Estudo do Crescimento Urbano 41

O estudo da dinâmica espacial urbana, de seus processos e padrões, tem sido um desafio para a ciência. Conforme Polidori (2004), no campo teórico da configuração urbana, importantes esforços têm sido empreendidos para melhorar a compreensão sobre os mecanismos de produção e reprodução das cidades, tais como as ideias vinculadas ao desenvolvimento desigual, à auto-organização e aos estudos sobre sistemas complexos. Na mesma direção, estudos de centralidade, como medida morfológica de diferenciação espacial, têm sido utilizados para representar a cidade através de seus espaços construídos.

Construir cenários de crescimento futuro de uma cidade implica desenvolver modelos complexos de simulação que incorporem os diferentes fatores e variáveis envolvidas na dinâmica urbana. Modelos simplificados de padrões de crescimento da cidade, em geral, por excesso de simplificação, não retratam de forma consistente evolução espacial urbana. Outros tipos de estudos, como a análise do crescimento com base no histórico de imagens e mapas, permitem a compreensão da dinâmica pretérita, mas são limitados no que se refere à predição da dinâmica futura. Para trabalhos nos quais a análise do crescimento urbano é acessória, um caminho que pode ser seguido é o uso de modelos de simulação já desenvolvidos, implementados e testados como, por exemplo, os de Almeida (2003) e

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Sinval Cantarelli Xavier ([email protected]). Tese. Porto Alegre, PPGEC/UFRGS, 2017

Polidori (2004), associados a análises sobre imagens áreas e de sensoriamento remoto, como a desenvolvida por Xavier (2010).

Os sistemas de informações geográficas tradicionais utilizam o mapa (representação estática) como a principal abstração da realidade e, por conseguinte, não são capazes de representar uma variedade de fenômenos espaciais inerentemente dinâmicos, tal como a mudança na morfologia do tecido urbano. Neste sentido, um dos grandes desafios da ciência da geoinformação têm sido o desenvolvimento de técnicas e abstrações capazes de representar adequadamente os fenômenos dinâmicos (CÂMARA et al., 2002). Para tanto, as leis que os governam necessitam ser expressas através de equações interativas, as quais, incorporadas ao ambiente de SIG, permitam a simulação de fenômenos espaço-temporais (BURROUGH, 1998 apud CÂMARA et al., 2002). Segundo Câmara et al. (2002), o desenvolvimento das técnicas de modelagem dinâmica tem se dado em duas principais direções:

a) modelos e processos físicos associados a problemas hidrológicos ou ecológicos;

b) modelos de sistemas socioeconômicos em microescala (baseados em autômatos celulares) e modelos muito-escalas, os quais incorporam efeitos de variáveis exógenas.

Como representação simplificada da realidade, cujo objetivo central é o de retratar um sistema ou uma entidade complexa de forma a melhorar sua compreensão (ALMEIDA, 2003; ECHENIQUE, 1975; LIU, 2009), a utilização de modelos para representar o espaço urbano, sua forma e sua dinâmica, não é nova: a conhecida teoria dos anéis concêntricos de Von Thünen, na qual o autor utiliza um modelo espacial baseado na teoria econômica, por exemplo, data de 1826. Contudo, os primeiros modelos eram essencialmente estáticos. Mesmo com o desenvolvimento computacional do fim da década de 1950 e com o aparecimento dos primeiros modelos digitais, esses continuavam, em geral, baseados em métodos estatísticos e ou sistema de equações lineares, que não incorporavam a dimensão temporal (SARAIVA, 2013). Avanços concretos na representação espacial de modelos urbanos somente ocorreram no final dos anos 1980, com a utilização generalizada de modelos de autômatos celulares (CA - cellular automata), nos quais a dimensão temporal é explícita e o modelo segue os conceitos da modelagem dinâmica (ALMEIDA, 2003).

Alicerçado na Geografia Quantitativa, no final da década de 70, o geógrafo e cartógrafo Waldo Tobler, que anteriormente havia proposto modelos de espaço celular para o

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Mapeamento Geotécnico Aplicado ao Planejamento do Uso e Ocupação do Solo da Cidade de Pelotas

desenvolvimento da cidade de Detroit, começou efetivamente a explorar a aplicabilidade de modelos de CA em sistemas geográficos. Nos anos 80, Helen Conclesis, pesquisadora do Departamento de Geografia da Universidade de Santa Bárbara, baseada nos estudos de Tobler prosseguiu explorando as potencialidades dos CA até o final da década, quando as aplicações baseadas neste tipo de modelo começaram a se consolidar e serem providas de aprimoramentos conceituais, tais como as noções de fractais, entropia, criticalidade, entre outros (BATTY & XIE, 1977 apud LIU 2009; ALMEIDA et al., 2003). Na década de 90, houve sucessivas melhoras nos modelos de CA, que passaram a incorporar as dimensões ambientais, socioeconômicas e políticas, articulando níveis analíticos de micro e macro escalas, chegando-se, no início da década seguinte, a pouco mais de vinte aplicações urbanas baseadas em autômatos celulares, dentro das quais está a de crescimento urbano de Clarke et al. (ALMEIDA et al., 2003).

2.2.2.1 Autômatos Celulares

Autômatos celulares podem ser definidos como representações matemáticas de sistemas físicos celulares, cujas características são especificadas pelos valores das células em cada estado, nos quais espaço, tempo e valores são discretos. Wolfman (1983 apud POLIDORI, 2004; ALMEIDA, 2003) define os Autômatos Celulares como estruturas matriciais de dados computacionais (grade regular uniforme), cujo estado é especificado pelos valores variáveis assumidos por cada uma de suas células, em um determinado passo de tempo, dentro de uma estrutura onde espaço e tempo são valores discretos. Obedecendo a regras locais de transição pré-definidas, os valores que cada célula (variáveis) assume são definidos pelos valores de sua vizinhança no passo de tempo anterior.

