2.2 Modelos de cálculo de volatilidade
2.3.2 Estudos comparativos entre modelos de volatilidade
Um dos primeiros e mais importantes artigos, comparando a capacidade preditiva dos modelos de volatilidade condicionada, foi elaborado por Akgiray (1989). Os dados utilizados referiam-se às cotações diárias de índices de ações estadunidenses observados no período de
77 Ibidem.
78 O referido texto citado pela autora é equivalente, em conteúdo, a Diebold e Mariano (1994), inserido nas
referências bibliográficas do presente trabalho.
79 Neste tópico, será dada especial ênfase às conclusões obtidas dos testes fora da amostra. Assim, sempre que
janeiro de 1963 a dezembro de 1986. Nesse estudo, o autor concluiu que o modelo GARCH (1,1) apresentou um desempenho superior, na predição da volatilidade mensal dos respectivos índices, que os modelos ARCH, EWMA e de volatilidade histórica.
Por sua vez, Pagan e Schwert (1990) compararam o desempenho dos modelos GARCH, EGARCH, Markov switching regime e de três outros modelos não-paramétricos, quando
utilizados para a previsão, dentro e fora da amostra, da volatilidade mensal de ações no mercado estadunidense. Para tanto, foram utilizadas as cotações de algumas das ações transacionadas no mercado estadunidense, coletadas no período de 1834 a 193780. Os autores concluíram que há uma grande diferença de desempenho entre os modelos quando os testes são efetuados dentro e fora da amostra. Ademais, para os testes realizados fora da amostra, o modelo EGARCH (1,2) apresentou um desempenho superior a todos os demais.
Day e Lewis (1992) buscaram analisar se a inserção de volatilidades implícitas nos modelos GARCH e EGARCH proporcionaria um melhor desempenho na determinação da volatilidade futura. Adicionalmente, os autores efetuaram testes visando comparar a capacidade preditiva dos modelos. Os dados utilizados referiam-se aos preços dos contratos de opções de compra do índice Standard & Poor 100, observados no período de março de 1983 a dezembro de 1989. Os resultados dos testes não permitiram aos autores concluir sobre a superioridade de um modelo em relação aos demais.
Já para West e Cho (1994), os testes realizados demonstraram que o modelo GARCH (1,1) apresentou um desempenho superior nas previsões da volatilidade no mercado de câmbio, quando comparado aos modelos homocedásticos, auto-regressivos e não paramétricos. O
referido estudo foi realizado com base nas cotações da taxa de câmbio de cinco moedas (Canadá, França, Alemanha, Japão e Reino Unido) frente ao dólar estadunidense, coletadas semanalmente, no período de março de 1973 a setembro de 1989.
Por sua vez, Brailsford e Faff (1996, p. 436) concluíram que os modelos GARCH (1,1) e TARCH(1,1) são apenas “um pouco superiores” a outros modelos mais simples utilizados na predição da volatilidade mensal do índice de ações da bolsa australiana. Os dados utilizados referiam-se às cotações do índice das 56 ações mais negociadas na bolsa australiana, observadas no período de janeiro de 1974 a junho de 1993.
Para Walsh e Tsou (1998), o modelo EWMA apresentou uma capacidade preditiva superior aos modelos GARCH, volatilidade histórica e “valor extremo melhorado”81. Para sua análise, os autores utilizaram cotações tomadas a cada 5 minutos de três índices de ações negociados na Australian Stock Exchange, observadas no período que se estendeu de janeiro de 1993 a dezembro de 1995.
Bertucci (1999) comparou a capacidade preditiva dos modelos de volatilidade implícita, volatilidade histórica, random walk, GARCH, EGARCH e TARCH, quando utilizados para a precificação de opções nas situações dentro e fora do dinheiro. O referido estudo foi baseado nos preços da ação TELEBRAS PN – e de opções sobre esta ação – negociados na Bolsa de Valores de São Paulo, coletados no período de julho de 1994 a julho de 1998. Nos testes fora da amostra, o autor concluiu pela superioridade do modelo de volatilidade implícita em relação aos demais.
80 O artigo não entra em detalhes sobre os dados utilizados, remetendo a discussão para outro artigo denominado
Business cycles, financial crises and stock volatility, elaborado por Schwert, em 1989, e publicado no Carnigie- Rochester Conference Series on Public Policy, 31, p. 83-126.
81 Este método foi introduzido por Kunitomo, em artigo intitulado Improving the Parkinson method of estimating
security price volatilities, publicado em 1992, no periódico Journal of Business, v. 65, p. 295-302. Por estar fora do escopo do presente trabalho, não serão discutidos detalhes sobre esse modelo.
