5. ESTIMAÇÃO DA ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS
5.2. ESTIMANDO O MODELO DE NELSON & SIEGEL
Este trabalho busca avaliar se o método de estimação da ETTJ com correção para iliquidez desenvolvido por Subramanian (2001) no caso do mercado de obrigações indianas pode ser estendido para o caso brasileiro com sucesso.
Neste sentido, as seguintes etapas foram seguidas:
1) Estimação convencional da ETTJ por MQO, ajustando os dados observados ao modelo de N&S.
2) Estimação da ETTJ por MQP, ajustando os dados observados ao modelo de N&S e usando como medida de ponderação a liquidez dos ativos.
Vários ajustes foram feitos aos dados coletados para que as estimações da ETTJ brasileira pudessem ser feitas.
Inicialmente, calculamos as taxas referenciais médias de Swap DI-PRÉ para todos os meses de 2007. Escolhemos, então, as taxas referenciais dos seguintes meses para servir de amostra: janeiro, abril, julho, outubro e dezembro. Em nossa opinião, estes cinco meses constituem um bom retrato da dinâmica do mercado futuro de juros durante o ano de 2007.
O possível ganho em exatidão que se obteria com uma amostra maior (ex. todos os meses de 2007, dados diários etc.) implicaria custos computacionais significativos.
Em seguida, procedemos ao cálculo dos pesos para realizar a ponderação pela liquidez do ativo, tal como explicitado nas equações (14) e (15). Algumas observações são necessárias em relação a este ponto.
Em primeiro lugar, restringiremos nossa atenção apenas às operações de swap DI-PRÉ registradas pela BM&F. Como swaps são operações de mercado de balcão, os swaps registrados pela BM&F não representam, de modo algum, a totalidade do mercado de swaps do Brasil. No entanto, a dificuldade de agregar dados nacionais de swap fez com que concentrássemos nossos esforços nas operações registradas pela BM&F, que são confiáveis e de acesso público. Neste trabalho, quando falarmos em “mercado de swap DI-PRÉ”, estaremos nos referindo especificamente às operações de swap DI-PRÉ registradas na BM&F.
Em segundo lugar, as negociações de swap DI-PRÉ não estão restritas aos vértices, podendo ter a maturidade que as partes desejarem. Encontramos, por exemplo, swaps DI-PRÉ com maturidade de 35 dias corridos – ou seja, entre os vértices fixos de 30 e 60 dias corridos. Seria, no entanto, pouco informativo constatar que um swap de 35 dias corridos é mais líquido que um de 36. Para evitar este problema, transferimos todas as negociações que não ocorreram em vértices fixos para o vértice fixo mais próximo.
Em terceiro lugar, de acordo com os dados coletados, em todos os meses do ano de 2007 havia, em média, negociações em apenas 40% dos vértices fixos (no ano de 2006 esse número era ainda menor, por volta de 30%). Para minimizar este problema, ao invés de usarmos o volume negociado e o número de negócios apenas no mês corrente, utilizamos como base de cálculo do peso uma média móvel destas variáveis nos últimos 12 meses.
Assim, os pesos referentes à curva do mês de janeiro de 2007 são construídos a partir do volume e do número de negócios acumulados desde o mês de fevereiro de 2006 (inclusive) até janeiro de 2007 (inclusive). A figura 6 mostra as relações volume negociado acumulado por vértice dividido por volume negociado acumulado total e número de negócios acumulado por vértice dividido por número de negócios acumulado total para cada um dos meses da amostra.
