sobre a dinâmica do preço e variabilidade do ativo subjacente dos contratos.
Tabela 33 – Tempo de processamento e número médio de regras dos algoritmos para deter- minação dos preços das opções de compra (call) e venda (put) sobre as ações preferenciais da Petrobras, PETR4.
call put
Método Tempo (seg.) # Méd. Regras Tempo (seg.) # Méd. Regras
BS-EWMA 29,654 - 31,662 - BS-GARCH 31,052 - 33,227 - BS-eTS+ 14,729 4,32 12,002 5,18 BS-ePL+ 15,772 4,56 11,811 5,42 BS-aPFCM-PL 13,820 4,76 9,778 4,76 BS-aPFCM-D 13,662 3,89 8,991 4,02 BS-aPFCR-PL 12,991 4,14 9,227 4,31 BS-aPFCR-D 13,114 3,99 8,761 4,28 BS-aPFCV-PL 14,728 4,56 8,637 5,16 BS-aPFCV-D 13,872 4,32 8,762 4,65 eTS+ 6,542 6,56 4,005 7,46 ePL+ 6,784 6,87 3,762 7,85 aPFCM-PL 4,877 5,89 3,699 6,58 aPFCM-D 4,710 5,60 3,456 6,42 aPFCR-PL 4,788 5,74 3,768 6,34 aPFCR-D 4,401 5,33 4,009 6,19 aPFCV-PL 4,263 5,71 3,662 6,44 aPFCV-D 4,828 5,52 3,514 6,37
6.5
Estimação do Valor-em-Risco e Valor-em-Risco granular
6.5.1
Introdução
O acordo de Basiléia II de 26 de junho de 2004 foi desenvolvido para monitorar e encorajar os agentes tomadores de risco da utilização de modelos apropriados para mensurar seus riscos de mercado e correspondentes encargos de capital. Quando o acordo de Basiléia I foi concluído em 1988, não foram definidas exigências de capital para o risco de mercado. Entretanto, os reguladores logo atentaram sobre os riscos para o sistema bancário se as ins- tituições mantivessem um nível de capital insuficiente para absorver os efeitos de exposições à perdas muito elevadas. Ao longo de meados dos anos 1990, propostas foram apresentadas para uma emenda ao acordo de 1988, exigindo capital adicional acima do mínimo requerido para o risco de crédito. Por fim, regras de adequação de capital de risco de mercado foram adotadas em 1995 para implementação em 1998.
A emenda do acordo de Basiléia I forneceu um conjunto de abordagens para determi- nar as necessidades de capital de acordo com o risco no mercado incorrido por instituições bancárias. A utilização de modelos internos foi introduzido em 1998 na União Européia. O acordo de Basiléia II, implementado em muitos países em 2008, destacou o reforço dos requisitos para a gestão de riscos de mercado, incluindo, por exemplo, regras de fiscaliza- ção, divulgação, e gestão do risco de contraparte nas carteiras de negociação. Destaca-se a implementação da ferramenta de risco Valor-em-Risco, ou VaR, como medida padrão para a mensuração do risco de mercado, sendo amplamente utilizada desde 1996 com a emenda ao acordo da Basiléia, em que bancos comerciais devem estimar seu VaR para definição do montante de capital necessário para cobrir suas exposições à fatores de risco. Em associação, agências de regulação bancária dos Estados Unidos devem auditar as metodologias do VaR empregadas para evitar fraudes no sistema.
O VaR constitui uma ferramenta padrão em gerenciamento de riscos, sendo definida como uma estimativa da probabilidade da perda máxima incorrida de uma posição financeira em um determinado horizonte de tempo e nível de significância preestabelecido. Apesar de ser criticada por suas deficiências teóricas (DOWD; BLAKE, 2006), ainda é reconhecida pelo mercado como a medida de risco mais utilizada na prática por bancos, instituições e investidores em geral, o que demanda sua determinação precisa para a construção de outras medidas baseadas em risco, como é o caso do expected shortfall, por exemplo.
