativa na presença das demais. Definimos então Yijkℓ como sendo a cpue observada para a i-ésima embarcação da j-ésima frota, (Santos, j = 1; Ubatuba j = 2), no k-ésimo ano e ℓ-ésimo trimestre (k, ℓ = 1, 2, 3, 4). Vamos supor que Yijkℓ ∼ G(µijkℓ, φ) com parte sistemática dada por
logµijkℓ = α + βj + γk+ θℓ+ δ1Latitudeijkℓ+ δ2Longitudeijkℓ, (2.2) em que βj, γk e θℓ denotam, respectivamente, os efeitos da j-ésima frota, k- ésimo ano e ℓ-ésimo trimestre. Como estaremos assumindo parametrização casela de referência teremos as restrições β1 = 0, γ1 = 0 e θ1 = 0. Temos ainda que latitudeijkℓ e longitudeijkℓ denotam, respectivamente, a latitude e longitude da i-ésima embarcação da frota j no k-ésimo ano e trimestre ℓ.
Ajustamos aos dados o modelo gama com parte sistemática dada por (2.2) e aplicando o método de Akaike (vide Seção 1.11.2) retiramos o fator
2.4 Aplicações
trimestre, permanecendo no modelo os fatores frota e ano além das variáveis quantitativas latitude e longitude. Para aplicarmos o método AIC neste caso devemos inicialmente guardar o ajuste num objeto, por exemplo fit1.pesca, e então aplicarmos os comandos
library(MASS)
stepAIC(fit1.pesca).
Esse procedimento assume que o parâmetro φ é constante, ou seja, não muda de um modelo para o outro. Como isso em geral não é satisfeito devemos aplicar algum procedimento alternativo a fim de confirmarmos o modelo es- colhido pelo método AIC. Fizemos isso através da estatística da razão de versossimilhanças, confirmando a retirada do fator trimestre.
100 200 300 400 500 600 cpue 1 2 3 4 trimestre
2.4 Aplicações 24 25 26 27 28 latitude Santos Ubatuba frota 42 44 46 48 longitude Santos Ubatuba frota
Figura 2.10: Boxplots da latitude e longitude segunda a frota.
Latitude cpue 24 25 26 27 28 100 300 500 (a) Longitude cpue 42 44 46 48 100 300 500 (b)
Figura 2.11: Diagramas de dispersão da cpue contra latitude (a) e contra longitude (b).
O teste da razão de verossimilhanças para incluirmos a interação entre os dois fatores que permaneceram no modelo, frota e ano, foi de ξRV = 14, 26 para 4 graus de liberdade e obtemos P = 0, 0065. Portanto, a interação será incluída no modelo. As estimativas do modelo final que inclui os efeitos principais latitude, longitude, frota e ano além da interação entre ano e frota são apresentadas na Tabela 2.2 e o desvio do modelo foi de D∗(y; ˆµ) =
2.4 Aplicações
162, 66 com 144 graus de liberdade e P = 0, 14, indicando um modelo bem ajustado. Notamos que à medida que aumenta a latitude aumenta a cpue, ocorrendo tendência contrária à medida que aumenta a longitude. Logo, para latitudes altas e longitudes baixas (dentro dos limites amostrais), esperamos valores maiores para a captura por unidade de esforço. Com relação a frota e ano, como foi incluída interação entre esses fatores, a interpretação das estimativas deve ser feita com um pouco mais de cuidado. Para isso, exibimos na Figura 2.12 os valores esperados da cpue fixando latitude e longitude nos valores, respectivamente, 26o e 46o. Notamos pela figura que até 96 os valores preditos para a frota de Ubatuba nessas latitude e longitude são bem menores do que os valores preditos para a frota de Santos. Contudo, a partir de 97 as diferenças entre os valores preditos para as duas frotas diminuem. Os valores preditos para a frota de Santos variam pouco no período 95-99, diferentemente dos valores preditos para a frota de Ubatuba.
Tabela 2.2
Estimativas dos parâmetros referentes ao modelo gama ajustado aos dados sobre espinhel de fundo.
Efeito Estimativa E/E.Padrão
Constante 6,898 3,00 Latitude 0,204 2,81 Longitude -0,150 -1,97 Frota-Ubatuba -1,359 -3,68 Ano96 -0,064 -0,26 Ano97 0,141 0,74 Ano98 -0,043 -0,25 Ano99 -0,009 -0,06 FrotaUb*Ano96 0,806 1,77 FrotaUb*Ano97 1,452 3,20 FrotaUb*Ano98 1,502 3,32 FrotaUb*Ano99 1,112 2,76 φ 3,67 9,17
2.4 Aplicações ano cpue estimada 95 96 97 98 99 50 100 150 200 250 Santos Ubatuba
Figura 2.12: Estimativas da cpue média para as frotas de Santos e Ubatuba segundo o ano de operação fixando-se a latitude em 26o e a longitude em 46o através do modelo gama.
Os gráficos de diagnóstico (Figura 2.13) não apresentam pontos de ala- vanca ou aberrantes, nem indicações de que a ligação utilizada é inadequada. Contudo, duas observações aparecem com destaque no gráfico de influência, as embarcações #17 e #8. A embarcação #8 é da frota de Ubatuba e ob- teve uma cpue de 350 numa latitude de 24,25o (abaixo da latitude média de 26,22o) e longitude de 45,25o (próxima da longitude média de 46,28o) no ano de 98. Já a embarcação #17 é da frota de Santos, obteve uma cpue de 450 numa latitude de 24,75o e longitude de 46,25o no ano de 99. Ambas embarcações alcançaram cpues bastante altas em latitudes relativamente bai- xas, contrastando com a tendência apresentada pelo modelo. A eliminação das embarcações individualmente e em conjunto altera algumas estimati-
2.4 Aplicações Valores Ajustados Medida h 50 100 150 200 250 300 0.0 0.4 0.8 (a) Indice Distancia de Cook 0 50 100 150 0.0 0.4 0.8 1.2 (b) 8 17 Valores Ajustados Componente do Desvio 50 100 150 200 250 300 -2 0 2 (c) Preditor Linear Variavel z 4.0 4.5 5.0 5.5 4 5 6 7 (d)
Figura 2.13: Gráficos de diagnóstico referentes ao modelo gama ajustado aos dados sobre espinhel de fundo.
vas porém não muda as conclusões inferenciais. Todos os efeitos continuam marginalmente significativos ao nível de 10%. O gráfico normal de probabi- lidades com envelope gerado (Figura 2.14) não apresenta indícios de que a distribuição gama seja inadequada para explicar a cpue.