Figura 6: Volume Negociado & Número de Negócios - Acumulado 12 meses
Jan/2007 - Vol Acum (12 meses) Jan/2007 - Neg Acum (12 meses)
Abril/2007
Abr/2007 - Vol Acum (12 meses) Abr/2007 - Neg Acum (12 meses)
Julho/2007
Jul/2007 - Vol Acum (12 meses) Jul/2007 - Neg Acum (12 meses)
Outubro/2007
Out/2007 - Vol Acum (12 meses) Out/2007 - Neg Acum (12 meses)
Dezembro/2007
Dez/2007 - Vol Acum (12 meses) Dez/2007 - Neg Acum (12 meses)
O uso da média móvel de 12 meses destas duas variáveis faz com que o número de vértices fixos sem negociação caia drasticamente. De um modo geral, continuam sem negociação apenas o 1º vértice fixo – o que faz sentido, pois ele se refere a 1 (um) dia corrido (trata-se do CDI do dia) – e os 5 últimos vértices fixos, que dizem respeito a maturidades de 7 a 15 anos.
Pode-se perceber que, de julho a outubro há uma quebra no peso do volume do vértice de 60 dias corridos. Esta quebra é provocada por outliers, em especial uma negociação ocorrida em agosto de 2006 com volume total de R$ 1 bilhão. É interessante relembrar, entretanto, uma observação feita na subseção 3.3: como a ponderação sugerida por Subramanian (2001) não leva em conta apenas o volume negociado por vértice, mas também o número de negociações, ela funciona como uma proteção contra outliers. Neste sentido, se a distorção provocada pelos outliers não chega a ser completamente eliminada, ela certamente é minimizada.
Uma vez feitos estes ajustes aos dados de volume negociado e número de negócios, procedemos ao cálculo dos pesos. A tabela 4 resume os valores encontrados para cada observação:
Analisando a tabela 4 e a figura 6 em conjunto, nota-se que a liquidez do swap DI-PRÉ reflete nas três primeiras observações uma distribuição trimodal e nas duas últimas uma distribuição bimodal. A distribuição trimodal das três primeiras curvas se deve aos já referidos outliers. Em todas as observações, a liquidez se concentra em dois focos: na ponta curta da curva, dos vértices fixos de 60 a 390 dias corridos, e na ponta longa da curva, dos
vértices fixos de 1200 a 2160 dias corridos. Em média, 70% da liquidez do swap DI-PRÉ está nestas maturidades – isto é, em apenas 16 dos 50 vértices fixos.
Conforme se antecipou na subseção 3.2, um problema fundamental ao se utilizar o modelo de N&S diz respeito a como lidar com o τ. Um τ mal arbitrado pode facilmente distorcer os resultado obtidos. Para resolver este problema, foi montado um grid com o objetivo de encontrar o τ que produz o melhor ajuste aos dados observados – ou seja, o τ que maximiza o R2. Utilizamos como pontos do grid todos os 50 vértices fixos da curva referencial de swap DI-PRÉ. Ignorando o 1º vértice fixo, que é igual a 1 (um) dia corrido (o CDI do dia), do 2º vértice fixo (30 dias corridos) ao 41º (1200 dias corridos), a distância entre cada vértice é de 30 dias. Do 42º vértice fixo ao 50º esta distância vai aumentando gradativamente de 240 para 1200 dias corridos (o último vértice fixo se situa em 5580 dias corridos). Assim, para acharmos o τ ótimo, foram rodadas 100 regressões para cada observação na amostra (50 por MQO e 50 por MQP), totalizando 500 regressões5. Na próxima página, a tabela 5 resume os resultados encontrados.
5 Para ajudar nesta tarefa, desenvolvemos uma rotina em Excel, que está no CD em anexo, no arquivo Nelson
& Siegel.xls.
