Estimação da demanda dos alimentos ultraprocessados

O artigo de Deaton e Muellbauer (1980b) foi um dos primeiros a propor a estimação de formas funcionais flexíveis de demanda. A partir de uma aproximação de segunda ordem de uma função de dispêndio qualquer, os autores desenvolvem o modelo AIDS (Almost Ideal Demand System). Entretanto, Banks et al. (1997) constataram que as curvas de Engel são não lineares no logaritmo do dispêndio total e propuseram o modelo QUAIDS (Quadratic Almost Ideal Demand System), que preserva todas as vantagens do AIDS e adiciona um termo quadrado do logaritmo do dispêndio total. A especificação do modelo QUAIDS é a seguinte:

𝑤𝑖 = 𝛼𝑖 + ∑𝑛𝑗=1𝛾𝑖𝑗𝑙𝑛𝑝𝑗+ 𝛽𝑖ln [_𝑎(𝑝)𝑥𝑟 ] +_𝑏(𝑝)𝜆𝑖 {𝑙𝑛 [_𝑎(𝑝)𝑥𝑟 ]} 2

(15)

em que, 𝑤_𝑖 = 𝑝𝑖𝑞𝑖

∑𝑛𝑖=1𝑝𝑖𝑞𝑖 é a parcela de gastos domiciliar com o i-ésimo bem ultraprocessado; 𝑥𝑟

é o dispêndio total do domicílio com o grupo de alimentação; 𝑝_𝑗 é o preço do alimento j; 𝛼_𝑖 , 𝛾𝑖𝑗, 𝛽𝑖 e 𝜆𝑖 são os parâmetros a serem estimados; 𝑏(𝑝) = ∏ 𝑝𝑗 _𝑗𝛽𝑗 é um agregador de preços Cobb-Douglas e 𝑎(𝑝) é um índice de preços translog definido por:

𝑙𝑛 𝑎(𝑝) = 𝛼0 + ∑𝑖=1𝑛 𝛼𝑖 ln (𝑝𝑖) + 1 2⁄ ∑𝑛𝑖=1∑𝑗=1𝑛 𝛾𝑖𝑗ln (𝑝𝑖)ln (𝑝𝑗) (16)

As elasticidades dispêndio e preço da demanda são calculadas diferenciando (15) com respeito a 𝑙𝑛𝑥_𝑟 e 𝑙𝑛𝑝_𝑗, respectivamente, obtendo-se (BANKS et al., 1997):

𝑒𝑖𝑗 = 𝜇_𝑤𝑖𝑗_𝑖 − 𝛿𝑖𝑗 (18)

em que 𝜇_𝑖 = _{𝜕𝑙𝑛𝑥}𝜕𝑤𝑖

𝑟; 𝜇𝑖𝑗 =

𝜕𝑤𝑖

𝜕𝑙𝑛𝑝𝑗 e 𝛿𝑖𝑗 = {1 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗0 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗

No caso das Pesquisas de Orçamento Familiares (POFs), a informação de preço pago pelos bens não está disponível, então se calcula o valor unitário através da divisão da despesa total com a compra do produto (𝑥_𝑖𝑘) pela quantidade adquirida para cada domicílio (𝑞_𝑖𝑘), 𝑈𝑉_𝑖𝑘 = 𝑥_𝑞𝑖𝑘

𝑖𝑘. Entretanto, Deaton (1997) pondera que os valores unitários envolvem a

questão da qualidade do bem adquirido, resultando em endogeneidade dos preços. Para contornar esse problema, foi utilizado o procedimento de Cox e Wohlgenant (1986) que consiste em regredir a diferença entre os valores unitários (𝑈𝑉_𝑖𝑘) e as suas médias regionais (𝑈𝑉̅̅̅̅) pelas características do domicílio. Assume-se que os desvios em relação aos valores unitários médios refletem os “efeitos qualidade” induzidos por características domiciliares7 (𝐴𝑖𝑘), assim como fatores não-sistemáticos ligados à oferta:

𝑈𝑉𝑖𝑘− 𝑈𝑉̅̅̅̅ = ∑ 𝜂𝑡 𝑖𝑘 𝐴𝑖𝑘+ 𝑣𝑖 (19) Assim, os preços ajustados pela qualidade ( 𝑝_𝑖𝑘) são dados por:

