Estimações de Extinção com o Modelo Arenou Fizemos uma busca não exaustiva de métodos que permitam estimar a extinção a

distâncias comparáveis com as de nossos alvos. Testamos o modelo desenvolvido por Arenou et al. (1992)que chamaremos Arenou daqui em diante para determinar a relevância da extinção sobre os nossos alvos com o objetivo de comparar os nossos resultados de temperatura efetiva espectroscópica (índices) e fotométrica, assim como a sua relação com as distâncias estelares.

Arenou é um modelo de extinção interestelar em 3D que divide o céu em 199

células. Para cada célula foi obtida uma expressão analítica da extinção interestelar visual em função das coordenadas galácticas e e o raio (distância) . O alcance das distâncias das estrelas a introduzir nos cálculos mediante o modelo pode ser em torno de 3 a 4 Kpc, mas é esclarecido que o melhor rendimento é em torno de 1 Kpc.

A base de dados INCA database (INput Catalogue database) é a base de dados que inclui todas as estrelas propostas a serem observadas pelo satélite Hipparcos (maior informação em Arenou & Morin 1988). Naquela época aproximadamente a metade das estrelas não contava com dados fotométricos fotoelétricos, sendo considerados extremamente imprecisos os dados obtidos com placas fotográficas.

Como uma tentativa de melhorar consideravelmente a fotometria não fotoelétrica, foi desenvolvido por Arenou et al. (1992) um modelo tridimensional de extinção interestelar, que pudesse determinar com maior precisão as cores observadas dessas estrelas a partir da classificação espectral, as coordenadas galácticas e a distância.

Para construir o modelo foi usada uma subamostra de ~ 17 000 estrelas da base de dados INCA, com fotometria fotoelétrica e classificação espectral entre O e F8. O modelo foi construído a partir dos cálculos de distância e extinção visual usando as seguintes quatro equações:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⁽ 𝑉+ 𝐴_𝑉) ( )

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Nestas equações os parâmetros e ( ) foram obtidos mediante calibrações em função do tipo espectral e classe de luminosidade MK, as calibrações foram extraídas de Schmidt-Kaler (1982) junto com a Equação 6.4. Esta última equação expressa a razão entre extinção total e seletiva em função do avermelhamento, da distribuição de energia no espectro estelar e da linha de visada. Calculados e , e tomando em consideração estudos prévios realizados por Neckel & Klare (1980), que sugerem que pode ser representado em primeira aproximação por uma relação quadrática, é ajustada a seguinte relação para cada célula:

( ) 𝛼( ) 𝛽( ) ; se ( )

onde é a distância limite em que o comportamento da extinção é bem representado pelo modelo polinomial quadrático.

Quando excede a distancia limite, , o comportamento da extinção encontrado experimentalmente é linear:

Em regiões fora do plano galáctico, °,

( ) ( ) ( )

Em regiões próximas ao plano galáctico, ° °,

( ) ( ) 𝛾( )( ) ( )

Os modelos são validados com uma subamostra de estrelas também pertencentes à base de dados INCA com fotometria fotoelétrica, comparando os resultados estimados de índices fotométricos avermelhados com aqueles observados. Os erros obtidos nas estimações de cores são geralmente inferiores a 0.15 mag para as estrelas classificadas na sua base de dados como MK, e inferiores a 0.2 mag para as estrelas classificadas como HD.

Tentativas por estimar a extinção com modelos mais sofisticados foram descartadas devido a que aqueles modelos não são aplicáveis aos nossos alvos, por exemplo, o modelo desenvolvido por Schlegel, Finkbeiner & Davis (1998)€.

€ NASA/IPAC Infrared Science Archive. Galactic Dust Reddending and Extintion. Ferramenta online em http://irsa.ipac.caltech.edu/applications/DUST/

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Brevemente, o modelo mapeia a extinção e o excesso de cor a partir da emissão em infravermelho depois de serem subtraídas as contribuições da emissão zodiacal pela poeira interplanetária e radiação cósmica de fundo. As fontes puntiformes são identificadas como contaminantes e as áreas do céu cobertas por essas fontes são removidas e substituídas por um valor médio da emissão do céu circundante. Claramente o interesse é na estimação da extinção causada pela poeira galáctica na sua totalidade através de uma linha de visada, o que é apropriado para estudos com objetos distantes como fontes extragalácticas, e não objetos próximos.

Estimamos a extinção sobre a banda no sistema fotométrico Johnson mediante o modelo Arenou para as estrelas candidatas. Estes resultados são apresentados na Tabela 6.1 junto com suas estimações de erro calculadas pela Equação 6.15 mostrada na Seção 6.3. Na Figura 6.1 são apresentadas a extinção e suas barras de erro em função da distância.

Para 7 das 19 estrelas, as barras de erro de estendem-se por baixo da linha horizontal de extinção nula, e para apenas duas estrelas (HIP 69232 e HIP 13964 com 0.403 ± 0.132 mag e 0.143 ± 0.047 mag, respectivamente) a extinção não alcança o valor de zero segundo o critério 2σ, para as quais podemos considerar a extinção como significativa. Neste gráfico pode-se notar que as incertezas destas estimativas (que além disso são relacionadas com as incertezas de outros parâmetros dependentes da extinção mostrados posteriormente) são fortemente dependentes

Figura 6.1. Estimtiva de extinção na banda V do sistema Johnson em função da distância para as candidatas. As barras de erro horizontais são calculadas a partir das incertezas de paralaxe do catalogo Hipparcos mostradas na Tabela 6.1, as barras de erro verticais são obtidas pela Equação 6.15.

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das incertezas das distâncias ( ). Aqui 𝐴 (dada pela Equação 6.15) é unicamente dependente de ( ) e do erro de ajuste da célula , que por sua vez, é implicitamente dependente de ( ) desde a construção do modelo. Acrescentamos que não há tendência observável da extinção visual em função da distância.

O modelo é desenvolvido para estimação direta de , mas com as Equações 6.3 à 6.5 pode-se obter estimativas do avermelhamento sobre as cores ( ). As incertezas das estimativas de avermelhamento ( ) irão ser relativamente maiores devido à inclusão da incerteza ( ). O desenvolvimento da expansão de erros para a estimação de encontra-se na Seção 6.3 dado pela Equação 6.25. Na Tabela 6.1 são apresentados os resultados de e , além disso, ilustramos na Figura 6.2 a distribuição do avermelhamento em função da distância com barras de erro. A partir das grandes barras de erro verifica-se que toda a amostra é compatível com a ausência de avermelhamento significativo (segundo o critério 2σ). Há apenas duas estrelas (HIP 55619 e HIP 69232 com 0.041 ± 0.035 e 0.117 ± 0.109, respectivamente) cujas estimativas de são maiores do que seus erros .