Tem crescido na literatura o número de trabalhos que tratam distintos métodos para o cálculo do VaR, assim como a complexidade teórica e computacional dessas abordagens. Exemplos incluem o uso da teoria de valor extremo (MCNEIL; FREY, 2000), métodos de regressão baseada em quantis (ENGLE; MANGANELLI, 2004), e técnicas de Markov com mudanças de regime (HAAS et al., 2004). Kuester et al. (2005) sumarizam os principais trabalhos que abordam distintos métodos econométricos para estimação e previsão do VaR de um ativo ou carteira.
Embora as abordagens dessas técnicas sejam distintas, compreendem metodologias capazes de tratar os principais fatos estilizados dos retornos de ativos financeiros: a depen- dência de volatilidade, e o excesso de curtose relativo à distribuição normal. Métodos mais simplificados, como os que usam a função de distribuição empírica dos retornos em janelas móveis para computar os quantis das caudas, conhecido também como técnicas de simulação histórica, não conseguem tratar adequadamente a dinâmica da volatilidade, decorrendo em resultados com baixo ajuste na prática. Apesar disso, em termos computacionais, trata-se de um método muito simples, que requer estatísticas básicas dos retornos, sob a hipótese de independência e igualdade da distribuição dos resíduos.
6.5. Estimação do Valor-em-Risco e Valor-em-Risco granular 159
Modelos da família GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasti-
city), propostos por Engle (1982), para a previsão do VaR são avaliados por Angelidis et al. (2004). Os autores testam o modelo sob distintas hipóteses quanto a distribuição dos
retornos para carteiras perfeitamente diversificadas com base em cinco índices de preços. Os resultados evidenciaram que a acurácia dos modelos tem elevada dependência da hipótese sobre a distribuição dos retornos, assim como da escolha dos dados de treinamento para a estimação de seus parâmetros. Resultados similares foram obtidos por So e Yu (2006), que avaliaram inclusive o VaR para o caso de taxas cambiais.
Hartz et al. (2006) sugeriram a utilização de um modelo GARCH corrigido pela técnica de bootstrap e com correção de viés para a estimação e previsão do Valor-em-Risco. De acordo com diversas séries de retornos financeiros, os autores mostraram o elevado potencial da técnica, que apresentou melhor desempenho que métodos GARCH mais sofisticados, mas ainda com resultados influenciados pelas hipóteses a respeito da distribuição dos retornos das séries consideradas.
Uma combinação de modelos Bayesianos foi proposta por Casarin et al. (2013) para a previsão do VaR do índice de volatilidade dos mercados futuros nos EUA, o VIX. Em contraposição com técnicas tradicionais da literatura, como modelos da família GARCH e o EWMA, os autores obtiveram melhor ajuste com a metodologia Bayesiana. Entretanto, a complexidade computacional do modelo apresentou-se como uma limitação, em termos práticos.
Os modelos econométricos, sobretudo os da família GARCH, são baseados em res- trições impostas sobre a distribuição dos retornos das séries financeiras. A literatura já evi- denciou que os retornos de um ativo ou carteira não são distribuídos normalmente, sendo séries com a presença de mudanças estruturais, assimetria negativa e excesso de curtose nas distribuições empíricas. Essas características são especialmente verificadas em períodos de maior variabilidade dos mercados, derivados de crises financeiras, reversão de expectativas, e mudanças de políticas (LIMA; NÉRI, 2007).
Em contraposição aos modelos tradicionais, Zmeskal (2005) propôs uma metodologia híbrida para o cálculo do VaR utilizando modelos de volatilidade estocástica em combinação com dados representados por funções de pertinência nebulosas. Em um experimento empírico, utilizando como exemplo uma estratégia de investimento delta-normal, o autor destacou a adequabilidade da metodologia híbrida, com resultados superiores às técnicas que não consideram a incerteza associada aos dados.