Já Mendes (2000) concluiu pela superioridade preditiva do modelo GARCH (1,1) em relação aos modelos de volatilidade histórica e volatilidade implícita, quando da sua utilização na precificação de opções no dinheiro. O autor também utilizou os preços da ação TELEBRAS PN – e de opções sobre esta ação – negociados na Bolsa de Valores de São Paulo, nesse caso, coletados no período de janeiro de 1998 a dezembro de 1998.
Galvão (2002), por outro lado, concluiu pela superioridade preditiva do modelo de volatilidade implícita em comparação ao modelo GARCH (1,1), quando utilizado para a precificação de opções. Os dados utilizados referiam-se às cotações de ações da empresa TELEMAR negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo, coletadas a cada 30 minutos, durante o período que se estende de setembro de 1998 a janeiro de 200182.
Por fim, para se ter uma dimensão empírica da diversidade dos resultados reportados pela literatura, é importante analisar a pesquisa realizada por Poon e Granger (2003). Nessa pesquisa, os autores selecionaram 93 artigos e working papers83, publicados no período de 1976 a 2002, cujo tema central se baseava na avaliação do desempenho preditivo de modelos de volatilidade. Desses, 66 estudos comparavam o desempenho preditivo entre, pelo menos, duas das quatro categorias de modelos definidas pelos autores, quais sejam: volatilidade histórica (HISVOL84), GARCH85, volatilidade implícita (ISD86) e volatilidade estocástica (SV87).
82 Em relação às opções, o autor ressalta que os dados foram coletados no período de agosto de 2001 a janeiro de
2002, sendo necessário relaxar o critério de tempo entre observações.
83 É importante ressaltar que os autores excluíram de sua seleção todas as publicações que não abordassem testes
fora da amostra, bem como aquelas que se restringiram aos aspectos de previsão de correlações.
84 A categoria HISVOL é composta por random walk, médias históricas de retornos quadráticos ou retornos
absolutos, modelos de séries temporais baseados na volatilidade histórica usando médias móveis, ponderação exponencial, modelos auto-regressivos, ou mesmo modelos auto-regressivos integrados fracionalmente. Dessa forma, o modelo EWMA é incluído nessa categoria.
85 A categoria GARCH é composta por qualquer variante do modelo ARCH.
86 A categoria ISD engloba quaisquer modelos de volatilidade implícita que tenham, como base, o modelo Black
& Scholes e suas várias generalizações.
Para um melhor entendimento, Poon e Granger (2003) compilaram as conclusões sobre o desempenho dos modelos analisados em cada um dos 66 estudos88, consolidando-os conforme as quatro categorias acima descritas. A tabela 2 apresenta o resumo comparativo entre as categorias, tomadas duas a duas.
Tabela 2
Resumo comparativo do desempenho preditivo entre categorias de modelos de volatilidade
Conclusão sobre o desempenho preditivo Número de estudos Percentual relativo (%)
HISVOL melhor que GARCH 22 56
GARCH melhor que HISVOL 17 44
HISVOL melhor que ISD 8 24
ISD melhor que HISVOL 26 76
GARCH melhor que ISD 1 6
ISD melhor que GARCH 17 94
SV melhor que GARCH 3 75
GARCH melhor que SV 1 25
SV melhor HISVOL 3 -
ISD melhor que SV 1 -
Fonte – Poon e Granger (2003, p. 506), adapatada pelo autor da dissertação.
Portanto, percebe-se que ainda não se firmou um consenso sobre a capacidade preditiva dos modelos de volatilidade e, como observa Alexander (2002, p. 119)89,
Embora nos deparemos com declarações do tipo “Nós empregamos volatilidades fracionariamente integradas EWMA por serem mais acuradas”, é improvável que um dado modelo de previsão de volatilidade seja “mais acurado” segundo todos os possíveis critérios estatísticos e operacionais. Um modelo pode funcionar bem segundo um algum critério, mas não tão bem em relação a outros. Em resumo, não há uma resposta definitiva e incondicional à questão: “qual método é mais acurado?”
88 É importante ressaltar que os autores não analisaram aspectos relativos ao período de coleta de dados, tipo de
Assim, tendo em vista que o critério de avaliação da capacidade preditiva é um fator de fundamental importância nos estudos comparativos entre os modelos de volatilidade, o tópico seguinte será dedicado a abordar alguns dos critérios encontrados na literatura especializada.