Para validar a metodologia descrita no Capítulo 4, serão considerados três sistemas testes do IEEE com PMUs instaladas e equipamentos FACTS alocados ao longo da rede primária de distribuição. Os sistemas serão os seguintes:
1. Sistema de teste IEEE com 15 barras modificado com dados no Apêndice A; 2. Sistema de teste IEEE com 33 barras modificado com dados no Apêndice B; 3. Sistema de teste IEEE com 123 barras modificado com dados no Apêndice C.
Para os sistemas analisados, os equipamentos FACTS instalados nas redes radiais, terão seus dados apresentados juntos aos respectivos sistemas aos quais estão conectados. Sabe-se que esses equipamentos são conectados em barras consideradas críticas através de um estudo de estabilidade de tensão, visando controlabilidade dessas barras. Porém, não sendo o objetivo principal do presente trabalho, os equipamentos FACTS foram colocados nas redes a fim de mostrar a iteração destes geradores de harmônicos com o sistema de distribuição, mostrando eficiência da metodologia em identificá-los independente da posição dos mesmos nas redes.
O principal objetivo almejado será testar se o estimador se adéqua às variações na curva de carga do sistema, testando as restrições do problema de otimização para todas as harmônicas.
Os estudos realizados neste trabalho irão considerar leitura de fasores até no máximo a 15a ordem harmônica, seguindo as recomendações previstas pelo ONS em aplicações de PMUs no Brasil [77].
5.1 Etapas para a Realização dos Testes
Para a realização dos estudos de casos neste capítulo, os procedimentos enumerados no fluxograma da Figura 19 devem ser realizados.
O primeiro passo é decidir qual o espectro harmônico será usado. Isto é, até que ordem harmônica será considerada no estudo.
No bloco 1 do fluxograma, um fluxo de potência harmônico é usado com o intuito de obter informações acerca da rede de distribuição sob análise. O fluxo harmônico usado é descrito na referência [34].
A partir do fluxo, irão ser obtidos dados que seriam na prática obtidas pelas PMUs nas barras nas quais elas estão instaladas. Na modelagem computacional, irão ser coletados dados de correntes de linhas e tensões harmônicas retirados do fluxo de potência harmônico. Esta etapa é representada no fluxograma pelo bloco 2a.
Sabe-se que, na prática, estes valores não serão obtidos através de um fluxo, mas serão medidas em tempo real das PMUs, que irá processar um sinal senoidal distorcido por harmônicas e ruídos. Cada componente harmônico será extraído usando Análise de Fourier.
Deve-se extrair do fluxo não somente as informações obtidas pelas PMUs, mas também os dados de potência ativa e reativa das barras não monitoradas pelas PMUs. Esses dados, na prática serão dados mensais e médios fornecidos pelas concessionárias de energia elétrica. Este processo é representado pelo bloco 2b.
Em 3a, define-se o vetor de medidas Z, contendo todas as medições realizadas pelas PMUs. Em 3b, define-se todos dados históricos que serão usados para as barras não monitoradas.
No bloco 4, define-se o problema de otimização não linear com sua função objetivo, almejando diminuir a diferença dos valores medidos e os valores que serão estimados pela metodologia, respeitando as restrições de desigualdades que serão modeladas a partir dos dados históricos.
O processo de inicialização se dá sabendo que na primeira iteração os valores estimados pela metodologia ainda são desconhecidos, mas devem obedecer à topologia da rede e sequência de fase correspondente para cada harmônica, visto que a modelagem é trifásica.
Por fim, calcula-se os valores a serem estimados em função dos estados iniciais. Obviamente, esses valores não serão iguais aos valores medidos pelas PMUs, levando o problema a ser resolvido iterativamente.
O desenvolvimento da metodologia considera o uso da toolbox do programa MA- TLAB, chamada fmincon, que é capaz de resolver problemas de otimização não linear com restrições de desigualdade. O método selecionado pela fmincon é o Método de Pontos Interiores.
