Estabilidade Estrutural

Estabilidade é um conceito que está intimamente relacionado com a capacidade de uma dada estrutura conseguir estabelecer uma posição de equilíbrio após a introdução de qualquer perturbação externa, como, por exemplo, a aplicação de uma força ou a imposição de um deslocamento. Se ao cessar a perturbação externa, a estrutura retornar à posição inicial, ou seja, aquela existente no início da análise, diz-se que ela apresenta equilíbrio estável. Caso ela não consiga mais restaurar sua posição inicial ou encontrar uma nova posição equilibrada, ela apresenta equilíbrio instável. Entretanto, se atingir uma nova posição deformada, e conseguir manter-se equilibrada e resistente, apresenta equilíbrio neutro. A figura 2.1 ilustra de forma simples essas configurações.

(a) estável (b) instável (c) neutro

Figura 2.1 – Configurações de equilíbrio.

Porém, estruturalmente, essa posição de equilíbrio neutro normalmente corresponde a uma posição de transição entre o equilíbrio estável e o instável, pois a posição inicial passa a corresponder àquela deformada e a aplicação de alguma nova perturbação adicional implica em aceleração na passagem para o equilíbrio instável.

Em uma análise estrutural, o estudo da estabilidade se aplica às situações em que aparecem tensões de compressão, e os fenômenos que envolvem conceitos de estabilidade são conhecidos por fenômenos de instabilidade estrutural e chamados também de flambagem estrutural (Reis e Camotim, 2000), uma vez que ocorre a perda da forma original como resultado da deformação.

Segundo Galambos (1998), entende-se por instabilidade a condição na qual a estrutura comprimida perde a capacidade de resistir a um aumento de carga e ao invés, apresenta um decréscimo na capacidade resis tente, portanto, a instabilidade ocorre no ponto máximo da curva carga/deslocamento. Os problemas de instabilidade podem ser subdivididos em duas categorias: aqueles associados com o fenômeno da bifurcação de equilíbrio, e aqueles nos quais a instabilidade ocorre quando o sistema atinge uma carga máxima, ou limite, sem que tenha acontecido a bifurcação.

No primeiro caso, quando uma peça “perfeita” é submetida a uma carga de compressão crescente, ela apresenta uma configuração inicial de deformação, o modo de deformação de pré-flambagem. Quando a carga atinge a carga crítica, a deformação subitamente muda para um padrão diferente, o modo de flambagem, ocorrendo uma bifurcação na curva de seu diagrama carga/deslocamento. Esse fenômeno da bifurcação do equilíbrio resulta em um ponto de ramificação no diagrama, correspondente à transição entre as configurações de equilíbrio estável e instável, após o qual duas curvas alternativas carga/deslocamento são válidas. A bifurcação pode ocorrer em regime inelástico somente se as propriedades após o escoamento e as tensões residuais apresentam um padrão de distribuição simétrico, de modo que não é desenvolvido momento fletor para cargas subcríticas (Galambos, 1998).

A instabilidade bifurcacional pode ser melhor visualizada através do diagrama genérico Pxδ da figura 2.2, onde podem ser observados:

- uma trajetória de equilíbrio fundamental (linear ou não- linear) com início na origem do diagrama. Até a ocorrência do primeiro ponto de bifurcação, o equilíbrio é estável e é representado pela linha cheia, após esse ponto o equilíbrio se torna instável e está representado pela linha tracejada;

- uma trajetória de equilíbrio de pós- flambagem, que não passa pela origem do diagrama e representa a nova forma de comportamento da estrutura;

- o primeiro ponto de bifurcação, correspondente à interseção das duas trajetórias, o qual também é chamado de carga crítica de flambagem. Es se ponto representa a mudança de configuração de equilíbrio da estrutura (estado de equilíbrio neutro), quando ela passa de um estado de equilíbrio estável para um estado de equilíbrio instável. P δ Trajetória fundamental (instável) Trajetória fundamental (estável) Trajetória de pós-flambagem Ponto de bifurcação de equilíbrio

Figura 2.2 – Trajetória de equilíbrio – instabilidade bifurcacional (Reis e Camotim, 2000).

Desse tipo de análise linearizada de instabilidade bifurcacional o que se obtém são: a carga crítica de flambagem (correspondente às coordenadas do primeiro ponto de bifurcação), o modo de flambagem predominante (pela observação da configuração deformada na bifurcação) e as propriedades da trajetória de pós-flamb agem.

No segundo caso, das chapas reais com imperfeições iniciais, não há mudança repentina do modo de deformação, mas uma significativa ampliação dos deslocamentos para pequenos incrementos do valor da carga. O aparecimento dos grandes deslocamentos caracteriza a fase pós-crítica, ou de pós-flambagem, do comportamento mecânico da peça. Basicamente, se a carga que ela pode suportar após o início da fase de pós- flambagem cresce com os deslocamentos, têm-se comportamento pós-crítico estável, senão o comportamento pós-crítico é instável.

A carga crítica de uma barra comprimida, obtida de uma análise linearizada de uma peça perfeita idealizada, não coincide necessariamente com a carga de colapso da peça real imperfeita. Para se determinar a carga de colapso da peça real é necessário se considerar as imperfeições iniciais e o comportamento não-linear do material.

A figura 2.3 apresenta o comportamento das curvas carga/deslocamento para os dois modelos de flambagem bifurcacional (linhas cheias) e as respectivas curvas de pós- flambagem de peças com imperfeições (linhas tracejadas).

(a) (b)

Figura 2.3 – Curva de pós-flambagem (a) estável simétrica e (b) instável simétrica (adaptado de Galambos, 1998).

Como exemplo de flambagem bifurcacional têm-se as placas axialmente comprimidas que perdem estabilidade pela troca repentina do modo de deformação. Inicialmente sofrem um encurtamento devido à compressão axial, o modo de pré- flambagem, e então, na carga crítica, subitamente sofrem uma translação normal ao seu plano médio, o modo de flambagem. Esse novo modo de deformação não parece, em princípio, compatível com as solicitações.

Além disso, elas são um exemplo de estrutura com curva pós-flambagem estável. À medida que a placa flamba, as deformações da flambagem faze m surgir tensões de tração de membrana que aumentam a rigidez da placa, fornecendo capacidade resistiva para o aumento de carga. Essas peças podem continuar a resistir ao aumento de carga

Pcr

acima da carga crítica, e o colapso ocorre somente após o início do escoamento do material. A resistência pós-flambagem que um sistema com curva de pós- flambagem estável possui depende de dois fatores: (i) a inclinação da curva de pós-flambagem e (ii) a magnitude relativa entre a carga crítica e a carga de início do escoamento. As placas comprimidas axialmente possuem uma curva de pós-flambagem relativamente inclinada e como conseqüência apresentam grande resistência pós- flambagem já tendo sido obtidas cargas de colapso três ou quatro vezes maiores que a carga crítica (Gerard, 1957).

Entretanto, o sistema deve ter uma carga de escoamento consideravelmente maior que a carga crítica do sistema para que apresente resistência pós- flambagem significativa. Conforme Galambos (1998), uma estimativa grosseira da resistência pós- flambagem de uma placa axialmente comprimida é dada pela expressão Pcr/Pf=(Pcr/Py)1/2, onde Pcr é a carga crítica, Pf é a carga de colapso e Py é a carga de início do escoamento. De acordo com essa expressão, uma placa possui resistência pós-flambagem significativa quando Pcr/Py é muito menor que 1. Portanto, somente em placas finas é esperada uma grande resistência pós-flambagem.