Estratégia de controle mediante técnica passiva de amortecimento

A partir dos valores de L1 e C determina-se a frequências de ressonância para operação

autônoma e conectada à rede. Conhecidas as frequências de ressonância de ambos os modos de operação, utiliza-se (82) para determinar o valor de ωd (125).

rad/s 10 8 , 17  3  d  (125)

Considera-se Cd=5 µF, com o qual a indutância de amortecimento é 631 µH. Com

estes valores, a frequência dos polos de Zf é ωP=29,06×103 rad/s. Conhecidos os parâmetros

envolvidos, utiliza-se (87) e (97) para determinar a faixa de valores admissíveis de Rd

conforme (126).     36,7 2 , 25 R_d (126) Logo, escolhesse Rd=35 Ω.

O efeito de amortecimento obtido com ramo RLC projetado pode ser visualizado nos diagramas de bode apresentados na figura 34. Estes correspondem às funções de transferência da razão cíclica para a tensão de saída do sistema sem amortecimento (GvdIS em azul, e GvdGC

em verde) e do sistema amortecido (DvdIS em vermelho, e DvdGC em preto). Observa-se que o

alto ganho ao redor de ambas as frequências de ressonância é atenuado e a mudança de fase é suavizada. Ainda, a atenuação em alta frequência permanece igual que no sistema original.

Os diagramas de figura 35 facilitam o projeto do controlador por realimentação da saída. Deve-se destacar que, o controlador a projetar deve garantir a estabilidade do sistema em ambos os modos de operação. Todavia, o critério de maximizar a largura de banda é aplicado apenas à operação conectada à rede, toda vez que a configuração em duas malhas unicamente é válida para este modo de operação. Considerando a realização digital da estratégia de controle com uma frequência de amostragem de duas vezes a frequência de chaveamento (HOLMES; LIPO, 2003) a largura de banda da malha interna de controle está limitada a 3,6 kHz.

Figura 35 - Diagramas de bode da função e transferência de tensão do sistema sem

amortecimento e do sistema amortecido mediante a técnica proposta.

Fonte: Elaboração do próprio autor.

Projeta-se um controlador PR com apenas um componente ressonante, sintonizado na frequência fundamental. Os ganhos correspondentes são apresentados em (127) e (128).

3 10 1  Pv K (127) 13  Rv K (128)

Mediante o controlador projetado, obtém-se os diagramas de bode apresentados na figura 36. Estes correspondem às funções de transferência de tensão em malha aberta após a inclusão do controlador (a) e às funções de transferência de tensão em malha fechada (b). Os diagramas apresentados em azul correspondem à operação ilhada, no entanto os apresentados em verde correspondem à operação conectada à rede.

Figura 36 - Diagramas de bode para análise do efeito do controlador de tensão: (a) Malha

aberta; (b) malha fechada.

Fonte: Elaboração do próprio autor.

Nestas condições, a frequência de cruzamento obtida foi de 3,31 kHz na operação conectada à rede, com uma margem de fase de 52,5°. Já no caso de operação autônoma a

frequência de cruzamento é de 3,1 kHz com uma margem de fase de 40°. Assim, a estabilidade da malha de controle de tensão é garantida para ambos os modos de operação. No entanto, deve-se destacar que, devido ao efeito da indutância da rede, poderiam reduzir-se a largura de banda assim como a margem de fase, porem estes sempre seriam maiores que os correspondentes à operação autônoma, garantindo-se assim a estabilidade do sistema frente a variações paramétricas.

Para projetar o controlador da malha externa considera-se a função de transferência da tensão de referência para a corrente de saída, definida em (108). Devido a variação na indutância da rede, devem se considerar duas funções de transferência correspondentes aos valores extremos definidos em (117). Os diagramas de bode das funções de transferência obtidas são apresentados na figura 37, em verde para o mínimo valor de indutância da rede e em vermelho para o valor máximo desta.

A limitação da frequência de cruzamento na malha externa impõe um valor máximo de 600 Hz, isto na situação crítica de máximo valor na indutância da rede. Com este valor é possível utilizar componentes ressonantes para supressão de até o sétimo harmônico. No entanto, consideraram-se unicamente a fundamental, a terceira e a quinta harmônicas. Logo, os ganhos do controlador de corrente são apresentados em (129)-(131).

Figura 37 - Diagramas de bode da função de transferência Gvi(s) para valores extremos de Lg.

Fonte: Elaboração do próprio autor.

18  Pi K (129) 10 1i  R K (130) 3 5 3i  R i  R K K (131)

Similar ao caso da malha interna, para visualizar o efeito do controlador projetado, na figura 38 apresentam-se os diagramas de bode das funções de transferência em malha aberta e malha fechada. As frequências de cruzamento foram 530 Hz para indutância da rede mínima e

490 Hz para o valor máximo, já as correspondentes margens de fase foram 63° e 65° respectivamente. Assim, a estabilidade do sistema é garantida ainda frente a variações na indutância da rede.

Figura 38 - Diagramas de bode para análise do efeito do controlador corrente: (a) Malha

aberta; (b) malha fechada.

Fonte: Elaboração do próprio autor. Sistema trifásico

Como mencionado, o procedimento para o projeto do sistema de controle para aplicações trifásicas é igual ao apresentado para o caso monofásico. No entanto, pela configuração do sistema espera-se que não exista componente harmônica de terceira ordem na corrente de saída (HOLMES; LIPO, 2003), consequentemente o controlador ressonante não inclui o termo respectivo. Todavia, ensaios preliminares na plataforma experimental evidenciaram a aparição do segundo harmônico na corrente injetada, devido ao efeito de modulação com frequência de amostragem diferente a um múltiplo inteiro da frequência de chaveamento (HOLMES; LIPO, 2003). Para resolver esta situação considerou-se a inclusão da componente correspondente ao segundo harmônico no controlador de corrente. No entanto, a limitação da largura de banda restringe as dinâmicas da malha externa até 290 Hz, sendo possível incluir unicamente componentes para a frequência fundamental e o segundo harmônico.

Logo, os parâmetros dos sistemas de controle para ambas as aplicações são listados na tabela 8.