Yoshida (2009) sugeriu o uso de variáveis aleatórias nebulosas para a construção da medida de risco VaR, e sua aplicação no problema de seleção de carteiras com restrições
de variabilidade. O autor evidenciou a derivação do método e indicou sua aplicabilidade em um exemplo numérico, destacando as vantagens da consideração de incertezas no processo de composição de carteiras. Trabalho similar consiste o de Moussa et al. (2014), mas con- siderando o caso em que o nível de incerteza associado varia com o tempo. De acordo com dados do mercado financeiro da França, os autores apontaram o bom desempenho da carteira, sobretudo na construção da medida de risco expected shortfall.
Luna e Ballini (2012b) sugeriram um sistema adaptativo baseado em regras nebulosas para a previsão da volatilidade estocástica e construção do VaR para a taxa de câmbio Real/Dólar. Comparada ao modelo GARCH, a metodologia nebulosa apresentou elevado desempenho, com predições mais acuradas. Ballini et al. (2009a) realizam uma análise similar, mas considerando o modelo nebuloso evolutivo ePL.
O objetivo neste ensaio consiste na previsão do Valor-em-Risco utilizando a mode- lagem nebulosa possibilística desenvolvida nesta tese. Tal abordagem não requer assunções quanto à distribuição dos retornos dos ativos financeiros, assim como pode ser processar fluxo de dados em tempo real, elemento fundamental para instituições, bancos e investidores em geral que necessitam do monitoramento diário e intradiários da exposição ao risco de suas carteiras. A modelagem nebulosa possibilística é capaz de identificar dinâmicas como a da volatilidade dos retornos, além de ser robusta a ruídos e outliers, dado que choques de volatilidade são comumente observados em séries de variabilidade dos retornos de ativos financeiros. Além disso, conforme evidenciado na Seção 6.2, nos ensaios sobre predição de volatilidade realizada, os algoritmos nebulosos possibilísticos são candidatos para tratar o fato estilizado de agrupamentos de volatilidade.
Avalia-se a previsão do VaR também em uma perspectiva granular, ou seja, é definida uma medida VaR granular, representada por um intervalo, calculado a partir dos valores mínimos e máximos dos preços, ao longo de um dia de transação. Sabe-se que o VaR é uma medida de perda esperada, de forma que os agentes de mercado que utilizam essa medida de risco determinam limites para a perda máxima de seus investimentos. Ou seja, quando o VaR supera distintos limites, ações de rebalanceamento são empregadas como medida de gestão de riscos. Portanto, o VaR intervalar fornece limites de confiança para os investidores, de forma a garantir maior flexibilidade em suas operações, mantendo uma estimativa pontual do VaR. Esse mecanismo permite uma visão mais abstrata de tal ferramenta de risco, podendo se adequar com as perspectivas de risco de seus utilizadores, em termos linguísticos como “risco alto” ou “risco baixo”.
6.5. Estimação do Valor-em-Risco e Valor-em-Risco granular 161
6.5.2
Metodologia
Apesar de suas limitações, o VaR consiste atualmente em uma medida padrão para quantificação do risco de mercado, representada pela perda máxima esperada, de acordo com um nível de significância definido a priori. O retorno de um ativo ou carteira é representado por: 𝑅𝑘 = 𝑙𝑛 (︃ 𝑃𝑘 𝑃𝑘−1 )︃ , (6.50)
onde 𝑃𝑘 indica o preço do ativo ou carteira no instante 𝑘.
