Cap´ıtulo 2
2.2 Estabilidade do ˆ angulo do rotor da m´ aquina s´ıncrona
Estabilidade do ˆangulo do rotor ´e definida como a capacidade das m´aquinas s´ıncronas para se manter em sincronismo, ap´os uma perturba¸c˜ao. O problema da estabilidade envolve o estudo das oscila¸c˜oes eletromecˆanicas inerentes aos sistemas de potˆencia. Um fator fundamental neste problema ´e a forma como a sa´ıda de potˆencia das m´aquinas s´ıncronas variam na medida que seus rotores oscilam.
A estabilidade do sistema ´e uma condi¸c˜ao que garante o equil´ıbrio entre duas for¸cas opostas, o que n˜ao necessariamente implica que o equil´ıbrio entre estas duas for¸cas garanta a estabilidade do sistema. O mecanismo pelo qual m´aquinas s´ıncronas in-terligadas mantˆem o sincronismo uma com outra ´e atrav´es de for¸cas de restaura¸c˜ao, que atuam quando aparecem for¸cas cuja tendˆencia ´e acelerar ou desacelerar uma ou mais m´aquinas com rela¸c˜ao `as outras m´aquinas. Sob condi¸c˜oes de regime permanente, existe um equil´ıbrio entre o torque mecˆanico de entrada e o torque el´etrico de sa´ıda de cada uma das m´aquinas, e a velocidade tende a se manter constante. Este equil´ıbrio ´e afetado quando o sistema ´e perturbado, o que origina a acelera¸c˜ao ou desacelera¸c˜ao dos rotores das m´aquinas de acordo com as leis de movimento de um corpo rotacio-nal. Se o rotor de um gerador gira mais r´apido que outro, origina-se um incremento no ˆangulo do rotor do primeiro em rela¸c˜ao ao segundo. Esta diferen¸ca angular produz uma transferˆencia de uma parte da carga da m´aquina mais lenta `a m´aquina mais r´apida,
a qual depende da rela¸c˜ao n˜ao-linear potˆencia-ˆangulo, cuja tendˆencia ´e a de reduzir a diferen¸ca entre as velocidades (e desta forma a separa¸c˜ao angular) dos rotores das m´aquinas.
Quando uma m´aquina s´ıncrona perde o sincronismo com o resto do sistema, seu rotor gira com maior ou menor velocidade do que a requerida para gerar tens˜oes `a freq¨uˆencia nominal do sistema. Assim, a diferen¸ca entre o campo rotacional do esta-tor (correspondente `a freq¨uˆencia do sistema) e o campo do roesta-tor provocam grandes oscila¸c˜oes na potˆencia, corrente e tens˜ao de sa´ıda da m´aquina, fazendo com que o sis-tema de prote¸c˜ao, isole a m´aquina inst´avel do resto do sissis-tema. A perda de sincronismo pode acontecer entre uma m´aquina e o resto do sistema ou entre grupos de m´aquinas. Neste ´ultimo caso, o sincronismo pode ser mantido dentro da cada grupo ap´os isolar cada um deles.
A varia¸c˜ao no torque el´etrico de uma m´aquina s´ıncrona, ap´os uma perturba¸c˜ao, pode ser dividida em duas componentes:
∆Te = TS∆δ + TD∆ω (2.1)
onde
• TS∆δ ´e a componente de torque de sincroniza¸c˜ao, a qual representa a componente da varia¸c˜ao do torque em fase com a varia¸c˜ao do ˆangulo do rotor; TS´e o coeficiente de torque sincronizante.
• TD∆ω ´e a componente de torque de amortecimento, a qual representa a compo-nente da varia¸c˜ao do torque em fase com a varia¸c˜ao de velocidade do rotor; TD ´e o coeficiente de torque de amortecimento.
A estabilidade do SEP depende da existˆencia de ambas componentes do torque para cada uma das m´aquinas s´ıncronas. A falta de torque sincronizante suficiente resulta em uma instabilidade que se manifesta atrav´es de uma varia¸c˜ao aperi´odica do ˆangulo de rotor. Por outro lado, a falta de torque de amortecimento suficiente resulta em uma instabilidade oscilat´oria. A figura 2.1 mostra os diferentes tipos de respostas no tempo (para pequenas perturba¸c˜oes) das varia¸c˜oes do ˆangulo de rotor da m´aquina s´ıncrona.
sinais ´e usualmente associado `a insuficiˆencia de torque de amortecimento. Isto ´e justi-ficado, tendo em vista que a an´alise do sistema para pequenos sinais possibilita o uso de t´ecnicas lineares, as quais fornecem informa¸c˜ao valiosa acerca das caracter´ısticas dinˆamicas inerentes do SEP.
