Estudo de caso Torre OC

Nesta seção apresenta-se a resposta dinâmica da torre do projeto OC4-Fase II para diferentes excitações de suporte na base. Avaliam-se dois casos: (1) sistema somente sob excitação de suporte rotacional e (2) excitação de suporte vertical e rotacional.

8.2.1.1 Excitação de suporte rotacional

Inicialmente, analisa-se o sistema somente com excitação de rotação na base da torre θp(τ ), que origina vibrações paramétricas e forçadas. Consideram-se ηθ variando de 0 a 4, e θp1 de 0 a 0,035 rad (∼= 2, 0◦). A amplitude de excitação rotacional de θp1=0,035 rad na base da torre equivale a um deslocamento na extremidade livre de 2,71m em relação ao eixo rotacionado e indeformado z. O mapa de amplitude pós-crítica em regime estacionário encontra-se na Figura 26.

Figura 26 – Mapa de amplitude pós crítica em regime estacionário: (a) max{Q1(τ )} em função de θp1 e ηθ; (b) max{Q2(τ )} em função de θp1 e ηθ.

Fonte: Própria autora.

Por meio da Figura 26, nota-se que com o aumento da frequência de excitação (ηθ) e da amplitude de excitação rotacional θp1, ocorre um aumento progressivo da resposta em amplitude. Esse comportamento inicia próximo a ηθ= 1,224 (βθ =0,455 Hz) e θp1=0 rad, sendo que valores acentuados encontram-se na vizinhança de 2,367 (βθ =0,880 Hz) e θp1=0,035 rad (∼= 2, 0◦). Para ηθ= 1,224 (βθ =0,455 Hz) e θp1=0,0174 rad (∼= 1, 0◦) o deslocamento lateral na extremidade livre da torre é acentuado, pois max{Q1(τ )} ∼= 0, 059 (u ∼= 4,57 m). Para ηθ= 2,367 (βθ =0,880 Hz) e θp1=0,035 rad (∼= 2, 0◦) o deslocamento lateral na extremidade livre da torre é excessivo, pois max{Q1(τ )} ∼= 0, 18 (u ∼= 13,97 m).

Supondo que as excitações de suporte correspondam a movimentos de onda em um cenário offshore, os casos de ηθ= 1,224 (βθ =0,455 Hz) e ηθ= 2,367 (βθ =0,880 Hz) são improváveis de ocorrer, pois a frequência de variação da rigidez (βθ) fica fora da faixa de frequência das ondas do mar.

Observa-se que o aumento dos deslocamentos para ηθ= 1,224 (βθ =0,455 Hz) está associado a ressonância clássica e potencialmente paramétrica, que podem ocorrer simultaneamente, como destacado na seção8.1.2. Para ηθ próximo a 2,367 (βθ =0,880 Hz) o sistema certamente não entra em ressonância clássica e potencialmente em ressonância paramétrica.

O fato de ηθ não ser exatamente igual a 1 ou a 2 pode estar associado a pequenas variações na frequência de referência, que foi definida para uma torre engastada-livre com massa pontual na extremidade livre, sem amortecimento e sem movimentos angulares. A proporção 2:1 entre a frequência de variação da rigidez e a frequência natural é válida para sistemas de um gau de liberdade, portanto, uma estrutura com mais graus de liberdade pode ocorrer alguma variação dessa proporção. Além disso, a presença da massa na

8.2. Análise numérica 103

extremidade livre da torre também pode alterar o valor de ηθ, como identificado por

Handoo e Sundararajan (1971) no estudo de barras com variações da massa pontual na extremidade livre.

