a) Verificar as leis de Faraday e de Lenz.
b) Estudar o campo magnético no interior de um solenoide.
2. Fundamentos teóricos
Supor que um condutor elétrico, o qual forma um circuito fechado, é colocado numa região onde existe um campo magnético 𝑩⃗⃗ .
Designe-se por dS um elemento de área na superfície do condutor e seja 𝒏̂ um vetor unitário normal ao elemento de superfície. O fluxo magnético através de uma superfície S é definido por:
∅ = ∫ 𝑩⃗⃗ . 𝒏̂ 𝒅𝑺
Se o fluxo magnético variar no tempo, surge uma corrente induzida no condutor. A presença da
corrente implica que existe um campo elétrico 𝐸⃗ induzido ou uma força eletromotriz no condutor.
A lei de Faraday estabelece que:
A força eletromotriz induzida num circuito é igual à taxa de variação temporal de fluxo magnético. Ou seja:
𝜺𝒊𝒏𝒅 = −
𝒅∅ 𝒅𝒕
A lei de Lenz estabelece que
A corrente induzida no circuito tem um sentido tal que provoca ela própria um fluxo magnético que contraria a variação do fluxo indutor.
Como exemplo analisem-se as duas situações seguintes:
Exemplo 1:
Na figura mostra um íman de barra movendo-se em direção a um anel condutor. Quando o íman se move para direita o fluxo magnético através da espira aumenta. Em consequência surge uma
corrente induzida que cria um campo magnético (a tracejado) cujo fluxo se vai opor ao aumento de fluxo magnético através da espira (provocado pelo movimento da barra).
Figura 5. Ilustração da lei de indução
Exemplo 2:
A figura 8 mostra uma barra condutora deslizando, para a direita, ao longo de dois condutores, que, com uma resistência R definem a superfície S. Sobre este sistema atua um campo magnético constante que tem a orientação indicada na figura (𝐵⃗ está dirigido para dentro da página).
Figura 6. Ilustração da lei de indução
À medida que a barra condutora se move para a direita, a superfície atravessada pelo campo magnético aumenta e, portanto, o fluxo magnético através da superfície S também aumenta: A força eletromotriz induzida no circuito é:
𝛆 = −d∅
dt = −B l v Transformadores
Um transformador é formado por dois circuitos acoplados, conhecidos como primário e secundário. Quando se aplica ao circuito primário uma diferença de potencial (V1) variável, produz-se uma
diferença de potencial (V2), também variável, no secundário. Habitualmente, o primário e o
secundário estão enrolados em torno de um núcleo de ferro (figura 9) afim de concentrar o fluxo magnético. A razão entre V1 e V2 é:
𝑉1 𝑉2 =
𝑁1 𝑁2
onde N1 e N2 são o número de espiras do primário e do secundário, respetivamente.
Figura 7. Transformador
Solenoide
Quando uma corrente elétrica percorre um fio condutor cria-se um campo magnético. Isto mesmo acontece quando uma corrente percorre um solenoide.
O campo magnético num ponto P, no interior de um solenoide com N espiras de raio R, e comprimento L, é dado por (ver figura 10):
B ⃗⃗ = 1 2 μ0 N 𝐿 I ( x − a (x − a)2+ R2− x − b √(x − b)2 R2) x⃗
onde 𝑥 é o versor na direção do eixo do solenoide e μ0 é a permeabilidade magnética no ar (μar ≅
μvácuo = 4π x 10-7 Tm/A)
A figura 10 mostra um solenoide, finito de comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica I.
Figura 8. Solenoide e campo magnético no seu interior.
