Na presente seção deste Trabalho de Conclusão de Curso tem-se a análise e determinação das impedâncias harmônicas do transformador sob avaliação. Assim sendo, apenas ensaios de curto-circuito serão realizados, haja vista que a determinação dos parâmetros atrelados ao ramo magnetizante não é representativa de impedâncias reais, além do que, pouco influenciarão para efeito de estudos de propagação de correntes harmônica por transformadores.
Para se proceder aos ensaios de curto-circuito foi imposta, por parte da fonte controlada, tensões trifásicas distorcidas, conforme destacado na Tabela 4 a seguir.
Tabela 4 - Distribuição das Ordens Harmônicas
Pode-se notar que fora inserida a mesma magnitude (5% da fundamental) harmônica em todas ordens consideradas. Ressalta-se que neste estudo foi contemplado todas ordens harmônicas até a 19ª harmônica. A tensão fundamental imposta, conforme estabelecido na metodologia de ensaio de curto-circuito, é aquela em que se atinge a corrente nominal do transformador, neste caso, considerando a corrente fundamental e as contribuições das componentes harmônicas sobrepostas.
De forma semelhante ao diagrama fasorial referenciado na Figura 7, na Figura 14 a característica indutiva do transformador é referenciada, onde se predomina a reatância representativa do fluxo de dispersão.
h Tensão (V) 1 100% 2 5% 3 5% 4 5% 5 5% 6 5% 7 5% 8 5% 9 5% 10 5% 11 5% 12 5% 13 5% 14 5% 15 5% 16 5% 17 5% 18 5% 19 5%
Figura 14 - Diagrama Fasorial do Ensaio em Curto com Harmônico
Fonte: Elaborada pelo autor.
Devido as inserções de componentes harmônicas impostas pela fonte
controladora, é esperado que a forma de onda de corrente se apresente distorcida, como representado na Figura 15. Na figura 16, tem-se a onda da tensão imposta pela onda controladora
Figura 15 - Sinal de Corrente Distorcido
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 16 - Sinal de Tensão Distorcido
Nos Gráficos 1 e 2, abaixo, tem-se os espectros de harmônico para corrente e tensão. Pode-se perceber que não se propaga nas linhas do transformador em Delta, correntes harmônicas múltiplas de 3. Fato este devido à falta de conexão ao neutro deste sistema, e assim, não possuir caminho para componentes de sequência 0.
Gráfico 1 - Espectro Harmônico de Corrente
Gráfico 2 - Espectro Harmônico de Tensão
Abaixo, tem-se a tabela com o cálculo das impedâncias harmônicas, obtidas a partir da relação tensão/corrente de cada ordem provindas do qualímetro Nexus 1500. Foi realizado um ajuste dos ângulos de cada ordem harmônica pois eles estavam referenciados a tensão/corrente fundamental. Desta forma, o ângulo de cada ordem foi
multiplicado pela sua ordem “h”. Tal ajuste pode ser visto na coluna “Adequações” nas Tabelas 5, 6, 7.
Tabela 5 - Impedâncias Harmônicas (Fase A)
Tabela 6 - Impedâncias Harmônicas (Fase B)
Fonte: Elaborada pelo Autor.