Tabela 5: Grid - R2 para diferentes
GRID MQO - jan/07 MQO - abr/07 MQO - jul/07 MQO - out/07 MQO - dez/07 MÉDIA MQP - jan/07 MQP - abr/07 MQP - jul/07 MQP - out/07 MQP - dez/07 MÉDIA
1 86,40% 68,57% 86,15% 49,28% 52,10% 68,50% 94,85% 92,31% 96,17% 89,81% 96,23% 93,87%
30 92,26% 92,58% 96,39% 82,26% 81,95% 89,09% 95,76% 97,11% 97,40% 85,31% 88,36% 92,79%
60 91,79% 99,08% 95,62% 96,47% 95,39% 95,67% 95,88% 99,62% 97,07% 97,06% 97,46% 97,42%
90 93,79% 99,90% 96,40% 99,01% 98,88% 97,59% 97,50% 99,98% 98,15% 98,28% 99,18% 98,62%
120 96,29% 99,82% 97,69% 98,44% 99,29% 98,31% 98,76% 99,96% 99,01% 97,70% 99,11% 98,91%
150 98,25% 99,71% 98,43% 97,37% 98,84% 98,52% 99,49% 99,93% 99,43% 97,13% 98,74% 98,94%
180 99,38% 99,71% 98,33% 96,52% 98,32% 98,45% 99,83% 99,93% 99,51% 96,78% 98,41% 98,89%
210 99,69% 99,77% 97,53% 96,01% 97,96% 98,19% 99,90% 99,95% 99,34% 96,63% 98,21% 98,81%
240 99,34% 99,85% 96,23% 95,77% 97,77% 97,79% 99,76% 99,97% 99,00% 96,63% 98,13% 98,70%
270 98,49% 99,92% 94,62% 95,72% 97,74% 97,30% 99,46% 99,98% 98,54% 96,74% 98,14% 98,57%
300 97,31% 99,97% 92,85% 95,81% 97,80% 96,75% 99,04% 99,98% 97,98% 96,90% 98,21% 98,42%
330 95,91% 99,97% 91,02% 95,93% 97,92% 96,15% 98,53% 99,98% 97,36% 97,08% 98,31% 98,25%
360 94,39% 99,93% 89,21% 96,07% 98,07% 95,53% 97,95% 99,96% 96,70% 97,25% 98,42% 98,06%
390 92,81% 99,85% 87,45% 96,22% 98,22% 94,91% 97,32% 99,93% 96,02% 97,41% 98,53% 97,84%
420 91,22% 99,73% 85,76% 96,35% 98,37% 94,29% 96,68% 99,88% 95,34% 97,56% 98,63% 97,62%
450 89,65% 99,59% 84,16% 96,45% 98,50% 93,67% 96,02% 99,83% 94,65% 97,68% 98,72% 97,38%
480 88,10% 99,43% 82,65% 96,53% 98,61% 93,06% 95,36% 99,78% 93,98% 97,77% 98,80% 97,14%
510 86,60% 99,24% 81,22% 96,59% 98,71% 92,47% 94,71% 99,71% 93,32% 97,85% 98,86% 96,89%
540 85,15% 99,04% 79,87% 96,61% 98,77% 91,89% 94,07% 99,65% 92,68% 97,91% 98,92% 96,64%
570 83,76% 98,82% 78,61% 96,61% 98,82% 91,32% 93,45% 99,58% 92,07% 97,94% 98,95% 96,40%
600 82,41% 98,59% 77,41% 96,59% 98,85% 90,77% 92,85% 99,51% 91,48% 97,97% 98,98% 96,16%
630 81,11% 98,35% 76,28% 96,55% 98,86% 90,23% 92,27% 99,43% 90,91% 97,98% 99,00% 95,92%
660 79,87% 98,11% 75,21% 96,50% 98,85% 89,71% 91,71% 99,36% 90,37% 97,98% 99,01% 95,68%
690 78,67% 97,86% 74,20% 96,43% 98,82% 89,20% 91,17% 99,28% 89,85% 97,97% 99,01% 95,46%
720 77,51% 97,60% 73,24% 96,34% 98,79% 88,70% 90,65% 99,21% 89,36% 97,95% 99,01% 95,23%
750 76,40% 97,34% 72,33% 96,24% 98,73% 88,21% 90,17% 99,13% 88,89% 97,92% 99,00% 95,02%
780 75,33% 97,08% 71,47% 96,13% 98,67% 87,74% 89,72% 99,06% 88,45% 97,91% 98,99% 94,82%
810 74,31% 96,81% 70,64% 96,01% 98,60% 87,27% 89,28% 98,99% 88,03% 97,88% 98,97% 94,63%