Os CAs podem, também, ser compreendidos através de seus cinco elementos básicos: o grid celular, o estado, a vizinhança, as regras de transição e o tempo. O grid corresponde ao conjunto de células que definem o espaço de existência do CA. São, tradicionalmente, n- dimensionais, contínuos e de formato variável. Os estados constituem os atributos (variáveis), que podem ser assumidos pelas células do grid, em um determinado tempo. Nos CAs básicos, as células assumem os valores zero e um, mas podem assumir n-valores finitos e discretos, como acontece geralmente nas aplicações ambientais e urbanas. A vizinhança é a região ao redor de uma célula que determina sua mudança de estado ao longo do tempo. As vizinhanças básicas são restritas a quatro (Von Neumann) ou oito células (Moore), mas que podem ser estendidas para representar melhor determinados processos. As regras de transição definem o estado que cada célula vai assumir, em cada passo de tempo, baseado no estado da própria célula e das suas vizinhas no tempo anterior. As regras correspondem às equações matemáticas dos modelos tradicionais e são

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aplicadas a todas as células do grid, simultaneamente. Em geral, são representadas por enunciados simples que, ao se repetirem, geram resultados complexos. O tempo nos CAs é uma grandeza discreta, que consiste em passos interativos do sistema e não correspondem a uma medida de tempo real (TORRENS, 2000; LIU, 2009, POLIDORI, 2004, SARAIVA, 2013). A Figura 2.1, a seguir, representa dois estados de um celular básico, com os dois tipos clássicos de vizinhança e uma regra simples de transição.

Figura 2.1: CA básico com dois tipos de vizinhança (Von Neumann = azul claro; Moore = vermelho claro), modificados pela regra ‘mover ao vizinho à direita’ a) no tempo t; b) no tempo t+1 (POLIDORI, 2004).

Conforme Polidori (2004), um CA representa, abstratamente, uma realidade em transformação, cujas regras de transição podem ser apreendidas e reaplicáveis através do modelo, de forma a permitir a observação sistemática e interativa da realidade (Figura 2.2). A replicação, em um ambiente celular autômato, das regras de transição, permite a formulação de modelos preditivos de alterações da realidade observada. Em um modelo CA, a dinâmica de transformação ou permanência dos diferentes estados definidos como possíveis de serem assumidos por uma célula é determinada em função do estado da própria célula e de suas vizinhas, no tempo anterior, e da regra de transição aplicada.

Figura 2.2: Esquema de evolução de um CA em função de aplicação de regras, tempo e observações de estados e processo (POLIDORI, 2004)

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Se, por um lado, os CAs são capazes de representar estruturas espaciais através de relações locais de vizinhança, por outro, esses são deficientes para representar relações remotas e globais. Relações globais são melhores representadas através de medidas topológicas, obtidas a partir de estruturas vetoriais de dados, as quais se utilizam dos elementos básicos da geometria euclidiana (pontos, retas e planos). A conhecida teoria de grafos estuda a relação entre tais elementos, com base em suas conexões. Um grafo pode ser entendido como um conjunto finito de vértices conectados por arestas ou arcos, que permite a obtenção de diferentes medidas topológicas, tais como, conectividade, acessibilidade, sinuosidade ou centralidade (POLIDORI, 2004). A aplicação da teoria a ambientes urbanos considera a cidade como uma série de elementos (como, por exemplo, os espaços construídos e abertos) representados por pontos (vértices), conectados por arcos que, por sua vez, representam a relação entre eles, formando uma rede estruturada (Figura 2.3).

Figura 2.3: Representações através de grafos: A) um grafo qualquer; B) estrutura urbana da cidade de São Lourenço do Sul, RS, representada através das linhas axiais do sistema viário (TORALLES, 2013)

A teoria de grafos tem sido largamente utilizada para o estudo de fenômenos urbanos, que podem ser representados através de redes. A teoria da sintaxe espacial (HILLER & HANSON, 1984), que busca descrever a configuração do espaço urbano e as relações entre seus espaços através de medidas quantitativas, as quais possibilitam o entendimento de diversos aspectos importantes dos sistemas urbanos, tais como a acessibilidade e a distribuição de usos do solo (SABOYA, 2007), é um exemplo reconhecido da aplicação de grafos a sistemas urbanos. Além das medidas derivadas da sintaxe espacial, como a integração, outras medidas úteis à descrição e compreensão do espaço urbanos, tais como as medidas de acessibilidade (HAGGETT e CHORLEY, 1970 apud SARAIVA, 2013) e centralidade (FREEMAN, 1977 apud SARAIVA, 2013 e KRAFTA, 1994), podem ser obtidas por meio de um grafo.

Segundo Polidori (2004), a integração entre grafo e CA possibilita a superação de uma tradicional limitação associada aos mesmos, qual seja: trabalhar em múltiplas escalas.

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Diante disso, através de grafo, é possível a apreensão da estrutura geral de um sistema (escala global), e de CAs, a compreensão das relações de vizinhança (escala local). A Figura 2.4 representa o esquema básico de integração entre grafos e CA.

Figura 2.4: a) células e pontos superpostos espacialmente; b) grafo, representado por pontos e vetores; c) células, pontos e vetores, representando um sistema integrado de grafo com CA (TORALLES, 2013)