Estrat´egia experimental para implementar os operadores de me-

Nas Eqs. 3.22 e 3.23 _{foi definido o POVM { ˆ}Πij}(i, j = 1, .., 4) que foi usado para

reconstruir o operador densidade de dois qubits com o n´umero m´ınimo de medidas. Para preparar os operadores de medida devemos ser capazes de modificar a amplitude do estado e as fases dos f´otons transmitidos por cada fenda. Foi mostrado em [62] que a modula¸c˜ao de fase e amplitude deste MEL depende dos ˆangulos de orienta¸c˜ao de polarizadores de entrada e sa´ıda. O display de cristal l´ıquido foi dividido em quatro regi˜oes, onde cada regi˜ao possui sua pr´opria escala de cinza. Cada regi˜ao corresponde a uma fenda e as mesmas atenuam e/ou adicionam fases ao estado de caminho dos f´otons definidos pelas fendas. Ajustando o ˆangulos da placa λ/2 e dos polarizadores de sa´ıda, Pi

e Ps, somos capazes de obter o modula¸c˜ao de caminho. Para implementar os operadores

de medida ´e necess´_{ario gerar as diferen¸cas de fase de π, π/2 e −π/2 entre duas fendas} simultaneamente com atenua¸c˜ao de 50% de uma das duas fendas. Al´em disso, tamb´em ´e necess´ario gerar atenua¸c˜ao de 50% de uma fenda sem gerar mudan¸ca de fase [Eqs. 3.22

0 10 20 30 40 50 60 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 (a) (b) (c) 0 20 40 60 80 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 C o in c id e n c e s Xs position (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

Figura 4.2: _{Imagens de fenda dupla com as escalas de cinza utilizadas para a imple-} menta¸c˜ao dos operadores de medida. Em (a) ´e mostrado a imagem de fenda dupla com o MEL desligado somente para mostrar que sem a influencia do MEL as fendas duplas est˜ao igualmente iluminadas. Em (b) ´e mostrada a imagem de fenda dupla com escalas de cinza que atenuam 50% uma fenda mantendo a outra inalterada e n˜ao fornecendo fase entre as duas fendas. Analogamente a (b), em (c) ´e mostrado a imagem de fenda dupla com a escala de cinza que atenua em 50% uma fenda e que fornece simultanema- nete uma diferen¸c˜a de fase de π entre as fendas. As medidas das imagens foram feitas

com tempo de aquisi¸c˜ao de 10 segundos.

A Fig. 4.2 mostra as imagens de fenda dupla com as escalas de cinza utilizadas para a tomografia. As imagens mostradas em Fig.4.2(a), 4.2(b) e 4.2(c) foram feitas colocando o detector Di fixo em xi = 0 (usando a lente Li1), enquanto o detector Ds foi

varrido na dire¸c˜ao x (e usando a lente Ls2). A parte da tela do MEL que reflete o f´oton

acompanhante foi mantida com a mesma escala de cinza em ambas fendas. A outra parte do MEL que reflete o f´oton sinal foi dividida em duas regi˜oes com diferentes escalas de cinza. A Fig. 4.2(a) mostra a imagem das fendas com o MEL desligado somente para mostrar que, sem o efeito do MEL, a fenda dupla est´a igualmente iluminada. Usando um ajuste gaussiano, uma ´area de A1=(27,4±2) e A2=(28,2±2) em unidades arbitr´arias

para os picos da esquerda e direita foram obtidos, de fato mostrando igual ilumina¸c˜ao. A Fig. 4.2(b) mostra a imagem das fendas com a escala de cinza que atenua o fluxo de f´otons refletidos atrav´es de somente uma das fendas e n˜ao fornece fase entre as fendas. A1=(17±2) e A2=(10,0±0,5) em unidades arbitr´arias s˜ao as ´areas dos picos da esquerda

e da direita mostrando 42,2% de atenua¸c˜ao. A Fig. 4.2(c) mostra a imagem das fendas com a escala de cinza que atenua o fluxo de f´otons refletidos atrav´es de somente uma das fendas e fornece a fase de π. A1=(21±2) e A2=(13,0±0,5) em unidades arbitr´arias s˜ao as

´

areas dos picos da esquerda e da direita mostrando 38% de atenua¸c˜ao. As medidas que mostram quais fases s˜ao adicionadas pelas escalas de cinza usadas nas imagens 4.2(b) e

4.2(c) ser˜ao mostradas a seguir.

0 50 100 150 200 250 300 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Xs position (mm) C o in c id e n c e s 0 50 100 150 200 250 300 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 (b) (a)

Figura 4.3: _{Padr˜oes de interferˆencia de fenda dupla para testar os deslocamentos de} fase das escalas de cinza determinadas para a implementa¸c˜ao dos operadores de medida. Nestas medidas, Difoi mantido em xi= 0 enquanto Dsfoi varrido na dire¸c˜ao x. Estas medidas foram feitas com os detectores no plano de Fourier usando as lentes Ls1e Li1. O padr˜ao de interferˆencia com c´ırculos fechados mostrado nas figuras (a) e (b) foi feito com o EML desligado sendo o mesmo utilizado como referˆencia. Em (a), o padr˜ao de interferˆencia com c´ırculos abertos foi feito utilizando as mesmas escalas de cinza utilizadas na Fig. 4.7(b). Em (b), o padr˜ao com c´ırculos abertos foi feito utilizando as escalas de cinza utilizadas na Fig. 4.7(c). As medidas dos padr˜oes foram feitas com

tempo de aquisi¸c˜ao de 60s.

Para medir os padr˜oes de interferˆencia e comprovar que as escalas de cinza esco- lhidas acima de fato d˜ao as diferen¸cas de fase necess´arias, o detector Di foi mantido

em xi = 0 e a lente Li1 foi utilizada. A parte da tela do MEL que reflete o f´oton

acompanhante foi mantida com a mesma escala de cinza em ambas fendas. Usando a lente Ls1 e varrendo o detector Ds na dire¸c˜ao x n´os medimos os padr˜oes de interferˆencia

com (c´ırculos abertos) e sem (c´ırculos fechados) modula¸c˜ao do MEL [Fig. 4.3]. A Fig.

4.3(a) mostra os padr˜oes de interferencia com o MEL desligado, usado como referˆencia, e com as escalas de cinza utilizadas para a medida da imagem das fendas da Fig. 4.2(b), circulos abertos. De maneira an´aloga, a Fig. 4.3(b) mostra os padr˜oes de interferˆencia com o MEL desligado e com as escalas de cinza utilizadas para a medida da imagem das fendas da Fig. 4.2(c). A caracteriza¸c˜ao pr´evia do MEL mostra que podemos gerar em um modo controlado os operadores de medida que necessitam atenua¸c˜ao de 50% de uma das fendas com descolamento de fase aproximadamente de π ou sem deslocamento de fase.

4.1.3 Gera¸c˜ao experimental do estado quˆantico de dois qubits e a to-