4.1 ESCOLHA E PROJETO DO CONVERSOR CC-CC
4.1.4 Estudo do conversor Buck-Boost como rastreador do MPP
Por fim, ainda de acordo com Coelho (2008), volta-se as análises anteriormente descritas, porém desta vez para o conversor Buck-Boost atuando como rastreador do MPP, operando este também em MCC. Assim sendo, para que possam ser determinas as características estáticas deste conversor, cabe uma prévia análise dos conversores supracitados, a fim de simplificar análises posteriores (COELHO, 2008).
Deste modo, cabe destacar que para o conversor Buck, anteriormente descrito, são válidas as equações seguintes:
𝐺𝑉 = 𝐷 (29) 𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐷²
(30) 𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 𝐷² 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) (31)
Por conseguinte, realizando as substituições, determina-se que: 𝑅𝑒𝑖(𝐺𝑉, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐺𝑉²
(32)
𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐺𝑉, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 𝐺𝑉²
𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) (33)
Agora, reavaliando o conversor Boost, valida-se as já descritas anteriormente equações:
𝐺
𝑉=
1 1−𝐷 (34) 𝑅𝑒𝑖(𝐷) = (1 − 𝐷)2. 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(35) 𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 1 (1−𝐷)2. 𝑅 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) (36)
Realizando-se as substituições, determina-se que: 𝑅𝑒𝑖(𝐺𝑉, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐺𝑉²
(37)
𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐺𝑉, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 𝐺𝑉²
𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) (38)
Assim sendo, comparando-se as equações (32) com a (37) e (33) com a (38), observa-se a similaridade das mesmas. O que, de acordo com Coelho (2008), generaliza a teoria, onde a partir do conhecimento da característica estática de tensão 𝐺𝑉 de um conversor CC-CC, pode-se assim determinar 𝑅𝑒𝑖(𝐺𝑉, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) e
𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐺𝑉, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎).
Após este disposto, pode-se assim prosseguir com as análises para o converso Buck-Boost. Sendo que a característica estática deste conversor é dada pela seguinte equação:
𝐺
𝑉=
𝐷Deste modo, aplicando-se as equações (37) e (38), pode-se facilmente determinar as equações (40) e (41). 𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = (1−𝐷)² . 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐷²
(40) 𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 𝐷² (1−𝐷)2. 𝑅 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) (41)
Assim, quando a razão cíclica do conversor Buck-Boost for nula (D=0), obtém- se:
𝜃𝑅𝑒𝑖(0, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 0° (42) Porém, quando a razão cíclica do conversor Buck-Boost for máxima (D=1), obtém-se:
𝜃𝑅𝑒𝑖(1, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 90° (43)
Ou seja, o conversor Buck-Boost, quando utilizado como MPPT, em modo de condução contínua (MCC), não possui região proibida de operação, conforme expressa a equação (44) e a figura 34.
𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 1
𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) < 𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) < 90° (44) Figura 34 - Região de operação do conversor Buck-Boost como MPPT
Fonte: Coelho (2008)
Cabe ressalvar, de acordo com Coelho (2008), que esta analogia do conversor Buck-Boost aplicado desta maneira como MPPT, não possuindo região proibida de operação, pode ser também estendida aos conversores CC-CC Cúk,
Sepic e Zeta. Sendo os principais parâmetros destes conversores até aqui vistos, apresentados pela tabela 4.