h Ia (%) Ang_a Ia (rms) Ang_a Va (%) Ang_a Va (rms) Ang_a Za (ohm) Ang_a Ra Xa La (mH)
1 100,00 0,00 7,84 -8,78 100,00 0,00 18,23 0,00 2,33 8,78 2,30 0,35 0,94 2 4,81 -6,14 0,38 -23,70 5,01 -5,45 0,91 -5,45 2,42 18,25 2,30 0,76 1,01 3 0,08 76,66 0,01 50,32 5,29 -10,24 0,96 -10,24 153,76 -60,56 75,57 -133,90 - 4 4,29 -11,04 0,34 -46,16 5,00 -13,38 0,91 -13,38 2,71 32,78 2,28 1,47 0,97 5 3,95 -12,26 0,31 -56,16 5,06 -16,46 0,92 -16,46 2,98 39,70 2,29 1,90 1,01 6 0,15 73,63 0,01 20,95 5,29 -21,13 0,96 -21,13 82,00 -42,08 60,86 -54,96 - 7 3,41 -11,73 0,27 -73,19 4,98 -24,49 0,91 -24,49 3,40 48,70 2,24 2,55 0,97 8 3,11 -10,41 0,24 -80,65 5,02 -27,89 0,92 -27,89 3,75 52,76 2,27 2,99 0,99 9 0,19 77,78 0,01 -1,24 5,29 -32,14 0,96 -32,14 64,74 -30,90 55,55 -33,25 - 10 2,72 -6,43 0,21 -94,23 5,02 -35,04 0,92 -35,04 4,29 59,19 2,20 3,69 0,98 11 2,50 -3,53 0,20 -100,11 5,00 -38,61 0,91 -38,61 4,65 61,50 2,22 4,09 0,99 12 0,21 85,44 0,02 -19,92 5,28 -42,88 0,96 -42,88 58,46 -22,96 53,83 -22,81 - 13 2,22 2,34 0,17 -111,80 5,00 -45,81 0,91 -45,81 5,24 65,99 2,13 4,78 0,98 14 2,06 6,16 0,16 -116,76 5,01 -49,39 0,91 -49,39 5,66 67,37 2,18 5,22 0,99 15 0,22 97,05 0,02 -34,65 5,26 -53,74 0,96 -53,74 55,59 -19,09 52,54 -18,18 - 16 1,86 13,24 0,15 -127,24 5,00 -56,51 0,91 -56,51 6,25 70,73 2,06 5,90 0,98 17 1,73 17,53 0,14 -131,73 4,99 -60,07 0,91 -60,07 6,71 71,66 2,11 6,37 0,99 18 0,23 108,96 0,02 -49,08 5,27 -64,52 0,96 -64,52 53,28 -15,44 51,36 -14,18 - 19 1,59 25,27 0,12 -141,55 4,98 -67,19 0,91 -67,19 7,28 74,36 1,96 7,01 0,98 Nexus 1500 Adequações Ia Ia Cálculos Nexus 1500 Adequações Va Va Za Za
h Ib (%) Ang_b Ib (rms) Ang_b Vb (%) Ang_b Vb (rms) Ang_b Zb (ohm) Ang_b Rb Xb La (mH)
1 100,00 0,00 7,86 -129,81 100,00 0,00 18,58 -121,00 2,36 8,81 2,34 0,36 0,96 2 4,80 -4,54 0,38 -264,16 5,01 -5,53 0,93 -247,53 2,47 16,63 2,36 0,71 0,94 3 0,06 -136,07 0,00 -525,50 5,19 -9,05 0,96 -372,05 204,47 153,45 -182,91 91,40 - 4 4,30 -9,25 0,34 -528,49 4,97 -13,45 0,92 -497,45 2,73 31,04 2,34 1,41 0,93 5 3,93 -9,59 0,31 -658,64 4,96 -17,52 0,92 -622,52 2,98 36,12 2,41 1,76 0,93 6 0,09 -95,86 0,01 -874,72 5,18 -19,96 0,96 -745,96 136,05 128,76 -85,18 106,09 - 7 3,46 -8,13 0,27 -916,80 4,95 -24,04 0,92 -871,04 3,38 45,76 2,36 2,42 0,92 8 3,07 -6,55 0,24 -1045,03 4,96 -27,53 0,92 -995,53 3,82 49,50 2,48 2,90 0,96 9 0,11 -91,73 0,01 -1260,02 5,17 -30,44 0,96 -1119,44 111,10 140,58 -85,83 70,55 - 10 2,78 -1,11 0,22 -1299,21 4,93 -34,36 0,92 -1244,36 4,19 54,85 2,41 3,43 0,91 11 2,44 1,59 0,19 -1426,32 4,94 -37,89 0,92 -1368,89 4,79 57,43 2,58 4,03 0,97 12 0,11 -77,78 0,01 -1635,50 5,17 -40,63 0,96 -1492,63 111,10 142,87 -88,58 67,06 - 13 2,29 9,33 0,18 -1678,20 4,89 -44,65 0,91 -1617,65 5,05 60,55 2,48 4,40 0,90 14 1,99 12,60 0,16 -1804,74 4,94 -48,06 0,92 -1742,06 5,87 62,68 2,69 5,21 0,99 15 0,12 -68,04 0,01 -2015,19 5,15 -50,94 0,96 -1865,94 101,45 149,25 -87,19 51,87 - 16 1,94 21,85 0,15 -2055,11 4,88 -54,82 0,91 -1990,82 5,95 64,29 2,58 5,36 0,89 17 1,66 25,37 0,13 -2181,40 4,91 -58,40 0,91 -2115,40 6,99 66,00 2,84 6,39 1,00 18 0,12 -55,48 0,01 -2392,06 5,16 -61,19 0,96 -2239,19 101,65 152,87 -90,46 46,35 - 19 1,68 35,45 0,13 -2430,94 4,85 -65,24 0,90 -2364,24 6,82 66,70 2,70 6,27 0,88 Zb
Nexus 1500 Adequações Nexus 1500 Adequações Cálculos
Tabela 7 - Impedâncias Harmônicas (Fase C)
Fonte: Elaborada pelo Autor.
A partir destes resultados obtidos, pode-se chegar às seguintes constatações: • Nas 3 fases (A, B e C) foram obtidos valores muito próximos no que tange
às impedâncias encontradas;
• As impedâncias das ordens harmônicas múltipla de 3 foram, em geral, encontradas com magnitudes bem superiores quando comparadas às demais ordens. Este resultado já era esperado pois o transformador, por se tratar de conexão delta-delta, não apresenta caminho para a corrente harmônica de 3ª ordem equilibrada, a qual também é comumente conhecida como harmônica de sequência zero. As ordens múltiplas de 3 estão destacadas em laranja em cada fase;
• Com exceção das ordens múltiplas de 3, as resistências equivalentes das fases B e C tiveram um ligeiro aumento com o aumento das ordens harmônicas, devido ao Efeito Pelicular, onde ocorre um aumento das resistências em função do aumento de frequência.
• A fase A apresentou uma redução da resistência com o aumento de frequência, diferentemente das fases B e C.
• Com exceção das ordens múltiplas de 3, as indutâncias equivalentes estiveram em média, próximas a 0,98mH;
• Os valores ficaram próximos ao ensaio tradicional apresentado no Tópico 3.2, mostrando assim, a validade deste ensaio.
Nos Gráficos 3, 4 abaixo, pode-se observar a variação da resistência e indutância com a ordem harmônica para a fase A.