Uma vez que a função for minimizada, os valores estimados estarão próximos aos valores medidos pelas PMUs. Desta forma, se o somatório das diferenças quadráticas ponderadas for menor que uma tolerância considerada no problema de otimização, o estado mais provável do sistema será obtido para todas as frequências sob análise.
A tolerância usada no processo de otimização usando a fmincon será 10−6 para todas as simulações.
5.2 Sistema de 15 Barras
Sendo o sistema de 15 barras IEEE um equivalente monofásico, as modificações para os testes trifásicos foram as seguintes:
1. Repetir os valores de impedâncias próprias da fase A para as fases B e C;
2. Considerar as impedâncias mútuas AB, BC e CA iguais (Dados do Apêndice A); 3. Desequilibrar a carga das fases da seguinte forma:
a) Fase A mantém os dados de carga disponibilizados pelo IEEE; b) Fase B terá a carga da fase A dividida por 2;
c) Fase B terá a carga da fase A dividida por 10;.
Uma ilustração representativa do sistema é mostrada na Figura 20, em que há um SVC conectado na barra 5, sendo uma fonte harmônica para o sistema. As PMUs estão localizadas nas barras 1 e 13.
Figura 20 – Sistema IEEE 15 barras modificado.
Esse sistema possui 15 barras, sendo a barra 15 a barra de geração, tensão de 12,66 kV e potência base de 1 MVA.
5.2.1 Plano de Medição
As medições realizadas pelas PMUs, localizadas nas barras 1 e 13, serão tensões nodais e correntes passantes nas linhas conectadas às PMUs. Estas grandezas elétricas serão lidas por um número finito de componentes harmônicas consideradas sob análise.
As análises serão feitas considerando a frequência fundamental até a 11a harmônica, para este primeiro teste.
Pode-se considerar que para cada medida realizada pela PMU, uma ampla amostra- gem de dados redundantes com Distribuição Gaussiana será obtida. Estes dados, sujeitos à adição de erros sistemáticos, possibilitam a obtenção da média, µ , e covariância, σ2 ,
desta amostragem.
Os valores adotados para estes erros sistemáticos são diferentes para medidas de corrente e tensão. Para tensão, serão adotados valores randômicos de um sinal de ruído branco com amplitude 0.8% e para corrente, 0.4% [36].
Tabela 4 – Plano de Medição para a Fase A. No Medida (pu) 1 V1 2 V13 3 I1−2 4 I2−3 5 I12−13 6 I13−14
Tabela 5 – Plano de Medição para a Fase B.
No Medida (pu) 1 V1 2 V13 3 I1−2 4 I2−3 5 I12−13 6 I13−14
Tabela 6 – Plano de Medição para a Fase C.
No Medida (pu) 1 V1 2 V13 3 I1−2 4 I2−3 5 I12−13 6 I13−14
5.2.2 Teste do Estimador Harmônico
Para realizar os testes, as medições serão aquelas disponibilizadas online pelas PMUs através do Plano de Medição apresentado nas Tabelas 4, 5 e 6 e as pseudo medidas serão os dados históricos usados a fim de restaurar a observabilidade da rede.
Os dados de carga disponibilizados no Apêndice A serão considerados como os valores históricos para potência ativa e reativa.
Para melhor organização do documento, os resultados serão mostrados da seguinte forma:
1. Resultados detalhados de tensão, ângulo nas barras; potências ativa e reativa deta- lhados para cada frequência até a 5a ordem, com seus respectivos erros de estimação; 2. Resultados para valores absolutos de tensões nodais para demais frequências, com o
respectivo erro associado à estimação;
O objetivo deste primeiro teste será mostrar que a partir dos valores de tensão e ângulos estimados pode-se obter outras grandezas nodais e ramais, como potências ativa e reativa em cada barra e até mesmo índice de distorção harmônica total.
Deve ser lembrado que a metodologia estima primeiramente as correntes Ikm passantes nas linhas, almejando aumentar a robustez do estimador, porém através das equações 4.10, 4.11 e 4.12, disponibilizadas no Capítulo 4, é possível obter os valores estimados de fasores de tensões.