8.2.1.2 Excitação de suporte vertical e rotacional

Nesta seção são apresentadas ações combinadas que correspondam aos movimentos de onda de primeira ordem em um cenário offshore, dessa forma, consideram-se as excitações de suporte vertical e rotacional. Neste caso, as frequências de excitação vertical e rotacional são iguais (ηz = ηθ = η) e a excitação horizontal é anulada (λx = ηx = 0). Obtém-se os mapas de amplitude pós-crítica em regime estacionário para as amplitudes de excitação verticais de λz = 0, 0128 (z1= 1m) e λz= 0,0386 (z1= 3m), segundo Figuras 27 e 28, respectivamente.

Figura 27 – Mapa de amplitude pós-crítica em regime estacionário: (a) max{Q1(τ )} em função de θp1 e η, para λz= 0,0128; (b) max{Q2(τ )} em função de θp1 e η, para λz= 0,0128.

Fonte: Própria autora.

Por meio das Figuras 27 e28 observa-se que com a inclusão da excitação vertical o aumento progressivo dos deslocamentos identificados na seção 8.2.1.1 foi mantido. Além disso, nota-se que para λz=0,0128 (z1 =1 m) e λz=0,0386 (z1 =3 m) a resposta acentuada foi estendida para η= 2,449 (β =0,911 Hz).

A partir da Figura 27, nota-se que para η= 2,367 (β =0,880 Hz) pode ocorrer ressonância paramétrica para amplitude de excitação rotacional θp1 de 0 a 0,01 rad (∼= 0, 57◦) e para alguns ângulos acima de θp1=0,025 rad (∼= 1, 43◦). Esse comportamento também foi observado na Figura 28, para λz=0,0386 (z1 =3 m), de maneira acentuada. Dessa forma, embora o sistema seja excitado parametricamente por θp1 e ηθ, a amplitude de excitação vertical λz aumenta a possibilidade de ocorrer a ressonância paramétrica, principalmente para η próximo a 2,367 (β =0,880 Hz).

Figura 28 – Mapa de amplitude pós-crítica em regime estacionário: (a) max{Q1(τ )} em função de θp1 e η, para λz = 0, 0386; (b) max{Q2(τ )} em função de θp1 e η, para λz = 0, 0386.

Fonte: Própria autora.

Supondo que as excitações de suporte correspondam a movimentos de onda em um cenário offshore, os casos de η= 1,224 (β =0,455 Hz) e η= 2,367 (β =0,880 Hz) são improváveis de ocorrer, pois a frequência de variação da rigidez (β) fica fora da faixa de frequência das ondas do mar. Contudo, em estudos futuros, um modelo acoplado, torre e plataforma, a ressonância paramétrica e clássica devem ser reavaliadas, uma vez que as frequências naturais da plataforma semissubmersível e do sistema completo ficam dentro da faixa de frequência das ondas do mar, principalmente para o 2◦ e 3◦ modos de vibração, indicados nas Tabelas 23e 25no capítulo 7.

Com o intuito de verificar o comportamento da estrutura sob ressonância clássica e possivelmente paramétrica, obtém-se as séries temporais para η = 1,224 (β = 0,455 Hz, T=2,20 s), θp1=0,0174 rad (∼= 1, 0◦) e λz = 0,0386 (z1= 3m), dadas pela Figura 29. Comparativamente, determinam-se séries temporais de ondas que não provocam ressonância no sistema, para tanto, consideram-se η = 0,268 (β = 0,10 Hz, T=10 s), θp1=0,0174 rad (∼= 1, 0◦) e λz = 0,0386 (z1= 3m), indicados na Figura30.

A partir das Figuras29e30observa-se que para um sistema em ressonância clássica e possivelmente paramétrica a resposta estrutural é mais expressiva que a não ressonante, pois em ressonância, a resposta máxima lateral na extremidade livre da torre em regime estacionário corresponde a max{Q1(τ )} = 0, 059 (u ∼= 4, 58m), e no caso não ressonante equivale a max{Q1(τ )} = 1, 33x10−3 (u ∼= 0, 10m). Dessa forma, nota-se a necessidade de avaliar a estrutura em ressonância para evitar deslocamentos excessivos que podem comprometer o funcionamento da torre e de seus componentes.

