Estimativa de Incerteza

Por fim, a incerteza referente aos resultados obtidos foi estimada, considerando que a distribui¸c˜ao de frequˆencia relativa da velocidade vertical em um ponto do esco- amento segue a distribui¸c˜ao normal, cuja fun¸c˜ao densidade de probabilidade est´a descrita na Equa¸c˜ao 5.2. Este fato pode ser verificado na Figura 5.41, que apresenta o ajuste desta equa¸c˜ao `a distribui¸c˜ao de frequˆencia relativa da velocidade vertical do escoamento, para uma determinada condi¸c˜ao, em dois diferentes pontos do esco- amento: um mais pr´oximo `a parede da tubula¸c˜ao, x/D = 0, 06, e outro localizado em seu centro, x/D = 0, 5. O ajuste, apesar de n˜ao perfeito, foi considerado v´alido, para fins de estimativa de incerteza da velocidade obtida.

f (z) = 1 σ√2πe

−(z − µ)2

2σ2 _{, −∞ < z < ∞ (5.2)} A variˆancia σ2_{, que representa uma medida da dispers˜ao dos valores de uma}

amostra de certa popula¸c˜ao que segue a distribui¸c˜ao normal, por ¯σ2 = σ2/n, sendo n o tamanho da amostra [50]. Desta forma, a incerteza referente `a distribui¸c˜ao de uma amostra com estas caracter´ısticas pode ser estimada por seu desvio padr˜ao ¯σ, representado, ent˜ao, por ¯σ = σ/√n.

V(m/s) -3 -2 -1 0 1 2 3 frequência relativa 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (a) x/D = 0, 06 V(m/s) -1 0 1 2 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 (b) x/D = 0, 5

Figura 5.41: Ajuste da fun¸c˜ao densidade de probabilidade normal `a distribui¸c˜ao de frequˆencia relativa da velocidade vertical em duas posi¸c˜oes distintas no escoamento. Esta estimativa de incerteza foi utilizada, na forma de barras de erro, para os perfis de velocidade exibidos neste trabalho. Um exemplo de aplica¸c˜ao consta na Figura 5.42, onde o tamanho da amostra n ´e exibido para cada ponto x/D da se¸c˜ao. Percebe-se que nos locais onde h´a maior velocidade da fase l´ıquida, o tamanho da amostra ´e consideravelmente menor, devido `a elevada frequˆencia de bolhas de g´as na localidade, conforme j´a relatado. Desta forma, existe menos informa¸c˜ao sobre a fase l´ıquida nestas ´areas, o que aumenta a estimativa de incerteza da velocidade, traduzido em barras de incerteza com maior dimens˜ao.

x/D 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 V/V sup L 0 1 2 3 4 5 n 0 1000 2000 3000 4000 V/V sup L n

Figura 5.42: Exemplo de estimativa de incerteza da velocidade e tamanho da amos- tra.

Cap´ıtulo 6

Conclus˜oes

O presente trabalho teve como objetivo analisar o efeito do ˆangulo de inje¸c˜ao de g´as em um escoamento vertical ascendente de l´ıquido. A revis˜ao bibliogr´afica realizada revelou que diversos estudos avaliaram a forma na qual g´as ´e injetado em um esco- amento vertical de l´ıquido, entretanto, pouca aten¸c˜ao ´e dada ao efeito do ˆangulo de inje¸c˜ao de g´as no escoamento resultante.

Constatou-se que, independente do ˆangulo de inje¸c˜ao, para as baixas vaz˜oes volum´etricas de inje¸c˜ao de g´as, as bolhas injetadas se deslocam, inicialmente, junto `

a parede de inje¸c˜ao, enquanto que para as altas vaz˜oes de inje¸c˜ao de g´as, as bolhas injetadas colidem, em forma de jato, na parede oposta `a parede de inje¸c˜ao. Al´em disto, h´a um constante processo de quebra e coalescˆencia de bolhas na regi˜ao de inje¸c˜ao.

A distribui¸c˜ao do diˆametro equivalente das bolhas para as condi¸c˜oes avaliadas ´e multimodal, com maior moda para bolhas de pequeno diˆametro, em torno de 1mm. O aumento da vaz˜ao volum´etrica de inje¸c˜ao de g´as eleva a frequˆencia relativa de bolhas com diˆametro equivalente at´e 0,5 mm, bem como gera bolhas de elevado diˆametro, superiores a 60mm. Para baixas vaz˜oes volum´etricas de inje¸c˜ao de g´as, a inje¸c˜ao a favor da corrente parece gerar a maior frequˆencia relativa de bolhas com menor diˆametro, seguida pela inje¸c˜ao contra-corrente e perpendicular. J´a para vaz˜oes de inje¸c˜ao de g´as mais elevadas, as inje¸c˜oes perpendicular e contra-corrente geram maior frequˆencia relativa de bolhas de diˆametro reduzido, em compara¸c˜ao com a inje¸c˜ao a favor da corrente. Em baixas vaz˜oes de inje¸c˜ao de g´as, a distribui¸c˜ao do diˆametro equivalente de bolhas de maior tamanho n˜ao parece ser afetada pelo ˆ

angulo de inje¸c˜ao, enquanto que, para vaz˜oes de inje¸c˜ao de g´as mais elevadas, a inje¸c˜ao contra-corrente gera as maiores bolhas, seguida pela inje¸c˜ao perpendicular e a favor da corrente.

