Esquema de cálculo

AÇO fyk (MPa) fyd (MPa) DEFORMAÇÃO DE INÍCIO DE ESCOAMENTO (%)

CA-25 250 217 0,1035

CA-50 500 435 0,207

CA-60 600 522 0,2484

A FIGURA 11 ilustra o esquema de cálculo utilizado para o dimensionamento.

FIGURA 11: ESQUEMA DE CÁLCULO ADAPTADO DE MACHADO, 2002.

Em que:

bw – base da viga;

h – altura da viga;

d – distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura inferior;

d’ – distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura superior;

t – distância da base inferior da viga até o centro de gravidade da armadura inferior;

x – distância da fibra mais comprimida até a Linha Neutra;

As – Armadura inferior (de tração);

A’s – Armadura superior (de compressão);

Ar – Área de reforço;

εc – Deformação da região comprimida;

εs – Deformação da armadura inferior;

ε’s – Deformação da armadura superior;

εR – Deformação do reforço;

FC – Força resultante da seção comprimida de concreto;

FS – Força resultante da seção tracionada da armadura inferior;

F’S – Força resultante da seção comprimida da armadura superior;

FR – Força resultante da seção tracionada de reforço.

A partir do modo de ruptura determinado, as deformações de cada material componente da viga são calculadas por linearidade de sua variação.

Para o cálculo de FC é necessário considerar alguns coeficientes de majoração e de redução: γC, ϱ, ϛ e Ψ (MACHADO, 2002), onde:

– Coeficiente de ponderação da resistência do concreto, que de acordo com a NBR 6118 (2014), pode ser considerado como 1,4 para combinações normais, no Estado Limite Último (ELU;

ϱ – Coeficiente de minoração da resistência do concreto, que de acordo com a NBR 6118 (2014) tem valor igual a 0,80 (para seções transversais que aumentam a largura conforme se aproxima da LN) ou a 0,85 (para o contrário ou para seções retangulares), devido ao efeito Rüsch (que considera a variação da resistência do concreto frente a velocidade de carregamento da peça), ao ganho de resistência do concreto ao longo do tempo e a influência da forma cilíndrica do corpo de prova;

ϛ – Fator de correção do diagrama parábola-retângulo de tensão do concreto comprimido que, de acordo com a NBR 6118 (2014), pode ser admitido como 0,8;

Ψ – Coeficiente de minoração do fck, que varia de acordo com a deformação referente ao concreto (MACHADO, 2002):

Ψ = 1, para ε^c = 0,35% ^{Equação 1}

= 1,25 . 1 − 0,002/ 3 . !", para 0,2%≤ε^c ≤0,35% ^{Equação 2}

Ψ=^2,5₃ .$_0,002^{εc , para εc<0,2% Equação 3}

Desta forma, tem-se:

F_C=ϱ .f_ck

γ_,.Ψ. ϛ. x.b_w ^{Equação 4}

Ou seja,

F_C=0,85.f_ck

1,4 .Ψ.0,8.x.b^w

As tensões atuantes podem ser encontradas pela Lei de Hooke, conhecendo o modo de elasticidade dos materiais e as deformações lineares já encontradas.

Para o cálculo das forças correspondentes às resultantes das armaduras comprimidas e tracionadas (F’S e FS) deve-se considerar a área conhecida da armadura correspondente e a tensão do material (valor de cálculo) para fS e f’S para o aço interior e fR para o material de reforço. Deste modo:

3 = 4 . ^{Equação 5}

3′ = 4′ . ′ ^{Equação 6}

3₆= 4₆. ₆ ^{Equação 7}

Para tanto, as tensões atuantes podem ser encontradas pelas equações:

= 7 . ^{Equação 8}

= ′ = ⁸⁹

:

Equação 9

6;= <₌. _6;∗ Equação 10

6;= <₌. _6;∗ Equação 11

sendo:

6;∗ - a tensão de ruptura última do reforço, fornecida pelo fabricante do material;

εRu* - deformação última fornecida pelo fabricante do material;

: – coeficiente de minoração da resistência do aço;

7 - Módulo de elasticidade do concreto, obtido por:

7 =4700. @ A , em MPa Equação 12

<₌- Coeficiente de redução da resistência do reforço, de acordo com o material aplicado e o tipo de ambiente (para o caso de reforço com CRFC). Garcez (2007) destaca a importância de que a peça reforçada consiga resistir a um determinado esforço caso o reforço de CRFC seja danificado. Para isso, é utilizado este coeficiente (de acordo com a TABELA 3), evitando ocorrer rupturas prematuras.

TABELA 3: FATOR DE REDUÇÃO DA TENSÃO DE RUPTURA DO MATERIAL FONTE: PERELLES, 2013, APUD ACI 440.2R, 2008.

A partir destes cálculos é possível determinar o somatório de momentos no ponto do reforço (A), como mostra a FIGURA 12, considerando desprezíveis as espessuras do reforço e da cola para sua fixação. O momento fletor encontrado neste ponto é válido para qualquer outro ponto na viga e será pertinente se for de um valor maior ou igual ao solicitante.

FIGURA 12: PONTOS A SEREM FEITOS OS SOMATÓRIO DE MOMENTOS FLETORES

A equação para cálculo do momento no ponto A pode ser definida como:

M_RA F_C. Eh-0,8.x

2H IF'^S.Lh-d^'N-F_S. h-d" Equação 13

Se o valor encontrado para o momento fletor resistente (MRd) for igual ou maior que o solicitante (MSd), significa que a peça, juntamente com o reforço, resistirão aos esforços. Se o valor encontrado para MRd for muito maior que o solicitante, os valores arbitrados de modo de ruptura e posição da linha neutra arbitrada (x) não são pertinentes, uma vez que não são econômicos. Caso o valor encontrado seja aceitável, pode-se seguir com o procedimento, fazendo o somatório de momentos em outro ponto da viga e igualando isto a MRd, sendo:

O M_B M_Rd F_C. Ed-0,8.x

2H IF^'S.Ld-d^'NIF_R.t.Φ Equação 14

O M_C M_Rd F_S. Ed-0,8.x

2H IF^'S.L0,4.x-d^'NIF_R.Φ. h-0,8.x 2 "

Equação 15

Tal que,

Φ – fator de redução, sugerido pelo ACI 440.2R (2008), aplicado à fibra de carbono em função de o compósito ser considerado uma “novidade”. Neste trabalho este coeficiente de redução será utilizado também para o cálculo do dimensionamento de reforço com chapas metálicas, por ser a favor da segurança.

Estas equações resultam em dois valores para FR, que por equilíbrio devem

ER – é o módulo de elasticidade do reforço, fornecido pelo fabricante do material;

fR – é a tensão resistente no reforço;

ε’R – é a deformação do material de reforço, encontrada por:

′₆ = ₆ − _UV ≤ _6; Equação 18

sendo,

εR – a deformação do reforço encontrada pela variabilidade linear de deformações considerada, de acordo com a posição da LN (x);

εbi – a deformação preexistente na viga, resultado de seu carregamento antigo. Este valor depende do método de aplicação do reforço e descarregamento (disposição de escoramento ou não).

O valor de εbi deve ser considerado porque, de acordo com Machado (2002), é preciso conhecer o nível de tensão já existente na estrutura a se reforçar, para que então seja possível conhecer o nível de tensão que o reforço será submetido em sua aplicação. A deformação preexistente na peça estrutural deve ser calculada a partir

do seu peso próprio, quando na aplicação do reforço a peça é escorada, ou a partir de toda a sua carga atuante, no caso de não se optar pelo escoramento.