A construção do VaR está associada às perdas de acordo com um determinado inter- valo de confiança 𝛼𝑉 𝑎𝑅:
Prob [𝑅𝑘 > −𝑉 𝑎𝑅] = 1 − 𝛼𝑉 𝑎𝑅. (6.51)
Portanto, o VaR𝛼𝑉 𝑎𝑅 é definido como:
VaR𝛼𝑉 𝑎𝑅 = min {VaR|Prob [𝑅𝑘 > −𝑉 𝑎𝑅] ≥ 𝛼𝑉 𝑎𝑅}. (6.52)
A interpretação é tal que, dado um número dias de transações, a perda do valor de um ativo ou carteira será menor ou igual ao VaR, com probabilidade de 𝛼𝑉 𝑎𝑅%. De acordo
com o método delta-normal ou VaR paramétrico (HOLTON, 2003), metodologia amplamente utilizada por agentes de mercado dada sua simplicidade, o VaR com nível de confiança 𝛼𝑉 𝑎𝑅,
no instante 𝑘, pode ser escrito como:
VaR𝑘,𝛼𝑉 𝑎𝑅 = −𝑧𝛼𝑉 𝑎𝑅𝑀 𝑇 𝑀𝑘𝜎𝑘, (6.53)
em que 𝑀 𝑇 𝑀𝑘 corresponde ao valor marcado-a-mercado do ativo ou carteira em 𝑘 (Mark-
to-Market), 𝜎𝑘 o desvio padrão da distribuição dos retornos no instante 𝑘, e 𝑧𝛼𝑉 𝑎𝑅 o valor
crítico de uma distribuição normal com nível de significância 𝛼𝑉 𝑎𝑅14.
Por simplicidade, adota-se 𝑀 𝑇 𝑀𝑘 = $1, ∀ 𝑘, ou seja, o valor do ativo ou carteira
marcado-a-mercado corresponde a uma unidade monetária. Portanto, a única variável que envolve a estimação do VaR paramétrico, ou delta-normal, consiste na volatilidade (risco) dos retornos, 𝜎. Como benchmark para a previsão do VaR é utilizado um modelo ARMA(𝑝, 𝑞)- GARCH(𝑟, 𝑠) como apresentado em (6.44), na Seção 6.5.
Os dados para estimação do VaR consistem nas cotações diárias de fechamento, mí- nimo e máximo do índice da Bolsa de Valores de São Paulo, o IBOVESPA para o período de 3 de Janeiro de 2000 a 28 de Dezembro de 2012. Nesse ensaio, o objetivo consiste em
14 O sinal negativo da expressão em (6.53) indica a cauda esquerda da distribuição dos retornos, i.e., as
prever a variabilidade dos retornos do IBOVESPA para determinação da medida de risco Valor-em-Risco utilizando os algoritmos nebulosos possibilísticos adaptativos desenvolvidos nesta tese, um modelo ARMA-GARCH como benchmark, assim como os métodos nebulosos evolutivos eTS+ e ePL+.
Além do desempenho das metodologias para a previsão do VaR, uma versão granular dessa medida de risco também é avaliada. Ou seja, os dados granulares, no instante 𝑘 são definidos por intervalos numéricos da seguinte forma:
𝑃𝑘𝐺 = [𝑃𝑘𝑚𝑖𝑛, 𝑃𝑘𝑚𝑎𝑥], (6.54)
onde 𝑃𝑘𝑚𝑖𝑛 e 𝑃𝑘𝑚𝑎𝑥 correspondem, respectivamente, aos preços/valores mínimo e máximo do índice IBOVESPA no instante 𝑘, i.e., os limites do preço intervalar 𝑃𝐺
𝑘 em 𝑘.
A partir dessa definição, o VaR granular, VaR𝐺
𝑘, no instante 𝑘, pode ser escrito como:
VaR𝐺𝑘 = [VaR𝑚𝑖𝑛𝑘 , VaR𝑚𝑎𝑥𝑘 ], (6.55) onde VaR𝑚𝑖𝑛 e VaR𝑚𝑎𝑥 indicam os valores do VaR calculados com base na variabilidade dos retornos dos preços mínimo e máximo do IBOVESPA, respectivamente.
Os algoritmos nebulosos possibilísticos adaptativos são capazes de tratar naturalmente dados intervalares. Entretanto, para os demais modelos, ARMA-GARCH, eTS+ e ePL+, são realizados dois procedimentos de predição: um considerando os retornos do preço mínimo do índice, e outro com base nos preços máximos, para então compor a versão intervalar do VaR. Ou seja, os limites dos dados intervalares são preditos individualmente.
