Estudo Piloto com o jogo CUBRA E DESCUBRA

No mês de setembro de 2015, foram realizadas três atividades, com duração aproximada de 50 minutos cada, com o jogo CUBRA E DESCUBRA, com seis crianças do 1º ano do Ensino Fundamental, da turma da professora pesquisadora, na faixa etária dos seis aos sete anos, de uma Escola Estadual no munícipio de São Carlos, interior do estado de São Paulo, em um bairro de periferia. As crianças foram selecionadas a partir da iniciativa delas em participarem da atividade.

Para o desenvolvimento do jogo, as crianças foram organizadas em duplas, sendo duas atividades realizadas com a mesma dupla e outra com duas duplas ao mesmo tempo. As atividades foram observadas cuidadosamente. Contudo, apenas as atividades realizadas com as crianças (I) e (J)9 foram filmadas e gravadas em áudio (Anexo A, p.196), a fim de serem analisadas posteriormente. Isso ocorreu por não haver um funcionário da escola disponível

para auxiliar na filmagem no momento em que realizamos as atividades com as demais crianças.

No Estudo Piloto, tivemos o objetivo de constatar possíveis dificuldades e facilidades apresentadas pelas crianças durante a realização das atividades propostas, a partir de situações que envolviam a necessidade de solução de problemas matemáticos. Igualmente, tivemos a intenção de identificar previamente as possíveis mediações a serem realizadas para possibilitar a apropriação de conceitos envolvidos nas operações de adição e subtração.

Apresentamos a seguir: a descrição, os materiais, as regras e os procedimentos relativos ao jogo CUBRA E DESCUBRA. Em seguida, mostramos a análise dos resultados do Estudo Piloto.

Ao procurarmos informações sobre esse jogo, encontramos algumas variações e adaptações nas regras, no tipo de tabuleiro e nos numerais utilizados. Nesse jogo, os numerais que constituem a sequência de 2 a 12, utilizada por Maluta (2007) e Assis et al. (2012), são os os mais frequentes. Também encontramos diferentes tipos de tabuleiro com a sequência10 de 1 a 6, e outro com a sequência de 1 a 10 (ASSIS et al., 2012). Contudo, não conseguimos informações a respeito das origens desse jogo. Optamos pela utilização de um tabuleiro com numerais de 2 a 12, visto que o jogo FECHE A CAIXA (adotado no estudo definitivo) utiliza os numerais de 1 a 9 (e a soma de pontos observadas na face superior de dois dados, após o seu lançamento), o que possibilitou questionamentos e reflexões diferentes e mais elaboradas.

Materiais necessários:

 11 fichas (de determinada cor) dispostas em sequência numérica, do 2 ao 12, e 11 fichas (de outra cor) também em sequência numérica, do 2 ao 12.

 2 dados.

Regras:

1. Cada jogador coloca as suas 11 fichas sobre o tabuleiro (em sequência numérica crescente, viradas para baixo) à sua frente (Figura 1).

2. Na sua vez, o jogador lança os dois dados, adiciona os pontos que saírem na face superior dos dados e vira a ficha que corresponde à soma.

3. Se errar a soma ou virar a ficha incorreta, perde a vez.

4. O vencedor será aquele que conseguir virar primeiro todas as suas fichas.

10 _{Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=53118>. Acesso em: 26}

Fonte: a própria autora (2016) Procedimentos:

A princípio, pensamos em desenvolver as atividades com o jogo CUBRA E DESCUBRA baseadas em adaptação que fizemos na atividade proposta por Oliveira (2012), seguindo o roteiro descrito abaixo:

1- Conversa com as crianças para a apresentação do jogo e das suas regras. 2- Organização das crianças em duplas e distribuição das fichas e dos dados.

3- Proposta de uma primeira jogada para verificar se as crianças apropriaram as regras. 4- Realização das jogadas, explorando o jogo.

5- Exploração de alguns aspectos importantes do jogo, por meio de atividades de ensino previamente elaboradas e a proposição de questões como:

 Por que o menor número das fichas do jogo é o 2?

 Por que o 0 (zero) e o 1 não aparecem nas fichas do jogo? É possível obter o 0 (zero) e o 1 quando adicionamos as quantidades representadas na face superior de dois dados?

 Por que o maior número das fichas é 12?

 Por que 1 + 5 e 5 + 1 levam a um mesmo resultado? Isso só acontece com esses números?

 Qual é a soma que mais vezes pode aparecer durante o jogo? Por que isso acontece?

