2. ESTIMAÇÃO DE ESTADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
2.7. Estimação de Estados Generalizada Restrita com Informações A Priori
Informações previamente disponíveis sobre as magnitudes das tensões e os ângulos em todas as barras e seções de barras do sistema, e também pré-informações sobre fluxos de potência ativa e reativa nos ramos chaveáveis da rede caracterizam as informações a priori na estimação de estados generalizada.
Informações a priori são modeladas como variáveis aleatórias e através de suas variâncias pode-se representar a incerteza sobre cada valor (LOURENÇO, 2001). Pode-se considerar um sistema estável em regime permanente com intervalos de [h 2⁄ ; h 2⁄ ] para os ângulos e intervalos de [0,90; 1,10] para os módulos das tensões nas barras e para os ramos chaveáveis pode-se definir os intervalos de fluxo de potência pelos limites de capacidade de transmissão de cada elemento chaveável ou da linha de transmissão a eles conectadas. As variâncias possuem densidade uniforme dentro de um determinado intervalo (PAPOULIS, 1991) que variam de acordo com a natureza de cada variável. Esta consideração sobre densidade uniforme permite que se obtenha a estimativa a priori dos estados. A função
densidade das informações a priori pode ser expressa por (PAPOULIS, 1991; LOURENÇO,
2001): j k 0, l M ! m, M n n o 0, p M . (2.50) Os valores médios das informações a priori são dados por:
q !#M o 2.51
A representação genérica para a variância ou dispersão é dada por (PAPOULIS, 1991):
"# # # (2.52)
onde é o valor esperado ou expectância de x.
As variâncias das informações a priori podem ser obtidas pela aplicação de (2.50) à distribuição uniforme, donde:
As informações a priori são modeladas na função objetivo do problema de otimização restrito, acrescentando-se o termo (LOURENÇO, 2001):
!# q t ! q (2.54) onde:
: vetor de estados verdadeiros, de dimensão nx1;
q: vetor de estimativas a priori para os estados, de dimensão nx1;
P: matriz de covariância dos estados a priori, de dimensão nxn, definida por:
t u v vwx (2.55) Este procedimento é equivalente a modelar a função densidade a priori para as estimativas de estado como uma função Gaussiana de média q e matriz de covariância P. A função objetivo da EEG formulada como um problema de otimização restrito com a inclusão das informações a priori, passa a ser descrita por:
!# ! !# q t ! q (2.56) Tomando-se a equação (2.56), aplicando-se as KKT’s (KARUSH, 1939; KUHN e TUCKER, 1950) e efetuando as alterações necessárias, obtém-se a forma matricial do conjunto de equações (LOURENÇO, 2001):
y z z z { t ! ' ( 'K( 'H( ' ( 'K( 0 0 0 00 'H( 0 0 0 |} } } ~ Z ∆ R RK RH [ y z z z {t ! q( ( K( H( |} } } ~ (2.57)
A inclusão de informações a priori no problema de estimação de estados permite que haja um melhor condicionamento numérico do sistema de equações, devido ao fato de fortalecer a diagonal da matriz de coeficientes do método de Tableau Esparso. Esta afirmação pode ser verificada pela comparação entre as matrizes de coeficientes obtidas antes e depois da inclusão das informações a priori. Nota-se que o estado anterior da rede pode ser utilizado como informação a priori. Maiores considerações sobre inclusão de informações a priori no problema de estimação restrito podem ser vistas no apêndice A.
Análises mais detalhadas sobre o impacto da inclusão de informações a priori no processo de EEG serão descritas na subseção 2.7.1. a seguir.
2.7.1. Avaliação do Impacto da inclusão das informações a priori no processo de EEG
Essa seção busca descrever e esclarecer não apenas pontos consolidados na literatura referente à modelagem e influência das informações a priori no processo de estimação de estados, mas também apresenta novos pontos que devem auxiliar no entendimento dessa importante fonte de informações.
A representação explícita de chaves e disjuntores pode gerar ilhamento de algumas partes da rede ou de algumas barras, que podem ficar isoladas. Tais ocorrências de ilhamento podem ocorrer devido a erros nos posicionamentos de disjuntores que mesmo fechados são modelados como abertos, sendo assim a estimação de estados deve ser capaz de lidar com tais ocorrências, pois o sistema mesmo contendo ilhas deve ser considerado como uma única rede a fim de garantir a eficácia do processamento de erros de topologia. A utilização de uma barra de referência para cada ilha apresenta-se como uma solução para contornar o problema de ilhamento. Porém, uma alternativa mais eficiente é a utilização das informações a priori sobre os estados referentes aos ângulos das barras. As informações a priori atuam como medidas virtuais para os ângulos das barras da rede, eliminando a necessidade de se definir uma referência para cada ilha. Assim, evita-se a necessidade de verificação da conexão da rede para cada nova configuração a ser avaliada, ressaltando a importância maior dessa questão na modelagem de redes no nível de seção de barras.
As informações a priori no processo de EEG poderiam também ser modeladas como
pseudomedidas, com valores dados por q e covariâncias definidas por P.Esse procedimento é equivalente à modelagem apresentada na seção 2.7. Entretanto, os efeitos de melhoria de condicionamento numérico, discutidos naquela seção, somente são obtidos com a modelagem das informações a priori diretamente na função objetivo, não deixando dúvidas quanto à escolha da forma de inclusão dessas informações na formulação do problema de estimação de estados.
A forma alternativa de modelagem das informações a priori como pseudomedidas, apresentada acima, permite concluir que a inclusão dessas informações exerce influência na redundância do plano de medição e, portanto, alivia os efeitos degradantes das informações críticas e conjuntos críticos no processamento de erros. Quanto mais forem essas informações,
maior sua contribuição no aumento da redundância do plano de medição. Como a estimação de estados é uma ferramenta de operação em tempo real, cuja execução é realizada em curtos intervalos de tempo, de acordo com a taxa de amostragem do sistema de aquisição de dados, os estados do caso anterior podem ser utilizados como informações a priori para o próximo caso, permitindo o uso de valores mais precisos. Nesse caso, os valores da matriz de covariância podem também ser ajustados, podendo assumir valores mais próximos daqueles usados em pseudomedidas, o que permite explorar melhor essa característica de aumento da redundância do plano de medição.