2.2.1 Estabilidade a pequenos sinais
Estabilidade a pequenos sinais ´e a capacidade do SEP para manter o sincronismo frente a pequenas perturba¸c˜oes. Tais perturba¸c˜oes acontecem em forma cont´ınua no sistema por causa de pequenas varia¸c˜oes nas cargas e na gera¸c˜ao. Neste contexto, uma perturba¸c˜ao ´e considerada pequena, se as equa¸c˜oes que descrevem a resposta do sistema podem ser representadas por um sistema linear. Este tipo de instabilidade apresenta-se de duas formas:
(i) Incremento constante do ˆangulo do rotor, provocado pela insuficiˆencia de torque de sincroniza¸c˜ao.
(ii) Oscila¸c˜oes incrementais do ˆangulo do rotor provocadas pela deficiˆencia de torque de amortecimento.
A natureza da resposta do sistema a pequenas perturba¸c˜oes depende de v´arios fatores incluindo `as condi¸c˜oes iniciais de opera¸c˜ao, a potˆencia do sistema de transmiss˜ao e os tipos de sistemas de excita¸c˜ao usados nos geradores. Para um gerador ligado a um SEP, na ausˆencia de AVR’s (com tens˜ao de campo constante), a instabilidade ´e provocada pela falta de torque de sincroniza¸c˜ao suficiente. Este tipo de instabilidade aparece atrav´es de um modo n˜ao oscilat´orio.
Com os AVR’s atuando continuamente sobre o sistema de excita¸c˜ao do gerador, o problema de estabilidade frente a pequenas perturba¸c˜oes limita-se a garantir amorteci-mento suficiente das oscila¸c˜oes nos rotores dos geradores. Desta forma, a instabilidade se apresenta em forma de oscila¸c˜oes de amplitude crescente.
Em sistemas de potˆencia de grande porte, oscila¸c˜oes eletromecˆanicas de pequenos sinais ´e geralmente um problema provocado por amortecimento insuficiente. Neste contexto, existem diferentes tipos de modos de oscila¸c˜ao que s˜ao de interesse:
Figura 2.1: Tipos de respostas da m´aquina s´ıncrona na presen¸ca de pequenas per-turba¸c˜oes
Modos Locais S˜ao tamb´em conhecidos como modos de oscila¸c˜ao m´aquina-sistema e s˜ao associados com a oscila¸c˜ao de unidades em uma esta¸c˜ao de gera¸c˜ao contra o resto do SEP. O termo local ´e usado em raz˜ao das oscila¸c˜oes localizadas dentro de uma esta¸c˜ao de gera¸c˜ao ou em uma pequena parte do SEP.
Modos Inter-´area Estes modos s˜ao associados com a oscila¸c˜ao de um grupo de geradores contra outro(s). Este tipo de modos s˜ao provocados por dois ou mais gru-pos de m´aquinas estreitamente acopladas que est˜ao interligadas atrav´es de linhas de transmiss˜ao fracas.
Modos de Controle S˜ao associados com unidades de gera¸c˜ao e outros controles. Sistemas de excita¸c˜ao sintonizados inadequadamente, reguladores de velocidade, elos de corrente direta em alta tens˜ao (HVDC, do inglˆes High Voltage Direct Current) e compensadores est´aticos de reativo (SVC, do inglˆes Static Var Compensator ) s˜ao alguns elementos que podem afetar este tipo de modos.
Modos Torsionais S˜ao associados com `as componentes rotacionais do sistema eixo-turbina-gerador. Instabilidade de modos torsionais podem ser provocadas pela intera¸c˜ao com sistemas de excita¸c˜ao, reguladores de velocidade, controles HVDC, e linhas compensadas por capacitores en s´erie.
2.2.2 Estabilidade transit´oria
Estabilidade transit´oria ´e definida como a capacidade do SEP para manter o sincro-nismo quando ´e sujeito a uma perturba¸c˜ao transit´oria severa (Kundur 1994). A res-posta do sistema resultante envolve grandes varia¸c˜oes dos ˆangulos do rotor do gerador e ´e influenciado pela rela¸c˜ao n˜ao-linear potˆencia-ˆangulo (P − δ). Neste caso, a estabili-dade depende tanto da condi¸c˜ao inicial do estado quanto da severiestabili-dade da perturba¸c˜ao. Usualmente o sistema ´e alterado de modo que a opera¸c˜ao p´os-perturba¸c˜ao, em regime permanente, difere daquela pre-dist´urbio.
Dentro de um SEP, podem acontecer perturba¸c˜oes que variam em diferentes graus de severidade e probabilidade de ocorrˆencia. Entretanto, o sistema ´e projetado e
ope-rado para permanecer est´avel para um conjunto de contingˆencias t´ıpicas no comporta-mento dinˆamico do sistema.