Sumário
ESTABILIDADE DE TENSÃO
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Capítulo 1
Introdução
Em sistemas de gerenciamento de energia elétrica modernos, torna-se crucial o uso de modelos matemáticos que atendam critérios para a operação econômica e segura. A consideração de restrições associadas à segurança (STOTT; ALSAC; MONTICELLI, 1987) aumenta consideravelmente a complexidade computacional envolvida, que também cresce proporcionalmente às dimensões das redes elétricas e, consequentemente, ao número de eventos de segurança a ser investigado.
O problema de FPORS é uma extensão do Fluxo de Potência Ótimo (FPO) que leva em consideração restrições operacionais segundo um conjunto de contingências pre- definidas. Trata-se de um problema não linear, não convexo, de grande porte e possui variáveis contínuas e discretas, podendo ser classificado como um problema de progra- mação não linear inteira mista (CAPITANESCU, 2016).
Quando variáveis discretas são consideradas, geralmente problemas de Programação Não Linear com Variáveis Contínuas e Discretas (PNLCD) são resolvidos, via métodos de Programação Inteira Mista (PIM). A complexidade computacional de métodos clássi- cos para a determinação de uma solução ótima deste tipo de problema, contudo, tende a aumentar exponencialmente com o número de variáveis discretas, inviabilizando, desta forma, formulações mais realistas de problemas de FPO para análise de Sistemas Elétricos de Energia (SEE) de grande porte (LAGE, 2013). Em algumas abordagens, tais variáveis são tratadas como contínuas por meio de funções senoidais auxiliares incorporadas à função objetivo (SOLER; ASADA; COSTA, 2013).
A margem de potência reativa disponível em um sistema determina sua proxim- idade à instabilidade de tensão em condições normais e de emergência. Quanto maior a margem de potência reativa, melhor é a segurança dos sistemas e vice-versa. Lobato et al. (2001) propôs uma função objetivo que contém dois termos: a minimização de perdas de potência ativa nas linhas de transmissão e um termo que representa a margem de reativos. Ao ser minimizado, o termo adicional cria uma margem de segurança entre o valor de potência reativa gerada e seus limites máximos e mínimos.
Com o aumento das demandas computacionais para a resolução do problema de FPORS e a aplicação de requisitos relacionados ao critério de segurança (N − 1), al- guns autores argumentam que a terminologia tradicional FPO é bastante obsoleta, uma vez que a otimização sem restrições de segurança tem usos limitados (STOTT; ALSAC, 2012). Adicionalmente, a maioria dos problemas reais requer a otimização simultânea de múltiplos objetivos. Enquanto na otimização mono-objetivo a solução ótima é definida facilmente, para o caso de vários objetivos isto não ocorre, pois o conjunto de soluções caracteriza um comprometimento entre os objetivos.
Na intenção de resolver o problema de FPORS Multiobjetivo, vários métodos de resolução para POMs tem sido aplicados. Basicamente, essa classe de problemas pode ser resolvida por meio de métodos como a Soma Ponderada e o -restrito, os quais são utilizados em Otimização Matemática Clássica; e por meio de Meta-heurísticas para POM, como o Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2 (SPEA2) e Non-dominated Sorting Genetic Algorithm 2 (NSGA2).
As chamadas meta-heurísticas são consideradas uma evolução dos algoritmos heurís- ticos adaptadas para problemas com maior complexidade, possuindo melhor comporta- mento em otimização matemática complexa e apropriadas a problemas multiobjetivos (GLOVER; KOCHENBERGER, 2003). Meta-heurísticas vem sendo aplicadas com resul- tados promissores ao problema de FPO (ABIDO, 2002; YOSHIDA et al., 2001) (TYAGI; VERMA; BIJWE, 2017), FPORS (CARVALHO et al., 2015a) e paralelos (MIRANDA; MARTINS; PALMA, 2014), sendo a aplicação a SEPs em geral um campo ainda passível de vasta exploração.
O presente trabalho visa à investigação e o desenvolvimento de estratégias de otimização contínua e discreta para problemas de FPORS Multiobjetivo, incorporando variáveis de controle associadas a taps de transformadores em fase, chaveamentos de ban- cos de capacitores e reatores shunt. Propõe-se um modelo POM formulado segundo a soma ponderada cujos objetivos são a minimização de perdas ativas nas linhas de trans- missão e de um termo adicional que proporciona uma maior oferta de reativos ao sistema. Investiga-se na tese a incorporação de controles associados a taps e shunts como grandezas fixas, ou variáveis contínuas e discretas, sendo neste último caso aplicadas funções aux- iliares do tipo polinomial e senoidal para fins de discretização. O problema completo é resolvido via meta-heurísticas EPSO e DEEPSO.
Os algoritmos foram desenvolvidos utilizando o software MatLab R2013a, sendo que, para verificar a eficácia e a robustez das abordagens de solução do problema de FPO Multiobjetivo e FPORS Multiobjetivo, foram realizados testes com os sistemas elétricos IEEE de 14, 30, 57, 118 e 300 barras. Para satisfazer as restrições de igualdade do FPO é resolvido o Fluxo de Carga por meio da ferramenta do MatLab R2013a, chamada Power System Analysis Toolbox (PSAT). Igualmente, para se obter o ranking de contingências,
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utilizou-se o método do Fluxo de Carga continuado do PSAT e MATLAB Power System Simulation Package (MATPOWER).
A principal contribuição deste trabalho é a resolução do problema de FPORS Multiobjetivo por meio de meta-heurística, com tratamento de variáveis discretas, que são tratadas como contínuas por funções de discretização, desta forma, tornando a mode- lagem do problema mais realista e, portanto, mais utilizável pelos operadores do sistema (CAPITANESCU et al., 2011).
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Organização deste texto
Esta tese de doutorado está organizada em 6 capítulos, incluindo esta introdução, descritos a seguir.
No Capítulo 2 é apresentada a definição e a modelagem do problema de FPO, o contexto histórico e métodos de solução do problema de FPORS. São apresentados os desafios e panorama atual sobre o assunto e ao final são feitas considerações sobre margem de reativos e sua importância na segurança do sistema.
No Capítulo 3 descrevem-se alguns conceitos básicos da Otimização Multiobjetivo Não Linear, como por exemplo, o conceito de Otimalidade de Pareto. É destacada uma métrica utilizada para POM. São descritos dois métodos clássicos para a resolução do problema multiobjetivo e são apresentadas características de métodos estocásticos apli- cados à POM.
No Capítulo 4 apresenta-se a metodologia utilizada para resolução do problema de FPORS Multiobjetivo com variáveis discretas, iniciando com a descrição das funções de discretização utilizadas, senoidal e polinomial. É citada a função quadrática para o tratamento das restrições de desigualdade. São apresentadas as meta-heurísticas EPSO e DEEPSO e ao final é apresentado o modelo matemático do FPORS com a descrição da estratégia de seleção e ordenação de contingencias e método de solução.
No Capítulo 5 são apresentados os resultados numéricos obtidos em redes elétricas até 300 barras, investigando tanto uma formulação simplificada de FPO quanto a geral in- corporando restrições de segurança. A seguir são tecidas algumas considerações adicionais sobre os testes efetuados.
Por fim, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões da pesquisa. Ressaltam-se suas maiores contribuições e perspectivas de trabalhos futuros.
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