8.2. Análise numérica 105

Figura 29 – Série temporal do modelo não linear para η=1,224 (β = 0,455 Hz, T=2,20 s): (a) max{Q1(τ )} e (b) max{Q2(τ )}.

τ = ωt 7000 7050 7100 7150 Q1 (τ ) -0.2 0 0.2 ηz= ηθ =1.224 λz=0.0386 θp1=0.0174 τ = ωt 7000 7050 7100 7150 Q2 (τ ) ×10-4 -10 -5 0 (a) (b)

Fonte: Própria autora.

Figura 30 – Série temporal do modelo não linear para η=0,268 (β = 0,10 Hz, T=10 s): (a)

max{Q1(τ )} e (b) max{Q2(τ )}. τ = ωt 7000 7050 7100 7150 Q1 (τ ) ×10-3 -1 0 1 ηz= ηθ =0.268 λz=0.0386 θp1=0.0174 τ = ωt 7000 7050 7100 7150 Q2 (τ ) ×10-4 -10 -5 0 (b) (a)

Fonte: Própria autora.

Considerando as mesmas condições de carregamento que geraram as séries temporais das Figuras 29 e30, e anulando os termos não lineares, Q3

1, Q1Q2 e Q21 das Equações 8.62 e 8.63, obtém-se as séries temporais do modelo linearizado, conforme Figuras 31 e32.

Figura 31 – Série temporal do modelo linear para η=1,224 (β = 0,455 Hz, T=2,20 s): (a) max{Q1(τ )} e (b) max{Q2(τ )}. τ = ωt 7000 7050 7100 7150 Q1 (τ ) -0.2 0 0.2 ηz= ηθ=1.224 λz=0.0386 θp1=0.0174 τ = ωt 7000 7050 7100 7150 Q2 (τ ) ×10-4 -10 -5 0 (a) (b)

Fonte: Própria autora.

Figura 32 – Série temporal do modelo linear para η=0,268 (β = 0,10 Hz, T=10 s): (a)

max{Q1(τ )} e (b) max{Q2(τ )}. τ = ωt 7000 7050 7100 7150 Q1 (τ ) ×10-3 -1 0 1 ηz= ηθ=0.268 λz=0.0386 θp1=0.0174 τ = ωt 7000 7050 7100 7150 Q2 (τ ) ×10-4 -10 -5 0 (a) (b)

Fonte: Própria autora.

Por meio das Figuras30e32nota-se que em um sistema não ressonante a abordagem linear permite uma boa aproximação da resposta da estrutura, devido a proximidade dos resultados. No entanto, quando a estrutura entra em ressonância clássica e possivelmente paramétrica a abordagem linear deixa de ser satisfatória, pois na abordagem não linear a amplitude de resposta lateral na extremidade livre é max{Q1(τ )} = 0, 059 (u ∼= 4, 58m) e

8.2. Análise numérica 107

na linear é max{Q1(τ )} = 0, 26 (u ∼= 20, 18m), conforme Figuras 29 e 31. Dessa forma, embora Dellezzopolles Junior (2011) tenha considerado suficiente a formulação linear em suas análises, em torres sob excitação de suporte essa afirmação deve ser avaliada com critério, como salientado na seção 2.2.

No caso de torres com base fixa, em trabalhos futuros, pode-se verificar a ação de ondas sísmicas. Nesse caso, uma ampla investigação acerca da distância do epicentro, do tipo e condições do solo, bem como a topografia, podem interferir na frequência e amplitude das ondas sísmicas. Além disso, deve-se avaliar as condições do solo, pois afetam a frequência natural da estrutura, como destacado por Det Norske Veritas e Wind Energy Department (2002) e Lombardi(2010).

Apresentada a análise dinâmica da torre do projeto OC4-Fase II, na próxima seção verifica-se a resposta dinâmica da torre SNL 13,2 MW.