 Qual é a soma que menos vezes pode aparecer durante o jogo? Por que isso acontece?

Nesse jogo, também pretendíamos realizar as seguintes perguntas:

É possível obter números maiores que 12, usando somente dois dados? Quais são as possibilidades de você jogar o dado e obter soma 6?

O que é mais fácil conseguir: soma 12 ou soma 7? Por quê? (OLIVEIRA, 2012, p.182).

Entretanto, ao jogar, observamos que as crianças encontraram dificuldades que nos impediram de realizar todas as perguntas.

Análise dos resultados:

A partir das análises das gravações em áudio e vídeo, realizadas durante o desenvolvimento do Estudo Piloto, constatamos que as crianças apresentaram algumas dificuldades:

 Algumas crianças tiveram dificuldades em organizar as fichas na mesa, viradas para baixo: algumas colocaram as fichas desordenadamente, outras com a sequência do maior número (12) para o menor (2) (ordem decrescente) e depois contavam invertido para localizar as somas, o que ocasionou erros ao virarem as fichas, conforme aparecem nos excertos extraídos do Anexo A (p.196 e p.197, respectivamente):

As crianças (I) e (J) sentam-se e organizam as fichas em duas fileiras 2, 3, 4, 5, 6, 7 [embaixo] e 8, 9, 10, 11, 12 [em cima].

(I): ―Tô‖ colocando o meu tudo em ordem. O ―prô‖,‖tô‖ colocando tudo em ordem certinho... [Arrumando suas fichas que estavam fora de ordem, ao perceber que o colega conseguia encontrar as fichas dele mais fácil].

Pesquisadora: Daí fica mais fácil, né? (I): É...

 Com as fichas viradas para baixo as crianças tinham um desafio: memorizar a posição das fichas (Figura 2). Para algumas crianças isso se tornou uma dificuldade a mais.

Fonte: a própria autora (2016)

 Além disso, observamos que o fato de não haver um local delimitado para jogarem os dados fez que estes caíssem várias vezes no chão, o que nos levou à necessidade de criar um objeto onde os dados pudessem ser lançados. Fizemos isso no estudo definitivo.

 Durante o jogo, verificamos que as crianças adicionavam corretamente os pontos que apareciam nas faces superiores dos dados. Contudo, apresentaram dificuldade em identificar a ficha correspondente à soma. Por esse motivo, perdiam a vez. Essas dificuldades podem ser percebidas nesse trecho do Anexo A (p.197):

(I) joga os dados.

Pesquisadora: Quanto deu (I)?

(I) usa os dedos das mãos para contar e novamente faz uma sobrecontagem: 5... 6, 7, 8. (I): 8

Pesquisadora: Onde está sua ficha 8? (I) Consegue virar a ficha corretamente. Pesquisadora: Joga.

(I) joga os dados e faz a soma rapidamente: 2 (1 e 1), vira a ficha e vibra porque acertou. (I) joga os dados (1 e 3): 4.

Mas (I) vira a ficha errada [virou a ficha ao lado do número 8].

Pesquisadora: O que ele virou? (J): 9.

Pesquisadora: Passou a vez.

Diante das dificuldades apresentadas acima, as jogadas demoraram mais do que o previsto, não sendo possível realizarmos todas as questões previstas inicialmente no roteiro. Mas, as crianças perceberam que alguns números apareciam com maior frequência quando os pontos da face superior dos dados eram somados, por haverem mais ―chances‖ de se obter as somas, conforme excerto extraído do Anexo A (p. 200):

Pesquisadora: Quantas chances eu teria de tirar 2 nos dados? (I): O 1... Cadê o outro 1? [Procurando no outro dado]. 1 mais 1, 2. Pesquisadora: Então, quantas chances de sair no dado 2, eu ia ter? (J): 2... Uma.

Pesquisadora: Só uma né? Então... Era mais fácil tirar o 7 ou tirar o 2? (I): Hã... Tirar o 7.

Pesquisadora: Quantas chances eu ia ter? (I): Um monte.

Pesquisadora: Mais do que para tirar o 2... Né?!

(J): O outro tem 6... [Referindo-se às possibilidades de se obter a soma 7].

No decorrer das jogadas, a pesquisadora já havia questionado (I) e (J) sobre quais as possibilidades de se obter a soma 7. Após realizarem as somas utilizando os dados, chegaram às seguintes adições: 4 + 3, 3 + 4, 5 + 2, 2 + 5, 6 + 1 e 1 + 6.

