5. Efeitos da corrosão em pilares de betão armado
5.2. Simulação e calibração numérica
5.2.2. Análise não linear através de um modelo de fibras em seções de integração do
5.2.2.1. Estratégias de modelação dos elementos
Para a calibração do modelo numérico, são comparadas três estratégias de modelação não linear com base em elementos com plasticidade concentrada (“Lumped-plasticity”) e plasticidade distribuída, dividindo-se este último em formulações baseadas em força (“Force-based formulation”) e em deslocamento (“Displacement-based formulation”).
i) Plasticidade concentrada
No modelo de plasticidade concentrada ou LP, a não linearidade do material está limitada às extremidades do elemento, denominada de região da rótula plástica. Nesta formulação assume-se um comportamento elástico a ligar duas molas inelásticas, que seguem o comportamento não linear do material [7].
Dado que o comportamento não linear do elemento está confinado às extremidades, a propagação de dano devido à deformação não é tida em consideração. Outra limitação desta formulação é o facto se assumir a priori um comprimento para a rótula plástica, sendo a sua definição função da experiência do utilizador ou do cálculo do comprimento da rótula plástica com base em expressões empíricas.
Existem diversas expressões empíricas que permitem determinar o comprimento da rótula plástica a adotar nos modelos de plasticidade concentrada [37]. Priestley e Park [35] propuseram que o comprimento da rótula plástica é calculado em função da altura do pilar e das características dos varões longitudinais existentes, de acordo com a seguinte expressão:
Š> 0.08Š + 0.022 <4+ (5.3)
em que Š é o comprimento do pilar, < a tensão de cedência da armadura longitudinal e 4+ o diâmetro da armadura longitudinal.
A principal vantagem desta formulação assenta no reduzido esforço computacional exigido pela imposição da limitação do comportamento não linear [7].
ii) Plasticidade distribuída
Nos modelos de plasticidade distribuída, o elemento é modelado dentro de um número de seções de controlo, em que o seu comportamento não linear global é obtido através da integração do comportamento inelástico entre cada seção. A grande vantagem destes modelos é a não existência de um comprimento predeterminado em que a não linearidade de comportamento possa ocorrer, uma vez que a todas as seções está implícita a mesma resposta.
Nestes modelos, a cada seção de controlo está associado um número de fibras que garantem o equilíbrio computacional em cada seção de integração do elemento. O número de fibras a adotar deve ser o suficiente para garantir uma adequada reprodução da distribuição de tensão-extensão ao longo da seção transversal do elemento. Esta escolha varia com a forma e características do material, bem como do nível de plasticidade a que o elemento está sujeito. É aconselhado [41] um número de fibras igual ou superior a 200, para seções em que se verifique um elevado comportamento não linear.
Para ter em consideração um comportamento não linear distribuído pelo elemento, são utilizadas duas formulações de elementos finitos. A primeira baseada na rigidez do elemento, designada por
“displacement-based formulation” ou DB, e a segunda com base na flexibilidade do elemento,
designada por “force-based formulation” ou FB [7].
No caso da formulação DB, é imposto um campo de deslocamentos e as forças do elemento são determinadas através de considerações energéticas (método dos deslocamentos). Enquanto na formulação FB, é imposto um campo de forças e os deslocamentos no elemento são determinados através do princípio dos trabalhos virtuais (método das forças).
É de esperar que as duas formulações produzam os mesmos resultados para descrever o comportamento elástico linear do material. No entanto, para a descrição do comportamento plástico, o elemento baseado numa formulação em deslocamentos apresenta dificuldades em determinar a forma real da deformada, sendo portanto necessário realizar a discretização em vários elementos para representar as deformações localizadas nas rótulas plásticas. Por outro lado, a formulação baseada em força pode ser discretizada num único elemento, dividido em várias seções, a que está associado o comportamento não linear material [41].
Sugere-se [7,41] para o modelo de plasticidade distribuída baseada em forças, o uso de 4 a 7 seções de integração, consoante a resposta pretendida. Para obter uma resposta do modelo mais frágil, é aconselhado o uso de 7 seções de integração, por outro lado, se se pretende uma resposta mais dúctil é aconselhado o uso de 4 ou 5 seções de integração.
Para a formulação baseada em forças, foram considerados 7 pontos de integração, com base nos resultados obtidos por Calabrese [7] e Rodrigues [38], que sugerem o uso de pelo menos seis seções de integração para obter uma previsão estabilizada da resposta local.
No caso do modelo de plasticidade distribuída baseada em deslocamentos, devem ser utilizados elementos de pequena dimensão, conduzindo a um refinamento da malha, de modo a garantir uma boa precisão da resposta para grandes deformações. À semelhança do modelo de plasticidade distribuída baseado em forças, é aconselhada a divisão do elemento estrutural em 4 a 6 sub elementos [41].
De acordo com os resultados obtidos por Calabrese [7], pode se alcançar uma boa aproximação da resposta do elemento para a formulação DB, caso seja feita uma discretização da malha de pelo menos quatro elementos, com dois pontos de Gauss-Legendre por cada, para comprimentos iguais entre elementos.
No entanto, Rodrigues [38] sugere uma divisão em seis elementos, com base na concentração da resposta não linear próxima do comprimento da rótula plástica. Face a estas recomendações, realizou- se uma comparação de resultados para as duas situações, pelo que a divisão sugerida por este último
autor proporciona uma melhor aproximação com os resultados experimentais. Na Figura 5.12 ilustra- se a divisão de elementos tipo viga-pilar para as três estratégias de modelação utilizadas nas simulações numéricas seguintes.
Figura 5.12: Estratégias de modelação: Plasticidade concentrada (esquerda); plasticidade distribuída baseada em forças (centro) e plasticidade distribuída baseada em deslocamentos (direita) (Adaptado de [38])