Estudos diagnósticos e experimentais

Nesta categoria, analisaremos os resultados obtidos nos estudos de Santiago (2018), Moraes (2018), Melo e Bezerra (2014), Bettin (2017), Marquetti (2015), Kusuki e Oliveira (2018), Pereira (2017) e Barros (2013), que sugerem algumas metodologias para o desenvolvimento do ensino de Tronco de Pirâmides. Apresentamos algumas citações em negrito para demarcar os autores ora referidos no texto, para indicar uma explicação sobre o autor, ao longo desse subitem.

Iniciamos analisando os resultados apresentados por Santiago (2018) que teve por objetivo desenvolver uma aplicação com modelagem matemática através da problematização favorecendo o desenvolvimento de habilidades e a compreensão dos conteúdos dos sólidos geométricos.

Utilizou como abordagem qualitativa como metodologia, onde fez uma revisão bibliográfica de trabalhos correlatos da modelagem matemática, seus aportes teóricos centraram-se na relevância da geometria espacial, em especial a dos sólidos geométricos nos PCN e com revisão em livros didáticos. Como ação inicial de seu trabalho, utilizou a criação de maquetes, modelando as figuras a partir da coleta de dados, fazendo uso das visitas da parte externa da escola e visitas elaboradas na cidade. Participaram de pesquisa 20 alunos de uma turma do 2º ano do ensino médio de uma escola particular localizada na cidade de Remanso-Ba, utilizando o questionário como instrumento de coleta de dados.

Na revisão bibliográfica, Santigo (2018) observou que há inúmeras dificuldades na prática docente e necessidade de mudança no processo de ensino-aprendizagem, além da grande falta de motivação entre os discentes durantes as aulas de geometria espacial.

Como proposta para transpor as dificuldades, oriundas de suas revisões bibliográficas e atingir seu objetivo de pesquisa, Santiago (2018) aplicou como técnicas de análise uma abordagem qualitativa dos dados coletados pelo questionário e, também utilizou como técnica, a observação durante as atividades aplicadas.

Os resultados da pesquisa obtidos após análise, o autor afirmou que os estudantes tiveram uma compreensão satisfatória do conteúdo e, ainda, que as atividades propostas mostraram aos estudantes a conexão entre os conteúdos de matemática e o cotidiano, tornando o conteúdo interessante e significativo, o que favorece o processo ensino-aprendizagem.

Desse modo, o autor concluiu que a pesquisa obteve experiências matemáticas significativas, úteis e estimulantes aos alunos, envolvendo a investigação, a criação de hipótese e a construção das maquetes o que completa a aula para um bom raciocínio e desenvolvimento do conteúdo. Sugeriu aos professores que estes busquem metodologias diferenciadas das tradicionais para lecionar, com o objetivo da melhoria no processo de ensino-aprendizagem.

No trabalho desenvolvido por Moraes (2018) o objetivo foi avaliar os efeitos da aplicação de uma sequência didática, para o ensino de cálculo de Volume, com a participação dos alunos de uma escola pública do ensino médio regular do Pará nas aulas de matemática e sobre o desempenho da resolução de questões envolvendo volume de sólidos geométricos.

Como metodologia de pesquisa utilizou a engenharia didática desenvolvida em quatro etapas:

(i) análises prévias, composta pelos aspectos históricos do Ensino de Geometria Espacial; revisão de estudos sobre o tema; estudos diagnósticos; estudos experimentais; Fundamentação teórica; Fundamentação Matemática e consulta aos discentes.

(ii) concepção e análise a priori, apresenta o Ensino de Matemática por atividades e uma Sequência Didática envolvendo o cálculo de Volume de sólidos Geométricos.

(iii) experimentação; foi realizada em uma escola pública Estadual de Castanhal /PA com 30 alunos do 2º ano do Ensino Médio.

