Estudo de chuvas intensas realizado por Bell (1969)

O principal objetivo do estudo realizado por Bell (1969) foi mostrar que o comportamento das chuvas intensas de curta duração, são causadas geralmente pelas chuvas convectivas, e apresentam características e ocorrências semelhantes em todo o Mundo. Para verificar isto, Bell (1963) analisou em uma primeira etapa as relações entre altura-duração, para diferentes durações (t) e o mesmo tempo de retorno (TR), que se constituem de relações empíricas recomendadas pelo U.S.

Weather Bureau. Com as relações de precipitação de 5, 10, 15, 30 minutos e 2

horas com referência na precipitação com duração de 1 hora.

Segundo Bell (1969), verificou-se pouca variabilidade nas relações entre precipitações, para todo o território dos Estados Unidos, independente do TR que fosse usado. Quando os resultados obtidos para os Estados Unidos foram comparados com os obtidos para a ex- União Soviética, Austrália e África do Sul, observaram-se semelhanças nos valores.

Posteriormente, Bell (1969) analisou as relações altura-frequência de precipitações de diferentes TR e mesma duração. Comparando as relações das chuvas com TR de 1, 2, 5, 25, 50 e 100 anos, com referência na precipitação com TR de 10 anos, e também comparou as alturas das chuvas com TR de 25 e 100 anos em relação a chuva de 2 anos, para vários lugares, como Estados Unidos, Austrália, África do Sul, Havaí, Alasca e Porto Rico, e ocorreram tendências semelhantes para todos esses locais, concluindo-se que tenham valores semelhantes para estes locais.

Com os resultados obtidos nessas análises, Bell (1969) uniu as relações altura-duração com as de altura-frequência, para obtenção de uma relação generalizada de altura-duração-frequência. Para determinar a equação que melhor representava o comportamento de forma generalizada, Bell (1969) determinou primeiramente a Equação 8, a qual representa a relação entre a altura-duração com a condição de que a duração (t) varie entre 5 e 120 minutos.

45 sendo, a relação entre altura-duração da precipitação com T anos e t em minutos; e t a duração em minutos, onde 5 minutos ≤ t ≤ 120 minutos.

Após esta determinação, Bell (1969) assumindo como séries parciais, propôs a Equação 9 para a relação entre altura-frequência, limitando a sua aplicação para os períodos de retorno entre 2 e 100 anos.

(Equação - 9)

sendo, a relação entre altura-frequência da precipitação com T anos e t minutos, T o tempo de retorno em anos, onde 2 anos ≤ T ≤ 100 anos.

Com ambas as fórmulas definidas, realizou-se a combinação (Equação 8 e 9), obtendo-se, assim, a Equação 10 relacionando a altura-duração-frequência.

A Equação 10 foi considerada válida para todo o mundo por Bell (1969), para precipitações intensas com duração de até 2 horas. Assim, com o intuito de realizar uma verificação da equação de Bell (1969) para a cidade de Banjul na Gâmbia, Manley (1992) retratou o grau de confiabilidade da equação, pois apresentou erros nos valores de precipitação dentro do limite de confiabilidade de 95% para a distribuição de Gumbel determinada para os dados observados locais.

(Equação – 10)

sendo, a precipitação com T anos de retorno e duração de t minutos, a precipitação com 10 anos de tempo de retorno e duração de 60 minutos, T o tempo de retorno em anos, onde 2 anos ≤ T ≤ 100 anos e t a duração em minutos, onde 5 minutos ≤ t ≤ 120 minutos

2.3.4.1 Variações da equação de BELL (1969)

Ueahara et al. (1980) utilizando a mesma metodologia proposta por Bell (1969), propôs uma relação altura-duração-frequência para todo o Brasil. Para selecionar os postos pluvigráficos a serem utilizados no estudo, os autores determinaram que os mesmos deveriam ter no mínimo 25 anos de observação, e assim, selecionaram 26 postos. Após, obtiveram valores semelhantes aos de Bell (1969), para altura-duração e altura- frequência, para outras partes do mundo. Com estes valores combinaram as equações obtidas para altura-duração e altura- frequência como apresentado na metodologia utilizada por Bell (1969), e assim, obtiveram a Equação 11 e também determinaram desta mesma maneira a Equação 12, do tipo Bel,l para o estado de São Paulo.

, (Equação – 11)

, (Equação – 12)

sendo, a precipitação com T anos de retorno e duração de t minutos, a precipitação com 10 anos de tempo de retorno e duração de 60 minutos, T o tempo de retorno em anos, onde 2 anos ≤ T ≤ 100 anos e t a duração em minutos, onde 5 minutos ≤ t ≤ 120 minutos

Back (2009), ajustou a equação de Bell (1969), tendo como base a chuva máxima com duração de 1 dia e período de retorno de 10 anos, e comparou os resultados obtidos com outras equações, que relacionam as precipitações com diferentes durações aos dados do município de Urussanga no estado de Santa Catarina. Assim, determinou que por meio da modificação na Equação 10, a qual resultou na Equação 13, é possível obter a altura máxima da chuva com uma duração qualquer e um tempo de retorno máximo de 100 anos.

47 sendo, “a, b, c, d, e” os coeficientes empíricos, “ ” a precipitação com T anos de retorno e duração de t minutos, “ ” a precipitação com 10 anos de tempo de retorno e duração de 1 dia, “T” o tempo de retorno em anos e “t” duração em minutos.

Righetto (1998) apresentou uma equação similar a Equação 13, porém a P10dia foi substituída pela precipitação com 2 anos de tempo de retorno e uma

duração de 1 hora (P21h), sendo que esta precipitação pode ser obtida por meio dos

dados pluviométricos em conjunto com os coeficientes de desagregação (Tabela 3) determinados pelo DAEE/CETESB (1980).

Coutinho et al (2011) ajustaram a equação de Bell (1969) apresentada por Righetto (1998) para as estações pluviométricas do estado do Mato Grosso, por meio das relações entre durações apresentadas por DAEE/CETESB (1980). Porém não conseguiram determinar uma equação regional, pois as equações ajustadas apresentaram grande variabilidade. Assim ao determinar a equação regional por meio da média dos coeficientes e comparar com as precipitações estimadas por meio das relações entre durações, as precipitações estimadas de forma regional apresentaram superestimativas da precipitação.