Além disso, para a modelagem nebulosa possibilística granular, conforme apresentado no Capítulo 4, Seção 4.5, são utilizadas duas formas distintas para o cálculo da distância entre os intervalos: distância euclidiana e de Hausdorff. Portanto, serão considerados os algoritmos aPFCM-PL𝑑𝐸 e aPFCM-D𝑑𝐸, formulados com base na distância euclidiana (𝑑𝐸), assim como
os algoritmos aPFCM-PL𝑑𝐻 e aPFCM-D𝑑𝐻, computados a partir da utilização da distância
de Hausdorff (𝑑𝐻). Deve-se notar que os algoritmos que processam intervalos são os que utilizam centróides como representação de seus protótipos.
Os resultados são avaliados em termos das predições do VaR calculado a partir do preço de fechamento do IBOVESPA, assim como para a predição do VaR granular, cons- truído de acordo com os preços mínimo e máximo do índice. Os parâmetros 𝑝, 𝑞, 𝑟 e 𝑠 do modelo ARMA-GARCH, para o VaR e VaR granular, são selecionados de acordo com os critérios AIC (AKAIKE, 1974) e BIC (SCHWARZ, 1978). O conjunto de dados foi dividido em uma amostra de treinamento, com os dados a partir de 3 de Janeiro de 2000 até 29 de
6.5. Estimação do Valor-em-Risco e Valor-em-Risco granular 163
Dezembro de 2005, enquanto o restante dos dados compreende o conjunto teste. A subamos- tra de treinamento é utilizada para estimação dos parâmetros dos modelos ARMA-GARCH e inicialização das demais técnicas nebulosas e nebulosas possibilísticas.
Para avaliar o desempenho dos algoritmos, é considerada a taxa de violação (TV), ou violation ratio, e a função de magnitude média quadrática (MMQ), ou average square
magnitude function, proposta por Dunis et al. (2010). A taxa de violação corresponde ao
percentual da ocorrência de uma perda real maior que a perda máxima esperada, estimada pelo VaR, ou seja:
TV = 1 𝑁 𝑁 ∑︁ 𝑘=1 𝐿𝑘, (6.56)
em que 𝐿𝑘 = 1 se 𝑅𝑘 < 𝑉 𝑎𝑅𝑘 e 𝐻𝑘 = 0 se 𝑅𝑘 ≥ 𝑉 𝑎𝑅𝑘, em que 𝑉 𝑎𝑅𝑘 consiste na predição
um passo à frente do VaR no instante 𝑘, e 𝑁 o número de dados.
A função de magnitude média quadrática mensura o quadrado das exceções do VaR: MMQ = 1 𝑉 𝑉 ∑︁ 𝑗=1 DV𝑗, (6.57)
em que 𝑉 corresponde ao número de exceções, DV𝑗 = (𝑅𝑗 − VaR𝑗)2 quando 𝑅𝑗 < VaR𝑗 e
DV = 0 quando 𝑅𝑗 ≥ VaR𝑗. Essa métrica de desempenho permite distinguir os modelos com
similar ou idênticas taxas de acerto.
Para os algoritmos nebulosos possibilísticos e nebulosos evolutivos, considerou-se a seguinte formulação para previsão da variabilidade dos retornos:
𝜎𝑘+12 ∼= 𝑅2𝑘+1 = 𝑓(︁𝑅𝑘2, 𝑅𝑘−12 , . . . , 𝑅2𝑘−𝑙)︁, (6.58) em que a saída é representada pela volatilidade dos retornos prevista um passo à frente
𝜎2
𝑘+1 ∼= 𝑅2𝑘+1, as entradas por 𝑙 defasagens dos retornos quadráticos 𝑅𝑘−𝑙2 , e 𝑓 (·) compreende
a função a ser aproximada pelos métodos evolutivos. O número de defasagens 𝑙 é definido por meio da análise da função de autocorrelação parcial dos retornos quadráticos do IBOVESPA.