Existe grande diversidade na geometria das bolhas geradas no escoamento, sendo aquelas que mais se assemelham a esferas, ou a c´ırculos nas se¸c˜oes avaliadas, as de menor diˆametro equivalente. Para o orif´ıcio de 2 mm, esta geometria n˜ao ´e

afetada, significativamente, pelo ˆangulo de inje¸c˜ao de g´as. J´a para o orif´ıcio de 5 mm e maiores vaz˜oes volum´etricas das fases, a inje¸c˜ao contra-corrente gera bolhas de maior diˆametro com as mais elevadas raz˜oes entre eixos.

O orif´ıcio de 5 mm gera maior frequˆencia relativa de bolhas com diˆametro equiva- lente at´e 0,5 mm, em compara¸c˜ao com o orif´ıcio de 2 mm, destacando-se a inje¸c˜ao a favor da corrente. As maiores bolhas geradas pelo orif´ıcio de 5 mm s˜ao menores que as maiores bolhas provenientes do orif´ıcio de 2 mm, al´em de n˜ao haver dependˆencia do ˆangulo de inje¸c˜ao, nesta faixa de tamanho de bolha, para aquele orif´ıcio.

Verificou-se que, para os dois diˆametros de orif´ıcio de inje¸c˜ao, existe um deter- minado diˆametro equivalente a partir do qual as bolhas efetivamente contribuem para o volume acumulado de g´as injetado. Al´em disso, o ˆangulo de inje¸c˜ao de g´as influencia na distribui¸c˜ao do volume acumulado de g´as injetado, especialmente para as maiores vaz˜oes de g´as.

N˜ao ´e poss´ıvel afirmar a existˆencia de simetria nas bolhas geradas no escoamento, comparando-se os resultados para as posi¸c˜oes coplanar e normal ao plano de inje¸c˜ao, sendo poss´ıvel, entretanto, afirmar que as maiores bolhas geradas na condi¸c˜ao de inje¸c˜ao contra-corrente e alta vaz˜ao volum´etrica de l´ıquido e g´as n˜ao s˜ao sim´etricas, em rela¸c˜ao aos dois planos avaliados.

Outro aspecto ´e que o caminho m´edio das bolhas na regi˜ao de inje¸c˜ao ´e fortemente afetado pelo ˆangulo de inje¸c˜ao de g´as, sendo o mais distinto para a inje¸c˜ao contra- corrente em elevadas vaz˜oes volum´etricas de inje¸c˜ao de g´as.

Com rela¸c˜ao `a fase l´ıquida, os perfis de velocidade vertical `a montante do ponto de inje¸c˜ao de g´as s˜ao por ela afetados, em n´ıveis que dependem do ˆangulo de inje¸c˜ao, vaz˜ao volum´etrica das fases e orif´ıcio de inje¸c˜ao.

Da mesma forma, os perfis de velocidade vertical a jusante do ponto de inje¸c˜ao tamb´em s˜ao afetados pela inje¸c˜ao de g´as, guiados pelos mesmos parˆametros ˆangulo de inje¸c˜ao, vaz˜ao volum´etrica das fases e orif´ıcio de inje¸c˜ao. Observam-se picos de velocidade cuja amplitude e localiza¸c˜ao em uma determinada se¸c˜ao transversal variam, conforme os parˆametros citados, bem como com a distˆancia da se¸c˜ao em rela¸c˜ao ao ponto de inje¸c˜ao.

N˜ao h´a simetria, ao menos no entorno da regi˜ao de inje¸c˜ao, para os perfis de velocidade vertical da fase l´ıquida na posi¸c˜ao coplanar ao plano de inje¸c˜ao. J´a na posi¸c˜ao normal ao plano de inje¸c˜ao, constata-se razo´avel simetria nestes perfis. No entanto, o escoamento, como um todo, n˜ao apresenta simetria na regi˜ao observada e a distribui¸c˜ao de velocidades ´e dependente do ˆangulo de inje¸c˜ao de g´as.