840 73,32% 96,54% 69,85% 95,88% 98,51% 86,82% 88,86% 98,92% 87,63% 97,84% 98,95% 94,44%
870 72,37% 96,28% 69,10% 95,74% 98,42% 86,38% 88,47% 98,85% 87,25% 97,80% 98,92% 94,26%
900 71,46% 96,01% 68,39% 95,59% 98,32% 85,95% 88,10% 98,78% 86,89% 97,76% 98,90% 94,09%
930 70,55% 95,74% 67,70% 95,44% 98,21% 85,53% 87,77% 98,72% 86,56% 97,72% 98,87% 93,93%
960 69,67% 95,48% 67,05% 95,29% 98,10% 85,12% 87,44% 98,65% 86,24% 97,69% 98,84% 93,77%
990 68,84% 95,21% 66,41% 95,13% 97,98% 84,71% 87,12% 98,59% 85,96% 97,65% 98,81% 93,63%
1020 68,03% 94,95% 65,79% 94,98% 97,86% 84,32% 86,82% 98,53% 85,65% 97,61% 98,78% 93,48%
1050 67,25% 94,68% 65,21% 94,82% 97,73% 83,94% 86,54% 98,47% 85,39% 97,56% 98,75% 93,34%
1080 66,50% 94,42% 64,64% 94,66% 97,60% 83,57% 86,28% 98,42% 85,12% 97,52% 98,72% 93,21%
1110 65,77% 94,16% 64,10% 94,50% 97,47% 83,20% 86,04% 98,36% 84,89% 97,48% 98,69% 93,09%
1140 65,07% 93,91% 63,58% 94,33% 97,34% 82,84% 85,80% 98,31% 84,70% 97,45% 98,65% 92,98%
1170 64,39% 93,65% 63,07% 94,17% 97,20% 82,50% 85,59% 98,26% 84,49% 97,41% 98,62% 92,87%
1200 63,72% 93,40% 62,59% 94,00% 97,06% 82,16% 85,37% 98,21% 84,29% 96,37% 98,59% 92,57%
1440 59,12% 91,51% 59,25% 92,70% 95,92% 79,70% 84,11% 97,86% 83,09% 97,09% 98,34% 92,10%
1800 53,93% 89,07% 55,54% 90,90% 94,28% 76,74% 83,09% 97,48% 82,15% 96,79% 98,02% 91,51%
2160 50,14% 87,07% 52,89% 89,38% 92,83% 74,46% 82,75% 97,21% 81,75% 96,58% 97,77% 91,21%
2520 47,28% 85,45% 50,85% 88,11% 91,59% 72,66% 82,47% 97,00% 81,63% 96,39% 97,57% 91,01%
2880 45,06% 84,10% 49,28% 87,05% 90,54% 71,21% 82,24% 96,83% 81,59% 96,13% 97,43% 90,84%
3240 43,29% 82,98% 48,02% 86,16% 89,65% 70,02% 82,25% 96,67% 72,57% 90,06% 97,33% 87,78%
3600 41,84% 82,03% 47,00% 85,40% 88,87% 69,03% 71,20% 91,97% 81,58% 95,66% 91,93% 86,47%
4380 39,46% 80,41% 45,29% 84,07% 87,56% 67,36% 82,12% 96,32% 67,43% 86,07% 97,16% 85,82%
5580 36,97% 78,65% 43,50% 82,49% 86,14% 65,55% 59,76% 95,87% 81,25% 78,83% 97,20% 82,58%
MÁXIMO 99,69% 99,97% 98,43% 99,01% 99,29% 98,52% 99,90% 99,98% 99,51% 98,28% 99,18% 98,94%
Como podemos ver, a ponderação pela liquidez altera o τ ótimo em três das cinco observações, apesar da diferença em todos os casos ser de apenas um vértice (para mais ou para menos). Deve-se notar, porém, que o τ ótimo médio é igual tanto na estimação por MQO, quanto por MQP, situando-se no vértice de 150 dias corridos. Em nossa estimação definitiva das ETTJs, para uma maior consistência e comparabilidade dos resultados, ao invés de usarmos o τ ótimo de cada observação, utilizamos o τ ótimo médio encontrado.