Os valores de tensão serão exibidos com mais ênfase, sendo os valores de tensão, comumente mais usados para avaliar estados operativos com normas reguladoras prevendo valores aceitáveis geralmente entre 0.95 pu e 1.05 pu , para estados operativos normais.
Os resultados dos testes realizados para o sistema de 15 barras serão apresentados nas Figuras 21-68.
Figura 21 – Tensões da Fase A, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 22 – Tensões da Fase B, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 23 – Tensões da Fase C, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 24 – Ângulos de Tensões da Fase A, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 25 – Ângulos de Tensões da Fase B, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 26 – Ângulos de Tensões da Fase C, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 27 – Potência Ativa da Fase A, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 28 – Potência Ativa da Fase B, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 29 – Potência Ativa da Fase C, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 30 – Potência Reativa da Fase A, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 31 – Potência Reativa da Fase B, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 32 – Potência Reativa da Fase C, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 33 – Tensões da Fase A (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 34 – Tensões da Fase B (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 35 – Tensões da Fase C (3aharmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
Figura 36 – Ângulos de Tensões da Fase A (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas
para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 37 – Ângulos de Tensões da Fase B (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas
para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 38 – Ângulos de Tensões da Fase C (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas
Figura 39 – Potência Ativa da Fase A (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 40 – Potência Ativa da Fase B (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 41 – Potência Ativa da Fase C (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
Figura 42 – Potência Reativa da Fase A (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 43 – Potência Reativa da Fase B (3aharmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 44 – Potência Reativa da Fase C (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
Figura 45 – Tensões da Fase A (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 46 – Tensões da Fase B (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 47 – Tensões da Fase C (5aharmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
Figura 48 – Ângulos de Tensões da Fase A (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas
para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 49 – Ângulos de Tensões da Fase B (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas
para todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 50 – Ângulos de Tensões da Fase C (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas
Figura 51 – Potência Ativa da Fase A (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 52 – Potência Ativa da Fase B (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 53 – Potência Ativa da Fase C (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
Figura 54 – Potência Reativa da Fase A (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 55 – Potência Reativa da Fase B (5aharmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
todas as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 56 – Potência Reativa da Fase C (5a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para
Figura 57 – Tensões da Fase A (7a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 58 – Tensões da Fase B (7a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 59 – Tensões da Fase C (7aharmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
Figura 60 – Tensões da Fase A (9a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 61 – Tensões da Fase B (9a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 62 – Tensões da Fase C (9aharmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
Figura 63 – Tensões da Fase A (11a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas
as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 64 – Tensões da Fase B (11a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas
as 15 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 65 – Tensões da Fase C (11a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas
5.2.3 Conclusões Parciais sobre o Teste em 15 barras
Nas Figuras 21, 22 e 23, foram mostrados os valores de tensão nodal em pu (por unidade) para 60 Hz e nas três fases no sistema de 15 barras. Percebe-se que os valores estimados ficaram próximos dos calculados pelo fluxo, para todas as barras. Nas Figuras 24, 25 e 26, os ângulos de fase estimados também são comparados com os valores do fluxo de potência, mostrando bons resultados. O erro da estimação apresenta valores da ordem de grandeza de 10−4, apresentando resultados satisfatórios para a frequência fundamental.
Nas Figuras 27-32, valores de potência ativa e reativa estimados são comparados com os valores calculados pelo fluxo de potência, com erros na ordem de grandeza de 10−3. Tal elevação no erro absoluto é justificável, uma vez que a metodologia proposta estima correntes nos ramos (com seus respectivos erros de estimação) e a partir desses valores e uso de leis de Kirchhoff, calcula-se as tensões nodais estimadas, também com seus respectivos erros. Esses valores de tensões e correntes são usados para o cálculo de potência ativa e reativa estimada. Os erros de corrente e tensão irão influenciar, portanto, na obtenção destes valores de potência. Tem-se, assim, um erro maior na estimação de potências.