Foi poss´ıvel constatar inter-relacionamento e coerˆencia entre alguns dos resul- tados obtidos neste trabalho, quando confrontados aos resultados apresentados na ´

Por fim, como sugest˜oes para trabalhos futuros, destacam-se:

• implementar as an´alises aqui realizadas em se¸c˜oes do escoamento mais a ju- sante do ponto de inje¸c˜ao, ou seja, em y/D mais elevados, a fim de verificar a influˆencia do ˆangulo de inje¸c˜ao de g´as em uma eventual mudan¸ca do padr˜ao de escoamento.

• repetir o experimento para tubula¸c˜oes com diferentes diˆametros internos. • avaliar a distribui¸c˜ao da velocidade das bolhas injetadas, em fun¸c˜ao do

diˆametro equivalente.

• repetir o experimento utilizando diferentes fluidos, a fim de verificar poss´ıveis altera¸c˜oes no processo de gera¸c˜ao e intera¸c˜ao entre bolhas, ou seja, a quebra e a coalescˆencia de bolhas.

• melhorar a identifica¸c˜ao individual de bolhas presentes em regi˜oes de conglo- merados ou de superposi¸c˜ao de bolhas.

• definir modelo matem´atico para a distribui¸c˜ao inicial do tamanho de bolhas injetadas em fun¸c˜ao do ˆangulo de inje¸c˜ao de g´as, do diˆametro do orif´ıcio de inje¸c˜ao e da vaz˜ao das fases.

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Apˆendice A

Dados de Calibra¸c˜ao dos

Instrumentos de Medi¸c˜ao

1. Medidor eletromagn´etico utilizado para obter a vaz˜ao volum´etrica de ´agua, modelo EST1A1NAM4, n´umero de s´erie 06-FM-J087, do fabricante Emerson.

QLcorrigida= 6, 684009 × 10−7× Q2Lmedida+ 1, 000530 × QLmedida (A.1) Onde QLmedida ´e a vaz˜ao volum´etrica de ´agua medida, e QLcorrigida ´e a vaz˜ao volum´etrica de ´agua corrigida, ambas em dm3_/h.

2. Medidor vortex utilizado para obter a vaz˜ao volum´etrica de ar injetado, modelo FLP04-G2NA, n´umero de s´erie P071006D, do fabricante Techmeter.

press˜ao no medidor igual a 1 bara fQG = 1, 92785 × 10 −5_{× Q}3 Gmedida− 9, 57254 × 10 −5_{× Q}2 Gmedida− 4, 41063 × 10−3× QGmedida+ 1, 02046 (A.2)

press˜ao no medidor igual a 2 bara fQG = −1, 06978 × 10 −5_{× Q}3 Gmedida− 2, 64698 × 10 −3_{× Q}2 Gmedida+ 1, 78232 × 10−2× QGmedida+ 8, 60334 × 10−1 (A.3)

press˜ao no medidor igual a 3 bara fQG = 1, 42912 × 10 −4_{× Q}3 Gmedida− 6, 18852 × 10 −3_{× Q}2 Gmedida+ 8, 79176 × 10−2× QGmedida+ 6, 32109 × 10−1 (A.4)

press˜ao no medidor igual a 7 bara fQG = −5, 73985 × 10 −5_{× Q}3 Gmedida+ 2, 32602 × 10 −3_{× Q}2 Gmedida− 3, 16268 × 10−2× QGmedida+ 1, 18012 (A.5) Desta forma:

QGcorrigida = fQG× QGmedida (A.6)

3. Termˆometro modelo KT300, n´umero de s´erie 00063, do fabricante Siberius. Tcorrigida = 1, 02481 × Tmedida− 0, 776122 (A.7)

Onde Tmedida ´e a temperatura medida e Tcorrigida, a temperatura corrigida, ambas em ºC.

Apˆendice B

Parˆametros de Ajuste do

Experimento

B.1

Software Dynamic Studios 2015a

• Dual Power 135-15

full name: litron laser

use both cavities in single frame mode: enable max trigger frequency: 15Hz

• Pulse Receiver #1

activation time: -200 µs

activation time relation: first light pulse activation pulse train: 2,9; 0 µs

activation signal polarity: positive sync with TBP: yes

start at every n´th signal: 1 start sync at n´th signal: 1 • Pulse Receiver #2

activation time: -100 µs

activation time relation: second light pulse activation pulse train: 2,7; 0 µs

activation signal polarity: positive sync with TBP: yes

start at every n´th signal: 1 start sync at n´th signal: 1 • Speed Sense M310

perform in camera calibration: calibration is old perform black reference calibration:

perform flat field correction: calibration is old flat field correction: disable

hot pixel correction: disable black reference offset value: 10 exposure time frame 1: 500.000 µs

frame mode: use default from system control mirroring or rotate: rotate 270 deg

pixel depth: 12

image area (ROI): 0; 200; 1280; 400 pixels image buffer: internal image buffer

image shift: 0 image shift image count: 4021 images • time between pulses: 600 µs • trigger rate: 15Hz

• number of images: 4.000 • double frame mode