Na página 35, a figura 7 mostra as ETTJs estimadas. Alguns pontos chamam atenção:
1) As curvas estimadas por MQO e por MQP de janeiro/2007 e abril/2007 estão praticamente superpostas, não havendo nenhuma melhora significativa no caso do ajuste por MQP. No entanto, as ETTJs estimadas por MQP de julho/2007, dezembro/2007 e, especialmente, outubro/2007 apresentam diferenças em relação às estimadas por MQO. Na curva de julho/2007, o MQP ajustou melhor do que o
MQO vértices com maturidade entre 810 e 1200 dias corridos, mas tornou o ajuste dos vértices mais longos um pouco pior. Já nas curvas de outubro/2007 e dezembro/2007, há um ganho importante de ajuste nas maturidades maiores do que 1440 dias corridos.
2) As curvas estimadas por MQP aproximam os vértices de 1 e 30 dias corridos bem pior do que as estimadas por MQO, especialmente nos meses de outubro/2007 e dezembro/2007. Isto já era esperado, visto que a ponderação pela liquidez atribui peso zero ao primeiro vértice.
3) Fica claro que o modelo de N&S não é capaz de capturar movimentos abruptos da curva, como os que ocorrem na ETTJ de julho/2007, entre os vértices de 450 e 750 dias corridos, e na ETTJ de outubro/2007, entre os vértices de 720 e 840 dias corridos.
Figura 7: ETTJs Estimadas – = 150
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Dias Corridos
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Dias Corridos
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Dias Corridos
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Dias Corridos
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Dias Corridos
Taxa
ETTJ Observada ETTJ - MQO ETTJ - MQP
A tabela 6 compara, para cada observação, os parâmetros ótimos obtidos por MQO e por MQP:
Tabela 6: Parâmetros das ETTJs Estimadas
MQO MQP MQO MQP MQO MQP MQO MQP MQO MQP
β0 12,41 12,41 10,89 10,89 10,77 10,80 11,58 11,56 13,24 13,23
β1 0,71 0,72 1,69 1,72 0,93 0,97 -0,52 -0,56 -2,20 -2,26
β2 -0,99 -1,01 0,21 0,18 -0,99 -1,17 -0,45 -0,32 -1,75 -1,72
τ 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150
dez/07
jan/07 abr/07 jul/07 out/07
Nas curvas de janeiro/2007 e abril/2007, há poucas diferenças nos parâmetros obtidos por MQO e por MQP. O nível e a inclinação das curvas são iguais. Há uma pequena diferença apenas na curvatura das curvas. Nas curvas de julho/2007 e outubro/2007, surgem diferenças nos três parâmetros. Nestas observações, porém, a maior diferença aparece na curvatura das ETTJs. A curva de dezembro/2007 é a única onde a inclinação é o parâmetro que mais varia. No geral, porém, as diferenças entre os parâmetros estimados por MQO e por MQP não são estatisticamente significantes a um nível de 5%.