Nas Figuras 33-38, são mostrados os valores estimados de tensão nodal (amplitude e fase) para a 3a harmônica. Estando os erros na ordem de grandeza de 10−3, percebe-se que o processo de estimação apresenta resultados satisfatórios.
Nas Figuras 39-44, percebe-se que é possível estimar as potências ativa e reativa de cada barra para a 3a harmônica, com erros na ordem de grandeza de 10−3. Percebe-se
que a injeção de potência é maior na barra 5, em que há uma fonte harmônica instalada (o equipamento FACT conectado na barra). Tal fato permite a identificação de fontes harmônicas. Os valores históricos de potência ativa para as barras não monitoradas fornecidos pelas concessionárias só são conhecidos para 60 Hz e,mesmo assim, a metodologia proposta consegue estimar valores harmônicos desconhecidos, provando eficiência em identificar fontes harmônicas, assim como a estimação de todo o espargimento de correntes harmônicas ao longo do alimentador de distribuição.
Nas Figuras 45-56, são mostrados os valores de tensão nodal, potências ativa e reativa para a 5aharmônica, obtendo bons resultados. Os valores de tensão para as demais harmônicas até a 11aordem, são exibidos da Figura 57-65, mantendo o nível dos resultados, evidenciando uma boa estimação de estado harmônico para o sistema.
Os erros sistemáticos aparecem pela consideração do erro gerado pelos transdutores associados às PMUs. Para ordens harmônicas maiores (como na 11a ordem harmônica), percebe-se que tal erro pode ocasionar elevação do erro de estimação. Mesmo assim, a estimação é realizada e obtém resultados satisfatórios.
Os resultados de tensão de todo o espectro considerado sob análise são, por fim, usados com o intuito de obter o perfil de THD estimado para as três fases. Os valores de tensão nodal calculadas pelo fluxo são usados para o cálculo de THD, assim como os valores estimados são utilizados para se obter um valor de THD estimado. O erro absoluto entre estes dois valores é pequeno como pode ser observado nas Figuras 66, 67 e 68.
Uma vez que a função objetivo é definida como um somatório de parcelas de medidas, pode-se obter valores minimizados da função objetivo para cada parcela correspondente a cada frequência sob análise. Esses valores estão presentes na Tabela 7 a seguir:
Tabela 7 – Valores Parciais da Função Objetivo para Cada Frequência (15 barras). Frequência Função Objetivo Frequência Função Objetivo
60Hz 1,6 x 10−3 420Hz 2,2 x 10−3
180Hz 4,3 x 10−3 540Hz 4,5 x 10−4
300Hz 6,2 x 10−4 660Hz 3,6 x 10−3
Tem-se como conclusão desse teste que a metodologia estima os estados harmônicos da rede de maneira satisfatória, podendo inclusive estimar índices de distorção harmônica, úteis em estudos de qualidade de energia.
5.3 Sistema de 33 Barras
Sendo o sistema de 33 barras IEEE um equivalente monofásico, as modificações para os testes trifásicos foram as seguintes:
1. Repetir os valores de impedâncias próprias da fase A para as fases B e C;
2. Considerar as impedâncias mútuas AB, BC e CA iguais (Dados do Apêndice B); 3. Desequilibrar a carga das fases da seguinte forma:
a) Fase A mantém os dados de carga disponibilizados pelo IEEE ; b) Fase B terá a carga da fase A dividida por 2;
c) Fase B terá a carga da fase A multiplicada por 2;.
Uma ilustração representativa do sistema é mostrada na Figura 69, em que há um SVC conectado na barra 23 e um TCR na barra 27, sendo fontes harmônicas para o sistema. As PMUs monitoram as barras 1, 2, 5, 16, 20, 23 e 31.
Figura 69 – Sistema IEEE 33 barras modificado.
Esse sistema possui 33 barras, sendo a barra 33 a barra de geração, tensão de 12,66 kV e potência base de 10 MVA.