𝑝𝑖𝑘 = 𝑈𝑉𝑖𝑘− ∑ 𝜂𝑡 ̂ 𝐴𝑖𝑘 𝑖𝑘 (20)

ou 𝑝_𝑖𝑘 = 𝑈𝑉̅̅̅̅ + 𝑣̂, em que 𝑣_𝑖 ̂ é o resíduo estimado na equação (20). _𝑖

Ao considerar a separabilidade fraca das preferências, é possível que a quantidade demandada do i-ésimo alimento (qi) e o dispêndio total com os bens que compõem o grupo alimentação (xr) sejam simultaneamente determinados, ocasionando em endogeneidade do

dispêndio. Para corrigir este problema, adotou-se o procedimento de regressão aumentada de Blundell e Robin (1999) que consiste em, primeiramente, regredir o dispêndio num conjunto de variáveis exógenas e computar os resíduos dessa equação:

(𝑙𝑛𝑥𝑟) = 𝛼0+ ∑ 𝑎𝑘 𝑘𝐴𝑖𝑘 + 𝑏𝑗𝑙𝑜𝑔𝑃 +𝑣𝑘 (21)

7 _{As variáveis que compõem este vetor} 𝐴

𝑖𝑘estão descritas no Quadro 2, exceto a variável de supermercado, a qual

representa a média em que o bem foi adquirido nesse tipo de local de aquisição e que visa captar efeitos da oferta dos produtos.

em que 𝑎_𝑘 é o vetor de parâmetros associado às variáveis de características domiciliares 𝐴_𝑖𝑘 e 𝑏𝑗 é o parâmetro do índice de preços logP. Em seguida, incluem-se os resíduos como variável explicativa nas equações de demanda do modelo QUAIDS, juntamente com o dispêndio, possibilitando corrigir e testar a endogeneidade do dispêndio (BLUNDELL; ROBIN, 1999).

Além das endogeneidades de preço e do dispêndio, um problema comum na estimação de sistemas de demanda a partir de pesquisas de orçamentos familiares é o grande número de domicílios que apresentam gastos nulos com algum bem particular dado o alto nível de desagregação dos produtos. Para solucionar este problema, conhecido como Problema do Consumo Zero (PCZ), seguiu-se a abordagem de Shonkwiller e Yen (1999) que consiste em um método de estimação de dois estágios. No primeiro estágio, calcula-se a probabilidade de um domicílio consumir determinado alimento a partir das características sociodemográficas. No segundo estágio, estima-se o sistema de demanda dos alimentos ultraprocessados. O procedimento pode ser descrito da seguinte forma:

1º estágio 𝑑𝑖𝑘∗ = 𝑧𝑖𝑘′ 𝛼𝑖 + 𝜗𝑖𝑘 𝑑𝑖𝑘 = {1 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑘 ∗ _{> 0} 0 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑘∗ ≤ 0 𝑦𝑖𝑘 = 𝑑𝑖𝑘𝑦𝑖𝑘∗ , (𝑖 = 1, … , 𝑚; 𝑘 = 1, … , 𝐾) (22) 2º estágio 𝑦𝑖𝑘∗ = 𝑓(𝑥𝑖𝑘, 𝛽𝑖) + 𝜖𝑖𝑘 𝑦𝑖𝑘 = 𝑑𝑖𝑘𝑦𝑖𝑘∗ (23)

em que 𝑑_𝑖𝑘∗ é uma variável latente representando a diferença em utilidade entre comprar ou não o i-ésimo alimento; 𝑑_𝑖𝑘 é uma variável binária observada para representar a escolha do k-ésimo domicílio consumir o i-ésimo alimento (𝑑_𝑖𝑘 = 1) ou não (𝑑_𝑖𝑘 = 0) ; 𝑦_𝑖𝑘∗ e 𝑦_𝑖𝑘 são, respectivamente, uma variável latente e uma variável dependente observada que representam a quantidade consumida do i-ésimo alimento ultraprocessado; 𝑓(𝑥_𝑖𝑘, 𝛽_𝑖) é uma função de demanda; 𝑥_𝑖𝑘 e 𝑧_𝑖𝑘 são vetores de variáveis exógenas8; 𝛽_𝑖 e 𝛼_𝑖 são vetores de parâmetros; 𝜗_𝑖𝑘 e 𝜖_𝑖𝑘 são os erros aleatórios.

8 _{As variáveis que compõem o vetor 𝑧}

𝑖𝑘 estão descritas no Quadro 2. O vetor 𝑥𝑖𝑘 é composto por preços, dispêndio e variáveis demográficas que também estão no Quadro 2.