As tabelas 7 e 8 comparam, para cada observação, os erros absolutos médios em pontos base6 obtidos por MQO e por MQP, categorizando os vértices fixos em grupos, de acordo com o grau de liquidez:
Tabela 7: Erro Absoluto Médio (EAM) - Vértices Líquidos
MQO MQP MQO MQP MQO MQP MQO MQP MQO MQP
60 5,26% 0,33 0,45 0,17 1,70 1,96 1,59 0,59 2,80 0,13 5,72 0,64 2,45 1,82
90 6,76% 1,12 0,49 3,01 1,48 3,46 1,14 2,07 0,43 2,05 2,93 2,34 1,29 -1,05
120 3,46% 1,50 0,99 2,87 1,62 4,53 3,15 2,16 0,34 1,04 3,44 2,42 1,91 -0,51
150 0,97% 1,58 1,16 3,44 2,42 3,65 2,98 2,51 1,21 2,10 1,95 2,65 1,94 -0,71
180 1,19% 2,06 1,72 2,92 2,08 3,42 3,27 2,90 2,00 5,25 1,55 3,31 2,13 -1,18
300 1,22% 1,91 1,76 0,96 0,61 0,66 0,12 2,56 2,41 6,69 3,94 2,56 1,77 -0,79
360 12,43% 0,44 0,33 0,19 0,03 1,79 0,96 1,95 1,89 6,07 3,60 2,09 1,36 -0,73
390 3,96% 0,56 0,47 0,29 0,14 2,44 1,63 0,78 0,72 6,84 4,49 2,18 1,49 -0,70
420 1,58% 0,62 0,55 0,59 0,47 2,84 2,08 0,16 0,24 5,04 2,78 1,85 1,22 -0,63
450 0,99% 0,59 0,52 0,62 0,54 3,22 2,52 1,11 1,21 4,23 2,06 1,95 1,37 -0,58
510 1,86% 0,20 0,15 0,32 0,34 4,18 3,65 2,80 2,98 1,65 0,39 1,83 1,50 -0,33
540 1,66% 0,07 0,12 0,75 0,75 4,52 4,08 3,34 3,57 0,20 2,19 1,77 2,14 0,37
570 1,36% 0,21 0,26 1,35 1,33 3,83 3,48 3,41 3,69 1,77 3,71 2,11 2,50 0,38
600 1,51% 0,57 0,62 1,88 1,85 3,26 3,01 3,20 3,53 4,03 5,93 2,59 2,99 0,40
720 4,13% 2,57 2,61 1,28 1,21 0,19 0,06 2,69 3,24 7,35 9,13 2,81 3,25 0,44
1110 3,48% 2,10 2,16 1,99 1,87 2,48 1,46 1,00 2,09 4,31 5,90 2,38 2,70 0,32
1200 3,57% 1,21 1,27 1,08 0,95 3,37 2,20 0,12 1,29 1,16 2,73 1,39 1,69 0,30
1440 9,39% 0,15 0,08 0,06 0,08 3,23 1,76 2,31 0,95 6,98 5,46 2,54 1,67 -0,88
1800 11,88% 0,76 0,69 0,49 0,63 1,07 0,70 3,95 2,41 7,21 5,73 2,70 2,03 -0,66
2160 8,44% 1,76 1,68 1,06 1,22 0,28 1,69 3,34 1,68 8,32 6,88 2,95 2,63 -0,32
MÉDIA 1,02 0,90 1,27 1,07 2,72 2,08 2,15 1,93 4,12 4,03 2,25 2,00 -0,25
dez/07
6 Um ponto base é um centésimo de um ponto percentual.
Tabela 8: Erro Absoluto Médio (EAM) - Vértices Ilíquidos
MQO MQP MQO MQP MQO MQP MQO MQP MQO MQP
1 0,00% 3,40 4,59 5,08 7,84 3,86 10,96 4,96 10,87 6,49 13,65 4,76 9,58 4,82
30 0,80% 1,65 2,62 1,67 3,94 3,37 8,50 1,70 6,22 4,59 10,92 2,60 6,44 3,84
210 0,69% 2,29 2,02 1,89 1,22 1,57 1,81 2,82 2,21 6,40 3,00 2,99 2,05 -0,94
240 0,28% 2,96 2,73 1,96 1,41 0,41 0,91 3,08 2,68 5,53 2,38 2,79 2,02 -0,76
270 0,63% 2,97 2,79 1,97 1,54 0,09 0,59 3,10 2,85 6,22 3,29 2,87 2,21 -0,66
330 0,66% 0,90 0,78 0,13 0,14 1,39 0,57 2,24 2,15 5,85 3,26 2,10 1,38 -0,73
480 0,34% 0,44 0,38 0,10 0,05 3,80 3,18 2,13 2,27 3,35 1,24 1,96 1,42 -0,54
630 0,47% 0,89 0,93 2,04 1,99 2,32 2,17 3,11 3,50 6,33 8,19 2,94 3,36 0,42