Se o solenoide puder ser considerado localmente como infinito, então o campo magnético no seu interior é uniforme e vale
B
⃗⃗ = μ0 𝑁 𝐿 I 𝑥̂
Um solenoide pode ser aproximado por um solenoide infinito o seu comprimento, L, for muito maior que seu raio, R. Neste caso, na equação do campo magnético de um solenoide finito (na página anterior), a fração esquerda entre parênteses se aproxima de +1 e a fração direita se aproxima de - 1, e consequentemente expressão entre parênteses tende a +2. Assim, na região interna e distante das bordas do solenoide, o campo magnético de um solenoide longo é dado por:
B = μ0 N 𝐿 I Se a corrente (I) for sinusoidal:
I = I0 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡)
em que ω é a frequência angular da corrente, obtemos para o campo magnético
B = μ0 N
𝐿 I0 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡). Substituindo na equação da força eletromotriz induzida, obtemos
𝜺𝒊𝒏𝒅 = − 𝒅∅ 𝒅𝒕 = − 𝑑(𝐴μ0 N 𝐿 I0 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡)) 𝑑𝑡 = − 𝐴μ0 N I0 𝜔 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡) 𝐿
(A é a área de uma espira).
Se a bobina tiver n espiras com diâmetro D, obtemos
𝜺𝒊𝒏𝒅 = −𝜋𝐷 2μ 0 N n I0 𝜔 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡) 4𝐿 3. Equipamento • Amperímetro ou galvanómetro • Fios • Bobinas • íman • Multímetro • Transformador • Resistência variável
4. Execução do trabalho 4.1 Parte 1:
1. Montar o circuito da figura 11.
Figura 9. Montagem experimental.
2. Polo norte de um íman é aproximado da bobina. Observar! 3. Polo norte de um íman é afastado da bobina. Observar! 4. Polo sul de um íman é aproximado da bobina. Observar! 5. Polo sul de um íman é afastado da bobina. Observar! 6. Fazer a conclusão
4.2 Parte 2
Relações entre a tensão e a corrente
1. Montar o circuito da figura 12. O gerador é constituído por um amplificador alimentado por um sinal áudio.
2. Ligar o computador ao amplificador com um cabo de áudio e abrir o programa Audacity (ou um ficheiro pré-gravado)
Figura 10. Montagem experimental.
4. Fazer correr o programa com frequência 500 Hz (tempo 30 s) e ajustar a corrente a aproximadamente 0,20 A (atue no controlo de volume para variar a corrente). Observar o valor de tensão no multímetro e registar.
5. Repetir o passo anterior com outras correntes não ultrapassando 0,6 A
6. Preencher os dados que obteve na tabela abaixo:
Nº Corrente (A) Tensão (V) 1 ... ... 2 ... ... 3 ... ... ... ... ...
7. Registar o valor N/L e n.
8. Fazer gráfico entre tensão induzida e corrente.
9. Fazer a conclusão.
Relações entre frequência e tensão com a corrente fixa
10. Repetir os passos de 1 a 4 com frequências diferentes. Observar e registar o valor de tensão.
11. Preencher os dados que obteve na tabela seguinte:
Nº Frequência (HZ) Corrente (A) Tensão (V) V/I (V/A)
1 ... ... ... ...
2 ... ... ... ...
3 ... ... ... ...
… ... ... ... ...
12. Fazer o gráfico da tensão induzida normalizada (V/I) em função da frequência.
13. Fazer a conclusão.
Analise das relações entre a tensão induzida e o número de espiras da bobina com a corrente fixa.
14. Repetir os passos de 1 a 4 com bobinas diferentes (mais ou menos 5 bobinas)
15. Registar os dados obtidos na tabela abaixo.
Nº Bobina (espiras) Tensão (V) Corrente (A)
1 50 ... ...
2 100 ... ...
3 150 ... ...
4 200 ... ...
Nº Solenoide (Espiras) Tensão (V) Corrente (A)
1 1x ... ...
2 2x ... ...
16. Fazer o gráfico da tensão induzida em função do número de espiras da bobina.
17. Fazer a conclusão.
5. Referências
• A. Marcelo e J.F. Edward – FÍSICA. Lisboa: Escolar Editora, 2012. ISBN:978-972-592-333-7 • A.T. Paul e M. Gene – FÌSICA PARA CIENTISTAS E ENGENHEIROS. 6ª ed. Vol.2. genio LTC,
2009. ISBN:978-85-216-1711-2
• Halliday and Resnick – Fundamentos de Física - Eletromagnetismo. 10ª ed. Rio de Janeiro: gen LTC, 2016. ISBN 978-85-216-3037-1