No primeiro estágio, a partir de um modelo probit, estimou-se o vetor de parâmetros 𝛼_𝑖 e, em seguida, calculou-se a função de densidade de probabilidade 𝜙(𝑧_𝑖𝑘′ 𝛼̂ ) e a função de _𝑖 distribuição acumulada Φ(𝑧_𝑖𝑘′ 𝛼̂ ) . Por fim, 𝑦_{𝑖 𝑖𝑘} foi estimado através de um SUR (Seemingly Unrelated Regression) e definido por:

𝑦𝑖𝑘 = Φ(𝑧𝑖𝑘′ 𝛼̂ )𝑓(𝑥𝑖 𝑖𝑘, 𝛽𝑖) + 𝛿𝑖𝜙(𝑧𝑖𝑘′ 𝛼̂ ) + 𝜉𝑖 𝑖𝑘 (24)

Dessa forma, assumindo que a forma funcional 𝑓(𝑥_𝑖𝑘, 𝛽_𝑖) em (24) é representada pelo modelo QUAIDS definido em (15) e que variáveis que captam a heterogeneidade de consumo entre os domicílios também são consideradas, o sistema de demanda estimado foi:

𝑤𝑖𝑘 = Φ(𝑧𝑖𝑘′ 𝛼̂ ){∑ 𝜃𝑖 𝑘 𝑖𝑘𝐷𝑖𝑘 + 𝛼𝑖 + ∑𝑛𝑗=1𝛾𝑖𝑗𝑙𝑛𝑝𝑗+ 𝛽𝑖ln [_𝑎(𝑝)𝑥𝑟 ] +_𝑏(𝑝)𝜆𝑖 {𝑙𝑛 [_𝑎(𝑝)𝑥𝑟 ]} 2

+ 𝑢𝑖𝑣̂ } +𝑘 𝛿𝑖𝜙(𝑧𝑖𝑘′ 𝛼̂ ) + 𝜉𝑖 𝑖𝑘 (25)

em que 𝐷_𝑖𝑘 é um vetor de variáveis que caracterizam o k-ésimo domicílio e 𝜃_𝑖𝑘 são os respectivos parâmetros a serem estimados; 𝑢_𝑖 é o parâmetro dos resíduos da equação (21) de correção da endogeneidade do dispêndio; 𝜉_𝑖𝑘 é um termo de erro com média zero.

Dessa forma, o modelo detalhado em (25) foi utilizado para estimar o sistema de demanda dos alimentos ultraprocessados. No sistema de demanda, sob a hipótese de separabilidade fraca, o termo 𝑥_𝑟 representa apenas os gastos com alimentação. Assim, supõe- se que os agentes econômicos tomam suas decisões de consumo em dois estágios. No primeiro estágio, os consumidores decidem quanto de sua renda destinará para alimentação e quanto gastará com os demais bens. No segundo estágio, a renda será alocada dentro do grupo de bens alimentícios, incluindo os alimentos ultraprocessados. Essa estratégia empírica reforça a importância de considerar as relações de complementariedade e substituição entre os bens na eficácia de um imposto sobre alimentos para provocar redução de peso corporal, como abordado no modelo teórico de Schroeter et al. (2008).

Por fim, ressalta-se que, além de ter sido estimado um sistema de demanda para todos os domicílios, com análise na média, foi realizada também análise por faixa de renda – na tentativa de investigar se o imposto seria regressivo em termos de carga tributária e progressivo em termos de ganhos de saúde – e de aquisição de alimentos ultraprocessados – com a finalidade de investigar, por exemplo, se os grandes consumidores de ultraprocessados teriam maiores ganhos de saúde. Quanto às classes de renda, os domicílios foram agrupados em três

classes de acordo com os quartis da variável renda domiciliar per capita mensal: (i) baixa, em que se encontram os domicílios com renda mensal per capita até R$ 249,87, 1º quartil; (ii) média, que engloba o 2º e o 3º quartis, compreendendo as famílias com renda mensal per capita entre R$ 247,87 e R$878,10; e (iii) alta, que se refere ao último quartil, e nele estão os domicílios com renda mensal per capita maior que R$ 878,10.

Com relação à aquisição de alimentos ultraprocessados, foram também analisados três grupos de domicílios: (i) 1º quartil, que representa, do total de domicílios, os 25% que menos adquiriram alimentos ultraprocessados, isto é, compraram menos de 0,297kg/semana; (ii) 3º quartil, que se refere aos 25% dos domicílios que mais compraram alimentos ultraprocessados, com aquisição superior a 4,257kg/semana; e (iii) 95º percentil, que enquadra os domicílios com alto nível de aquisição de alimentos ultraprocessados, representando os que compraram mais do que 12,2kg/semana desses alimentos.

Sendo assim, a partir da estimação de (25), as elasticidades (17) e (18) podem ser calculadas e analisadas para todos os domicílios e também para cada faixa de renda e de consumo. Isto torna-se possível porque as elasticidades são funções dos parâmetros estimados no QUAIDS e a aplicação do método delta9 _{possibilita a realização de inferências estatísticas} sobre as elasticidades calculadas.