660 0,60% 1,46 1,50 1,97 1,91 1,46 1,40 3,20 3,64 7,75 9,59 3,17 3,61 0,44
690 0,63% 2,26 2,30 1,60 1,54 0,63 0,66 3,05 3,55 7,61 9,42 3,03 3,49 0,46
750 0,59% 2,32 2,36 1,05 0,97 0,72 0,50 1,58 2,19 7,07 8,83 2,55 2,97 0,42
780 0,87% 2,25 2,30 0,82 0,73 1,22 0,92 0,26 0,92 6,68 8,41 2,25 2,66 0,41
810 0,68% 2,20 2,24 0,73 0,63 1,59 1,21 0,56 0,14 6,56 8,28 2,33 2,50 0,17
840 0,88% 2,16 2,20 1,00 0,91 1,62 1,16 0,20 0,55 6,80 8,50 2,36 2,66 0,31
870 0,72% 1,88 1,93 1,30 1,19 1,60 1,06 0,33 1,12 7,25 8,93 2,47 2,85 0,38
900 0,63% 1,98 2,03 1,39 1,28 1,34 0,74 1,00 1,84 7,90 9,57 2,72 3,09 0,37
930 0,68% 1,99 2,04 1,86 1,75 1,64 0,96 1,19 2,07 8,10 9,75 2,95 3,31 0,36
960 0,74% 2,05 2,10 2,33 2,21 1,93 1,19 1,58 2,49 8,02 9,66 3,18 3,53 0,35
990 0,62% 1,89 1,94 2,58 2,47 2,50 1,70 1,80 2,76 7,81 9,44 3,32 3,66 0,34
1020 0,64% 2,10 2,15 2,66 2,54 2,46 1,60 1,68 2,67 7,46 9,08 3,27 3,61 0,34
1050 0,63% 2,29 2,34 2,40 2,28 2,50 1,58 1,71 2,74 6,31 7,92 3,04 3,37 0,33
1080 0,53% 2,34 2,39 2,24 2,12 2,41 1,43 1,53 2,58 5,37 6,97 2,78 3,10 0,32
1140 0,58% 1,94 2,00 1,63 1,50 2,76 1,69 0,74 1,86 3,16 4,75 2,05 2,36 0,31
1170 0,40% 1,42 1,48 1,20 1,07 3,09 1,96 0,49 1,63 2,12 3,70 1,66 1,97 0,31
2520 0,59% 2,48 2,40 1,89 2,05 0,21 2,32 2,63 0,89 4,52 3,10 2,35 2,15 -0,19
2880 0,00% 4,22 4,14 3,20 3,36 1,06 3,28 2,66 0,85 5,36 3,95 3,30 3,12 -0,18
3240 0,00% 4,97 4,89 3,10 3,26 1,95 4,26 2,58 0,72 8,48 7,09 4,21 4,04 -0,17
3600 0,00% 4,32 4,23 4,02 4,19 2,50 4,87 2,22 0,31 9,59 8,21 4,53 4,36 -0,17
4380 0,00% 3,54 3,45 4,33 4,50 3,49 5,97 1,46 0,51 10,91 9,55 4,75 4,80 0,05
5580 0,00% 2,53 2,43 5,07 5,25 4,15 6,74 1,17 0,86 12,66 11,31 5,12 5,32 0,20
MÉDIA 2,34 2,39 2,11 2,20 1,99 2,53 1,89 2,32 6,74 7,40 3,01 3,37 0,35
EAM (MQO) EAM (MQP)
Na tabela 7, separamos os 20 vértices mais líquidos, que representam, em média, 85% da liquidez do mercado de swap DI-PRÉ. De um modo geral, nestes vértices, o erro absoluto médio (EAM) das estimações por MQP é menor do que o obtido por MQO. A última coluna da tabela 7 mostra que o uso de MQP reduziu o EAM nos vértices líquidos em aproximadamente 0,25 pontos base. Na tabela 8, estão os 30 vértices mais ilíquidos, que representam apenas 15% da liquidez do mercado de swap DI-PRÉ. Nestes vértices, temos o quadro oposto ao encontrado na tabela 7. Salvo algumas exceções, a estimação por MQP piorou o ajuste da curva nos vértices. Este resultado era de se esperar, pois a ponderação atribuiu um peso insignificante aos vértices pouco líquidos. A última coluna da tabela 8 mostra que o uso de MQP aumentou o EAM nos vértices ilíquidos em aproximadamente 0,35 pontos base.