6.5.3
Resultados e discussão
A Tabela 34 apresenta as estatísticas descritivas das séries dos retornos do índice IBOVESPA de acordo com os preços de fechamento, mínimo e máximo para o período de 3 de Janeiro de 2000 a 28 de Dezembro de 2012. É verificado, para os preços de fechamento, mínimo e máximo do IBOVESPA médias muito próximas de zero. Os desvios padrão são também similares, com um menor valor para a série dos retornos do preço máximo do IBOVESPA. O coeficiente de assimetria é negativo para todas as séries, que também apresentaram um valor
elevado de curtose, o que atesta a não normalidade dos retornos. Além disso, as estatísticas do teste Jarque-Bera (JB) (BERA; JARQUE, 1981) rejeitam a hipótese de normalidade para retornos dos preços de fechamento, máximo e mínimo do IBOVESPA (baixo p-valor). A Figura 50 apresenta a evolução dos retornos dos preços de fechamento, mínimo e máximo do índice da Bolsa de Valores de São Paulo. Em todas as séries pode-se verificar os efeitos das instabilidade financeiras pelo aumento da variabilidade dos retornos em determinados períodos.
Dado a similaridade do comportamento dos valores dos preços dos índices de fecha- mento, máximo e mínimo, nos modelos ARMA-GARCH os critérios de informação AIC e BIC indicaram uma mesma parametrização. Estimou-se um modelo ARMA(3,2)-GARCH(1,1) para cada série de retornos. Similarmente, nos algoritmos nebulosos possibilísticos e nebulosos evolutivos, a análise da função de autocorrelação dos retornos do IBOVESPA de fechamento, máximo e mínimo, indicou a utilização de três defasagens dos retornos, ou seja, 𝑙 = 2, tal que as entradas são 𝑅2
𝑘, 𝑅2𝑘−1 e 𝑅2𝑘−2, e a saída a predição da volatilidade um passo à frente,
em 𝑘 + 1.
Tabela 34 – Estatísticas descritivas das séries de retornos dos preços de fechamento, mínimo e máximo do índice IBOVESPA.
Estatística IBOV Fechamento IBOV Mínimo IBOV Máximo
Média 0,0004 0,0004 0,0004 Desv. Pad. 0,0191 0,0181 0,0155 Assimetria -0,1177 -0,5563 -0,2208 Curtose 6,7847 9,6683 6,8214 Máximo 0,1368 0,1259 0,0963 Mínimo -0,1210 -0,1603 -0,1058 JB 1928,05 6128,18 1984,22 p-valor 0,0010 0,0010 0,0010
6.5. Estimação do Valor-em-Risco e Valor-em-Risco granular 165
Jan 2002 Jan 2004 Jan 2006 Jan 2008 Jan 2010 Jan 2012
−0.2 0 0.2
R
k
Jan 2002 Jan 2004 Jan 2006 Jan 2008 Jan 2010 Jan 2012
−0.2 0 0.2 R m i n k
Jan 2002 Jan 2004 Jan 2006 Jan 2008 Jan 2010 Jan 2012
−0.2 0 0.2 Per´ıodo R m a x k
Figura 50 – Retornos do preço de fechamento (painel superior), mínimo (painel central), e máximo (painel inferior) do IBOVESPA.
Com base em simulações, nos algoritmos nebulosos possibilísticos adaptativos, adotou- se uma mesma parametrização para o VaR baseado nos preços de fechamento, e para o VaR granular intervalar, cujos limites são determinados pelos preços mínimo e máximo do IBOVESPA. Os parâmetros são mostrados na Tabela 35. Esses mesmos parâmetros foram utilizados nos algoritmos possibilísticos independente da métrica de distância intervalar uti- lizada, i.e., distância euclidiana e de Hausdorff. Simulações também foram realizadas para a determinação dos parâmetros dos métodos nebulosos evolutivos.
