Estrutura Curricular dos Cursos Profissionais

N0 (I et C). Le poids de cette interaction est not´e k(y), pour garder la

mˆeme notation que dans l’exemple pr´ec´edent, et est positif. La fr´equence du

syst`eme cardiaque est 2 `a 4 fois plus ´elev´ee que celle du syst`eme respiratoire.

Dans le cadre des r´eseaux Hopfield-like, la diff´erence entre les deux fr´equences

peut-ˆetre exprim´ee en utilisant un mode de mise `a jour particulier du r´eseau.

Nous proposons un mode de mise `a jour bloc-s´equentiel constitu´e de 9 blocs

B0, B1, ..., B8. Ces blocs contiennent les indices des nœuds du r´eseau `a mettre

`a jour.

Blocs B0...B2 B3...B8

Contenu d

un bloc I, E, C, S C, S

Selon cette instanciation, la fr´equence du syst`eme cardiaque est 3 fois plus

rapide que celle du syst`eme respiratoire. Nous simulons une arythmie en

in-troduisant de la stochasticit´e sur le nœudS. Comme dans le mod`ele pr´ec´edent

o`u on a utilis´e des ´equations diff´erentielles, nous v´erifions que

l’affaiblisse-ment ou la suppression du couplage entre les nœuds I et C engendre une perte

de l’entraˆınement de la p´eriode et de la correction du rythme cardiaque en

cas d’arythmie. Ceci est illustr´e dans la Figure 8.4.

Figure 8.4 – S´eries temporelles obtenues en simulant 2 r´egulons

n´egatifs coupl´es via leurs nœuds auto-excitables. Comme dans le cas

de la Figure 8.2, nous suivons l’activit´e de deux nœuds (le neurone I en

noir et le neurone C en gris) dans les 4 cas suivants : (en haut `a gauche)

les deux r´egulons sont non coupl´es et r´eguliers, (en haut `a droite) les deux

r´egulons sont non coupl´es et le neurone S est bruit´e, (en bas `a gauche) les

deux r´egulons sont coupl´es et r´eguliers, (en bas `a droite) les deux r´egulons

sont coupl´es et le nœud S est bruit´e.

observons, dans la Figure 8.4(a), que la fr´equence cardiaque est 3 fois plus

rapide que la fr´equence respiratoire. Quand nous rajoutons un couplage

(k(y) = 5), le syst`eme respiratoire force le syst`eme cardiaque `a entrer en

r´esonance avec lui, voir la Figure 8.4(c). Puis nous supposons que le cœur

est malade (rythme non r´egulier), ce qui se traduit par l’ajout d’un bruit

important sur le r´egulon qui repr´esente le syst`eme cardiaque. Pour r´ealiser

cela, nous substituons `a la r`egle de mise `a jour d´eterministe associ´ee aux

nœuds de type N0 (C) et N1 (S) la r`egle stochastique introduite plus haut

(voir ´Equation 8.1), avec une temp´erature T = 1.5. Comme pr´ec´edemment,

nous observons les 2 cas suivants : si les r´egulons sont non coupl´es (voir la

Figure 8.4(b)), les battements du cœur ne sont plus r´eguliers, mˆeme si les

poumons sont sains. N´eanmoins, si les r´egulons sont coupl´es avec un couplage

k(y) = 5 (voir la Figure 8.4(d)), le syst`eme respiratoire r´eussit `a maintenir le

syst`eme cardiaque en activit´e p´eriodique et cela malgr´e le bruit important.

Ici, la robustesse du syst`eme est assur´ee par une forte r´egulation de la partie

bruit´ee du r´eseau.

Conclusion

Nous avons d´ecrit le rˆole du couplage nerveux entre le syst`eme cardiaque

et le syst`eme respiratoire. Ce couplage permet de maintenir la p´eriodicit´e

des battements de cœur, malgr´e l’existence de facteurs de bruit. Cette forte

r´egulation du syst`eme cardiaque par le syst`eme respiratoire assure la

ro-bustesse d’un syst`eme aussi critique que le syst`eme cardiaque. Nous n’avons

pas explor´e le rˆole de ce couplage dans l’adaptation de la p´eriode de

batte-ment au rythme oscillatoire de la respiration. L’objectif ici ´etait de souligner

le rˆole d’une forte r´egulation dans le maintien de la fonctionnalit´e d’un

syst`eme qui se r´esume `a sa rythmicit´e. Nous avons effectu´e cela via deux

ap-proches, une formalisation en syst`eme d’´equations diff´erentielles et une autre

par une mod´elisation type toy-mod`ele fond´ee sur des automates bool´eens `a

seuil ou r´eseaux Hopfield-semblables. Je pense que la formalisation par un

syst`eme d’´equations diff´erentielles semble ˆetre plus ad´equate pour ´etudier le

rˆole du couplage dans l’adaptation du rythme cardiaque au rythme

respira-toire.

8.3 R´eseau de r´egulation g´en´etique du cycle

cellulaire des eucaryotes

Dans cette section, je d´etaille le travail que nous avons fait sur le r´eseau

de r´egulation du cycle cellulaire chez les eucaryotes sup´erieurs. Les

par-ties “Analyse Pr´eliminaire“, “Attracteurs du r´eseau” et ”Effets de bords”

ont ´et´e publi´es dans Ben Amor et al. (2008) et la derni`ere partie “Rˆole du

miRNA159“ a ´et´e publi´ee dans Ben Amor et al. (2009).

Analyse pr´eliminaire

Le r´eseau de r´egulation g´en´etique contrˆolant le cycle cellulaire des

cel-lules eucaryotes sup´erieures (Whitfield et al., 2002; Abacci, 2006) poss`ede un

noyau form´e par le g`ene Rbp-E2F d’excentricit´e ´egale `a 2 et une fronti`ere

contenant 2 ´el´ements Cdk2 et miRNA159. Chez l’homme, La composante

fortement connexe re¸coit une r´egulation n´egative forte venant demiRNA159.

Ce dernier agit sur le facteur de transcription E2F. Le graphe d’interaction

contient uniquement une composante connexe ayant deux circuits positifs

d’interaction

. Selon Demongeot et al. (2003a,b), Aracena et al. (2003a,

2004a,b,c) et Aracena et Demongeot (2004a), deux conjectures nous

per-mettent d’avoir une id´ee du nombre de points fixes de ce r´eseau. D’une part,

selon la premi`ere, nous pouvons nous attendre `a au moins 2

points fixes pour

ce r´eseau, m´etant le nombre de composantes fortement connexes

ayant au

moins un circuit positif. Ici,m = 1, voir la Figure 8.5, nous nous attendons

donc `a 2 points fixes. D’autre part, selon la deuxi`eme conjecture nous

pou-vons nous attendre `a au plus 2

points fixes, o`u p est le nombre total de

circuits positifs. Ici, p = 2, nous nous attendons donc au plus `a 4 points

fixes.