Tabela 4 - Principais parâmetros dos conversores CC-CC vistos como MPPT 𝑪𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒔𝒐𝒓 𝑪𝑪 − 𝑪𝑪 𝑮𝑽 𝑹𝒆𝒊(𝑮𝑽, 𝑹𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂) 𝜽𝑹𝒆𝒊(𝑮𝑽, 𝑹𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂) 𝑳𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝜽𝑹𝒆𝒊(𝑫, 𝑹𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂) 𝑩𝒖𝒄𝒌 𝐷 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐺𝑉² 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 𝐺𝑉² 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) 0° < 𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) < 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 1 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) 𝑩𝒐𝒐𝒔𝒕 1 1 − 𝐷 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐺𝑉² 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 𝐺𝑉² 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 1 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) < 𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) < 90° 𝑩𝒖𝒄𝒌 − 𝑩𝒐𝒐𝒔𝒕, 𝑪ú𝒌, 𝑺𝒆𝒑𝒊𝒄 𝒆 𝒁𝒆𝒕𝒂 𝐷 1 − 𝐷 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐺𝑉² 𝑎𝑡𝑎𝑛 ( 𝐺𝑉² 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ) 0° < 𝜃𝑅𝑒𝑖(𝐷, 𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) < 90° Fonte: Coelho (2008)
Por fim, pode-se dizer que esta analogia realizada entre os conversores CC- CC Buck, Boost e Buck-Boost operando como MPPT em MCC, teve suma importância para que o conversor a ser simulado pudesse ser escolhido. Sendo que este foi o conversor Buck-Boost, devido ao fato e o mesmo não apresentar região proibida de operação, além de possuir a possibilidade de ser tanto elevador quanto abaixador de tensão de saída. Estes fatos serão melhor discutidos no subitem seguinte.
4.1.5 Projeto do conversor Buck-Boost escolhido para ser simulado como MPPT
De acordo com o supracitado, determinando-se o conversor Buck-Boost como o escolhido, conhecendo-se a potência de operação do mesmo – já estipulado no capítulo 3, sendo de 1,59 kW – bem como os valores de tensão e corrente de entrada, sendo os mesmos valores de tensão e corrente de saída no MPP do arranjo fotovoltaico, cabe também estipular a tensão de saída do conversor, além de demais parâmetros determinados e contidos na tabela 5.
Tabela 5 - Especificações para a modelagem do conversor Buck-Boost em MCC Especificações para modelagem do conversor Buck-Boost em MCC
Potência de entrada (Pe) 1,59 kW
Tensão de entrada (Ve) 183,6 V
Corrente de entrada (Ie) 8,66 A
Tensão de saída na carga (V carga) 400 V
Frequência de comutação (Fs) 40 kHz
Máxima ondulação da tensão de saída (ΔV max) 1 % Máxima ondulação da corrente no indutor (ΔI max) 10 %
Fonte: Autoria própria (2017)
Quanto à tensão de saída do conversor CC-CC (V carga=400V), por mais que este trabalho não contenha instalações ou conexões posteriores ao conversor CC- CC, este valor poderia prever, em algum trabalho futuro, a simulação deste em conjunto com um inversor CC-CA, com saída 220/380 V, para que possa simular equipamentos residenciais nesta tensão, ou bem como simular uma conexão à rede elétrica da concessionária. Ou ainda se, nas mesmas condições de trabalho futuro, fosse previsto simular uma tensão de saída que se mantivesse em CC, para hipoteticamente alimentar um banco de baterias, o valor de saída do conversor poderia ser alterado para, por exemplo, 50 VCC. Por óbvio, nesta condição o conversor deveria ser reprojetado. Conforme já descrito, este tipo de instalação ou conexão pós conversor CC-CC não será abrangido neste trabalho.
Seguindo com as especificações para o projeto do conversor, vale lembrar ainda que os valores de frequência de comutação (40 𝑘𝐻𝑧), máxima ondulação de corrente no indutor (𝛥𝐼𝑚𝑎𝑥 = 10%) e máxima ondulação de tensão de saída (𝛥𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1%) poderiam ser estipulados em outros valores, sendo estes os determinados como mais apropriados pelo autor.
A partir de então, pode-se calcular os demais valores necessários para o projeto do conversor, sendo estes a corrente máxima de saída do mesmo (𝐼𝑜), a razão cíclica (𝐷), o valor da indutância do indutor (𝐿), da capacitância do capacitor (𝐶) e da resistência de carga (𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎).