Observamos que (I) e (J), na maioria das vezes, realizavam a contagem dos pontos apoiando-se nos pontos desenhados na face superior dos dados (Anexo A, p. 198).

(I) joga novamente e conta apoiando-se nos pontos dos dados: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

12. Vira a ficha com a soma correta.

Mas, também, ocorreram algumas situações envolvendo cálculo mental e sobrecontagem positiva, conforme o excerto apresentado a seguir (Anexo A, p.198):

(I) joga os dados [5 e 1]. Faz a soma 5...6. (J): Já foi.

(J) joga os dados e tira 6 e 1. Faz a soma [7] e diz: ah... Já foi!

(I) dá risadinhas. Joga os dados [tira 5 e 3] e conta 5, 6, 7, 8 [Sobrecontagem positiva].

Essas observações decorrentes do Estudo Piloto permitiram-nos refletir e realizar algumas adaptações no jogo utilizado no estudo definitivo. Uma dessas mudanças relaciona- se ao próprio nome do jogo: mudamos de CUBRA E DESCUBRA para CUBRA A SOMA, cujas características são descritas em detalhes no item 3.2.

É importante ressaltar que o nosso interesse era observar os cálculos realizados pelas crianças diante dos pontos obtidos nos dados (e sua representação nas fichas), não a memorização das somas representadas nas fichas que se encontravam viradas para baixo (números não explícitos).

Igualmente, alteramos a forma de organizar as fichas. No estudo definitivo, optamos por deixar visíveis os números escritos nas fichas e não escondidos (virados para baixo), ocorrido no Estudo Piloto. Além disso, optamos por confeccionar um tabuleiro com os

números em sequência do 2 ao 12, em vez de usarmos fichas soltas para serem ordenadas. Organizamos Atividades de Ensino, a fim de melhor estruturar nossas mediações com as crianças participantes do estudo definitivo.

Portanto, buscamos eliminar as dificuldades identificadas no Estudo Piloto, visando um melhor desenvolvimento do jogo, possibilitando que as crianças realizassem reflexões a partir das situações-problema propostas pela pesquisadora.

2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Segundo Assis et al. (2012), se forem propiciadas ao aluno situações desafiadoras, situações de questionamentos, situações provocadas pelo professor ou pelas discussões entre os colegas (não somente na relação professor-aluno ou aluno-professor, mas também na relação aluno-aluno), haverá aprendizagem.

Diante do exposto e considerando os propósitos do presente estudo, no decorrer dos jogos, propusemos situações (descritas posteriormente) cuja intenção era motivar as crianças para a aprendizagem de conceitos envolvidos nas operações de adição e subtração. As referidas perguntas tiveram o propósito de envolver as crianças na busca da solução (individual e coletiva) de alguns problemas (relacionados às operações de adição e subtração) que emergiram no momento da realização dos jogos. Nesse sentido, consideramos que as situações propostas podem desencadear a aprendizagem de conceitos matemáticos envolvidos nessas operações.

Enfatizamos que tanto a pesquisadora quanto as crianças envolvidas no processo ensino-aprendizagem são consideradas participantes de situações desencadeadoras de aprendizagem que visam à apropriação de conhecimentos. Para tanto, fez-se necessária a mediação da pesquisadora, a fim de as crianças poderem interagir, compartilhar significados e solucionar (individual e coletivamente) os problemas propostos por meio do uso de jogos.

A intenção de atingir os objetivos do presente estudo levou-nos a estabelecer os seguintes procedimentos:

a. solicitação de autorização da Unidade Escolar para realização desse estudo (Apêndice A, p. 175);

b. submissão do estudo ao Comitê de Ética (Apêndice B, p. 176);

c. preenchimento do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (Apêndice D, p. 188) e de questionário pelos pais/responsáveis de oito crianças participantes deste estudo (Apêndice E, p.192);

d. uso do jogo CUBRA A SOMA (descrito no item 3.2), para a apropriação de conceitos envolvidos na operação adição;

e. uso do jogo FECHE A CAIXA (descrito no item 3.3), para a apropriação de conceitos envolvidos nas operações de adição e subtração;

f. resolução de situações-problema envolvendo adição e subtração;

g. filmagem das crianças nas 10 aulas nas quais foram desenvolvidas as Atividades de Ensino, sendo 5 aulas para cada jogo e gravações de áudio;

h. análise e discussão dos dados obtidos com as filmagens e gravações de áudio tendo como pressuposto conceitos da abordagem histórico-cultural elencados no capítulo 1, bem como a questão de estudo e os objetivos estabelecidos para esta investigação.