Tabela 35 – Parâmetros dos algoritmos nebulosos possibilísticos para a previsão do VaR dos valores mínimo, máximo e de fechamento do índice IBOVESPA.
Método 𝛾𝑣 𝛾𝑐 𝑎 𝑏 𝛽 𝜂 𝜗 𝜖 aPFCM-PL 0,91 0,94 2 4 0,13 0,11 0,12 0,11 aPFCM-D 0,95 0,99 1 2 - - - 0,08 aPFCR-PL - - 1 1 0,11 0,08 0,14 0,10 aPFCR-D - - 1 4 - - - 0,12 aPFCV-PL - - 2 2 0,17 0,13 0,15 0,10 aPFCV-D - - 2 3 - - - 0,09
A Tabela 36 mostra a taxa de violação (TV) e a função de magnitude média quadrá- tica (MMQ) para os métodos ARMA-GARCH, nebulosos possibilísticos e nebulosos possibi-
listicos adaptativos. Em termos de taxa de violação, o VaR estimado pelo ARMA-GARCH apresentou o maior valor, ou seja, uma maior proporção de casos em que a perda realizada foi superior a perda esperada, estimada pelo VaR. Contudo, quando considera-se a função de magnitude média quadrática, as diferenças entre os modelos são mais evidentes, com des- taque para a elevada superioridade dos algoritmos nebulosos evolutivos em contraposição com o benchmark econométrico. Dentre as abordagens nebulosas possibilísticas, o algoritmo aPFCM-D apresentou os melhores resultados, com menor de taxa de violação e magnitude média quadrática.
Tabela 36 – Desempenho dos algoritmos para previsão do VaR do preço de fechamento do índice IBOVESPA. Método TV (%) MMQ (%) ARMA-GARCH 6,341 0,198 eTS+ 1,461 0,037 ePL+ 1,513 0,034 aPFCM-PL 1,130 0,011 aPFCM-D 1,076 0,008 aPFCR-PL 1,154 0,015 aPFCR-D 1,217 0,019 aPFCV-PL 1,209 0,021 aPFCV-D 1,164 0,014
A Tabela 37 mostra os resultados das medidas de desempenho para a previsão do VaR granular intervalar do IBOVESPA, a partir dos preços mínimo e máximo do índice. Neste caso, os algoritmos nebulosos possibilísticos granulares foram avaliados de acordo com a uti- lização da métrica de distância intervalar euclidiana (𝑑𝐸) e de Hausdorff (𝑑𝐻). Os resultados são similares aos obtidos na previsão do VaR computado com o preço de fechamento do IBO- VESPA (36). Os algoritmos nebulosos possibilísticos e nebulosos evolutivos foram superiores ao modelo ARMA-GARCH, com menor taxa de violação e magnitude média quadrática. Deve-se notar que, neste caso, a consideração intervalar dos dados nos algoritmos possibi- lísticos permitiu um ganho de desempenho ainda maior sobre o benchmark, como também sobre o eTS+ e ePL+, o que indica uma vantagem na utilização de dados intervalares. Den- tre os algoritmos nebulosos possibilísticos, verificou-se melhor resultado (menor TV e MMQ) quando a distância de Hausdorff é considerada, tanto para os limites inferior e superior dos intervalos, i.e., retornos dos preços mínimo e máximo do IBOVESPA, respectivamente.
A Tabela 38 apresenta o tempo de processamento para a construção das previsões do VaR intervalar, isto é, obtenção das previsões baseadas no preço mínimo e máximo do IBOVESPA. Nos modelos não granulares, ARMA-GARCH, eTS+ e ePL+, o tempo total de
6.5. Estimação do Valor-em-Risco e Valor-em-Risco granular 167
Tabela 37 – Desempenho dos algoritmos para previsão do VaR intervalar a partir dos preços