Assim sendo, parte-se para o cálculo dos componentes do conversor CC-CC. O primeiro parâmetro a ser calculado é a corrente de saída, ou corrente da carga (𝐼𝑜). De acordo com Coelho (2008), esta é facilmente calculada pela equação (45),
observando que este conversor simulado não prevê perdas, considerando todos os componentes ideais, portanto, a potência de entrada será a mesma da saída (𝑃𝑒 =
𝑃𝑜 = 1,59 𝑘). 𝐼𝑜= 𝑃𝑜
𝑉𝑜 =
1590
400 = 3,975 𝐴 (45)
O próximo passo é calcular a razão cíclica (𝐷), desta forma, baseando-se em Coelho (2008), este resultado é determinado pela equação (46).
𝑉𝑜 𝑉𝑒
=
𝐷 1−𝐷∴
400 183,6=
𝐷 1−𝐷∴ 𝐷 = 0,6854
(46)Prosseguindo, baseando-se em Martins (2006), calcula-se o valor do indutor (𝐿). Para tal, se faz necessário citar novamente que a máxima ondulação de corrente no indutor (𝛥𝐼𝑚𝑎𝑥) é de 10%. Assim sendo, é importante também informar, que no conversor Buck-Boost a tensão no indutor é (𝐼𝐿 = 𝐼𝑒+ 𝐼𝑜) e (𝛥𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝛥𝐼𝑚𝑎𝑥% ∗ 𝐼𝐿),
podendo-se assim prosseguir com a equação (47).
𝐿 =
𝑉𝑒 . 𝐷𝑓𝑠𝑤 . 𝛥𝐼𝑚𝑎𝑥
=
183,6 . 0,6854
40𝑘 . (0,1 . (8,66+3,975))
= 2,4899 𝑚𝐻
(47)Por conseguinte, ainda de acordo com a última fonte citada, e lembrando que a máxima ondulação de tensão de saída (𝛥𝑉𝑚𝑎𝑥) é de 1% e que (𝛥𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝛥𝑉𝑚𝑎𝑥% ∗
𝑉𝑜), obtém-se a equação (48), que determina o valor do capacitor.
𝐶 =
𝐼𝑜 . 𝐷𝑓𝑠𝑤 . 𝛥𝑉𝑚𝑎𝑥
=
3,975 . 0,6854
40𝑘 . (0,01 . 400)
= 17,028 𝑢𝐹
(48)Por fim, resta estabelecer a resistência de carga (𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎), que é facilmente
estabelecida pela equação (49).
𝑅
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎=
𝑉𝑜𝐼𝑜
=
4003,975
= 100,629 Ω
(49)Assim sendo, encontra-se projetado o conversor CC-CC Buck-Boost, para ser simulado como rastreador do MPP, em modo de condução contínua (MCC). Conforme já fora comentado; demais cálculos de dimensionamento de componentes deste conversor não se fazem necessários, uma vez que para ambiente de simulação com componentes ideais, este já se faz suficiente. Outro fato interessante a ser informado, é que será previsto a instalação de um capacitor de barramento em paralelo com os
terminais de saída do arranjo fotovoltaico, visando garantir que este se comporte como uma fonte de tensão, porém, o dimensionamento deste será visto no capítulo 5.
O conversor foi montado no software de simulação PSIM 9.1.1, e a demonstração desta montagem se encontra na imagem 35. Cabe lembrar que inicialmente este conversor foi simulado com uma fonte de tensão CC de 183,6 V, simbolizando a tensão máxima disponibilizada pelo arranjo fotovoltaico, para que pudesse verificar o correto dimensionamento dos elementos do conversor. O resultado desta simulação, bem como das demais simulações contendo o arranjo fotovoltaico e os métodos de rastreamento, serão demonstrados no decorrer do capítulo 5.
Figura 35 - Conversor Buck-Boost no software PSIM 9.1.1
Fonte: Autoria própria (2017)