Percebe-se que a resistência do cobre encontrada a partir do ensaio em curto esteve-se próxima à encontrada pela relação tensão/corrente até a 7ª ordem. Ao todo, a
h Ic (%) Ang_c Ic (rms) Ang_c Vc (%) Ang_c Vc (rms) Ang_c Zc (ohm) Ang_c Rc Xc Lc (mH)
1 100,00 0,00 7,75 111,17 100,00 0,00 18,30 119,81 2,36 8,64 2,33 0,35 0,94 2 4,87 -5,00 0,38 217,34 4,99 -5,46 0,91 234,16 2,42 16,82 2,32 0,70 0,93 3 0,08 -73,22 0,01 260,29 5,33 -9,62 0,98 349,81 157,32 89,52 1,32 157,32 - 4 4,25 -9,97 0,33 434,71 5,00 -13,23 0,92 466,01 2,78 31,30 2,37 1,44 0,96 5 4,08 -10,36 0,32 545,49 4,91 -16,86 0,90 582,19 2,84 36,70 2,28 1,70 0,90 6 0,09 -90,85 0,01 576,17 5,26 -20,42 0,96 698,44 138,00 122,27 -73,68 116,69 - 7 3,36 -9,84 0,26 768,35 5,01 -24,16 0,92 814,51 3,52 46,16 2,44 2,54 0,96 8 3,27 -8,04 0,25 881,32 4,99 -27,53 0,91 930,95 3,60 49,63 2,33 2,75 0,91 9 0,10 -89,35 0,01 911,18 5,25 -31,23 0,96 1047,06 123,97 135,88 -88,99 86,30 - 10 2,65 -3,81 0,21 1107,89 4,99 -34,79 0,91 1163,31 4,45 55,42 2,52 3,66 0,97 11 2,66 -0,60 0,21 1222,27 4,96 -38,28 0,91 1279,63 4,40 57,36 2,37 3,71 0,89 12 0,11 -78,95 0,01 1255,09 5,26 -41,54 0,96 1396,18 112,91 141,09 -87,86 70,92 - 13 2,15 5,59 0,17 1450,80 4,97 -45,38 0,91 1512,15 5,46 61,35 2,62 4,79 0,98 14 2,22 9,71 0,17 1566,09 4,96 -48,76 0,91 1628,58 5,28 62,49 2,44 4,68 0,89 15 0,11 -70,42 0,01 1597,13 5,23 -52,14 0,96 1745,01 112,27 147,88 -95,08 59,69 - 16 1,78 16,99 0,14 1795,71 4,97 -55,85 0,91 1861,11 6,59 65,40 2,74 5,99 0,99 17 1,89 21,75 0,15 1911,64 4,92 -59,27 0,90 1977,50 6,15 65,86 2,51 5,61 0,88 18 0,10 -59,16 0,01 1941,90 5,25 -62,54 0,96 2094,04 123,97 152,14 -109,60 57,93 - 19 1,51 29,64 0,12 2141,87 4,95 -66,45 0,91 2209,94 7,74 68,07 2,89 7,18 1,00 Zc
Nexus 1500 Adequações Nexus 1500 Adequações Cálculos
resistência apresentou um comportamento decrescente com o aumento da ordem harmônica.
Gráfico 3 - Resistência Ra x Ordem Harmônica (Delta-Delta)
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Para a indutância, os valores se mantiveram constantes, com pouca variação com o aumento das ordens harmônicas, como mostra o Gráfico 4.
Gráfico 4 – Indutância La x Ordem Harmônica (Delta-Delta)
Diferentemente da resistência analisada para a fase A, pelo Gráfico 5 pode-se observar que a resistência Rb apresentou uma característica crescente com o aumento da ordem harmônica. Para as ordens harmônicas de sequência negativa, o aumento da resistência se mostrou mais acentuado.
Gráfico 5 - Resistência Rb x Ordem Harmônica (Delta-Delta)
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Para a indutância, os valores se mantiveram constantes, com pouca variação com o aumento das ordens harmônicas como mostra o Gráfico 6.
Gráfico 6 - Indutância Lb x Ordem Harmônica (Delta-Delta)
Semelhantemente a resistência analisada para a fase B, pelo Gráfico 7 pode-se observar que a resistência Rc apresentou uma característica crescente com o aumento da ordem harmônica. Até a 8ª ordem, os valores obtidos do ensaio em curto e da relação tensão/corrente estiveram próximos. Para as ordens harmônicas de sequência negativa, o aumento da resistência se mostrou mais acentuado.
Gráfico 7 - Resistência Rc x Ordem Harmônica (Delta-Delta)
Fonte: Elaborada pelo Autor.
Para a indutância, os valores se mantiveram constantes, com pouca variação com o aumento das ordens harmônicas como mostra o Gráfico 6.
Gráfico 8 - Indutância Lc x Ordem Harmônica (Delta-Delta)
3.5 Estudo de Caso - Ensaio em Curto com Inserção de Harmônicos – Ligação