Nas tabelas 7 e 8, marcamos em azul os vértices que tiveram uma melhora no ajuste maior ou igual a 1 (um) ponto base nas estimações por MQP e em amarelo os que tiveram uma piora maior ou igual a 1 (um) ponto base. Fica clara a formação de “blocos” de ganho e de perda da qualidade do ajuste. É interessante notar, ainda, que vértices líquidos podem acabar melhorando o ajuste de vértices pouco negociados “próximos”. Isto é especialmente verdade no caso dos vértices de 7 a 15 anos, que tiveram uma melhora do ajuste na estimação por MQP em duas das cinco observações, apesar do peso atribuído a estes vértices ser zero. Isto ocorreu, porque os vértices de 4 a 6 anos são bastante negociados –
em particular, o vértice de 2160 dias corridos é o 4º vértice mais líquido –, o que acaba balizando o ajuste e impedindo EAM maiores.
Ainda em relação às tabelas 7 e 8, mais três pontos devem ser frisados. Em primeiro lugar, há uma queda significativa na qualidade do ajuste do vértice de 60 dias corridos nas curvas de outubro/2007 e dezembro/2007. Como ressaltamos anteriormente, este é o vértice em que há um outlier, daí o aumento significativo do EAM nas duas últimas observações, quando a distorção do outlier não está mais presente e o vértice deixa de ter liquidez. Em segundo lugar, é interessante observar que o vértice com o pior ajuste nas estimações por MQP foi justamente o 1º vértice, referente a um dia corrido. Como o peso atribuído a ele foi zero em todas as estimações por MQP, era como se este vértice efetivamente não existisse. Em terceiro lugar, a curva de dezembro/2007 possui diferenças de mais de um ponto base (para mais ou para menos) em praticamente todos os vértices. Este fato se deve a uma queda abrupta da taxa no vértice de 1200 dias corridos, que não é bem ajustada pelo modelo de N&S.
Os resultados obtidos estão em linha com o ajuste para iliquidez proposto por Subramanian (2001): ocorreu uma melhora no ajuste dos vértices líquidos e uma piora no ajuste dos vértices ilíquidos. No entanto, a magnitude da correção foi baixa. Isto nos leva de volta à tabela 6: a diferença entre os parâmetros estimados por MQO e por MQP não é estatisticamente significante ao nível de 5%. Portanto, no caso do mercado de swap DI-PRÉ, o ajuste para iliquidez proposto por Subramanian (2001) não se mostra indispensável.
Uma provável causa deste resultado é o próprio modo de construção das taxas referenciais de swap DI-PRÉ. Conforme vimos na seção 4, estas taxas são obtidas a partir da interpolação exponencial das taxas do mercado futuro de DI-1. Neste sentido, já ocorre uma aproximação das taxas efetivamente observadas a uma forma funcional. Assim, quando ajustamos as taxas referenciais de swap DI-PRÉ ao modelo de N&S, estamos realizando uma segunda aproximação – o que tende a gerar resultados mais “tímidos”, dada a suavização anterior. É possível que o ajuste proposto por Subramanian (2001) produza resultados mais significativos caso seja aplicado diretamente ao mercado de DI-1.