5.3.1 Plano de Medição
As medições realizadas pelas PMUs, localizadas nas barras monitoradas pelo medidor fasorial, serão tensões nodais e correntes passantes nas linhas conectadas às PMUs. Estas grandezas elétricas serão lidas por um número finito de componentes harmônicas consideradas sob análise.
As análises serão feitas considerando a frequência fundamental até a 15a harmônica. Pode-se considerar que para cada medida realizada pela PMU, uma ampla amostra- gem de dados redundantes com Distribuição Gaussiana será obtida. Estes dados, sujeitos à adição de erros sistemáticos, possibilitam a obtenção da média, µ , e covariância, σ2 ,
desta amostragem.
Os valores adotados para estes erros sistemáticos são diferentes para medidas de corrente e tensão. Para tensão, serão adotados valores randômicos de um sinal de ruído branco com amplitude 0.8% e para corrente, 0.4% [36].
Tabela 8 – Plano de Medição para a Fase A. No Medida (pu) 1 V1 2 V2 3 V5 4 V16 5 V20 6 V23 7 V31 8 I33−1 9 I1−12 10 I1−18 11 I2−3 12 I2−22 13 I4−5 14 I5−6 15 I5−25 16 I15−16 17 I16−17 18 I19−20 19 I20−21 20 I22−23 21 I23−24
Tabela 9 – Plano de Medição para a Fase B.
No Medida (pu) 1 V1 2 V2 3 V5 4 V16 5 V20 6 V23 7 V31 8 I33−1 9 I1−12 10 I1−18 11 I2−3 12 I2−22 13 I4−5 14 I5−6 15 I5−25 16 I15−16 17 I16−17 18 I19−20 19 I20−21 20 I22−23 21 I23−24
Tabela 10 – Plano de Medição para a Fase C. No Medida (pu) 1 V1 2 V2 3 V5 4 V16 5 V20 6 V23 7 V31 8 I33−1 9 I1−12 10 I1−18 11 I2−3 12 I2−22 13 I4−5 14 I5−6 15 I5−25 16 I15−16 17 I16−17 18 I19−20 19 I20−21 20 I22−23 21 I23−24
5.3.2 Teste do Estimador Harmônico
Para realizar os testes, as medições serão aquelas disponibilizadas online pelas PMUs através do Plano de Medição e as pseudo medidas serão os dados históricos usados a fim de restaurar a observabilidade da rede.
Os dados de carga disponibilizados no Apêndice B serão considerados como os valores históricos para potência ativa e reativa.
Para melhor organização do documento, os resultados serão mostrados da seguinte forma:
1. Resultados detalhados de tensão, ângulo nas barras; potências ativa e reativa deta- lhados para cada frequência até a 5a ordem, com seus respectivos erros de estimação; 2. Resultados para valores absolutos de tensões nodais para demais frequências, com o
respectivo erro associado à estimação;
3. Resultados para Índice de Distorção Harmônica para as três fases, considerando todo o espectro harmônico sob análise.
Os resultados dos testes realizados para o sistema de 33 barras serão apresentados nas Figuras 70-123.
Figura 70 – Tensões da Fase A, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 71 – Tensões da Fase B, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 72 – Tensões da Fase C, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 73 – Ângulos de Tensões da Fase A, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 74 – Ângulos de Tensões da Fase B, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 75 – Ângulos de Tensões da Fase C, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 76 – Potência Ativa da Fase A, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 77 – Potência Ativa da Fase B, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 78 – Potência Ativa da Fase C, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 79 – Potência Reativa da Fase A, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 80 – Potência Reativa da Fase B, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 81 – Potência Reativa da Fase C, calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 82 – Tensões da Fase A (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 83 – Tensões da Fase B (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).
Figura 84 – Tensões da Fase C (3aharmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas para todas as
Figura 85 – Ângulos de Tensões da Fase A (3a harmônica), calculadas pelo fluxo e estimadas
para todas as 33 barras (à esquerda) com os erros associados à estimação (à direita).