(iv) análise a posteriori e validação, foi destinada a análise dos resultados obtidos durante a experimentação; ao tratamento estatístico dos dados obtidos, por meio da comparação percentual dos resultados dos testes, análise dos tipos de erros ocorridos nos testes, do coeficiente de correlação linear de Pearson e do teste de hipótese. Como recurso metodológico, o autor, como ponto de partida utilizou o cinema para o seguinte questionamento: de que forma o professor pode apresentar ao aluno novas perspectivas e levá-lo a descobrir a matemática através da Arte e de como questão norteadora da pesquisa.

Como resultados obtidos nas revisões bibliográficas o autor observou inúmeras dificuldades na prática docentes no ensino de geometria espacial métrica do ensino médio ao longo da história no Brasil e constatou a necessidade de mudança no processo de ensino-aprendizagem o qual levou a necessidade de serem criadas e

utilizadas novas metodologias que contemplem o aprendizado dos alunos e os tornem autônomos.

Para sanar as dificuldades encontradas em sua revisão bibliográfica e atingir seu objetivo de pesquisa, Moraes (2018), após a abordagem inicial, aplicou um teste, em três etapas, com a finalidade de verificar o nível de conhecimento dos alunos na turma em pesquisa. Na primeira etapa, apresentou teste com nível de reconhecimento de figuras geométricas, associando nomes às figuras; na segunda, nível de análise, que foram analisadas as figuras conforme sua propriedade e; terceira etapa, foi analisado o nível de abstração, para que fossem compreendidas as inter-relações entre as figuras geométricas e suas definições.

Diante destas técnicas, obteve como resultados posteriores que os estudantes tiveram uma compreensão satisfatória do conteúdo. Além disso, afirmar que as atividades propostas mostraram aos estudantes a conexão entre os conteúdos de matemática e o cotidiano, tornando o conteúdo interessante e significativo, o que favorece o processo ensino-aprendizagem, além disso, a proposta apresentada, proporcionou mudanças significativas nessa construção, percebendo-se maior interesse no assunto, envolvimento nas atividades e construção significativa de conceitos geométricos.

Assim, o autor concluiu que esta pesquisa conseguiu alcançar seu objetivo chegando a resultados satisfatórios, úteis e estimulantes aos alunos. Além disso, sugeriu que, os professores se apropriassem dessa metodologia de ensino de volume de sólidos, como uma alternativa no processo de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos.

Melo e Bezerra (2014) realizaram uma pesquisa da qual apresenta os resultados e reflexões acerca de um projeto intitulado “Cálculo de Volume nos Sólidos Geométricos: Trabalhando com o Cotidiano do Educando” que através de exercícios teóricos e práticos, trabalhou a Geometria visando à compreensão e realização de cálculos matemáticos, e ainda relacionou a teoria da Geometria nos cálculos de áreas e volumes nos objetos presentes no dia a dia de forma que os alunos pudessem compreender a importância e as contribuições da Matemática para o progresso da sociedade. O lócus da pesquisa se deu em um Colégio estadual, na cidade de Foz do Iguaçú/PR, com alunos do 3º ano de Ensino Médio. O autor parte de uma situação do cotidiano nos alunos para a elaboração de exercícios, buscando abordar uma prática interativa para facilitar a absorção dos conceitos matemáticos estudados a priori. A

partir de um enfoque histórico, procurou-se várias formas de análise dos conteúdos matemáticos de forma a contextualizar o ensino dos sólidos geométricos de forma que o aluno fosse capaz de fazer as conexões e interrelações entre o conteúdo de sala de aula e o seu cotidiano.

Como metodologia da pesquisa, Melo e Bezerra (2014) optaram por trabalhar com projeto que deu nome ao título e com a história geral da matemática segundo alguns teóricos e também sob a ótica orientadora das Diretrizes Curriculares da Educação Básica (2008), para o ensino da matemática no ensino dividido em dez atividades. A proposta apresentada foi dividida em dez atividades que trabalhou com o cotidiano do aluno, da seguinte forma:

i) Apresentação do filme “Donald no país da Matemágica” - como atividade introdutória ao projeto;

ii) Paralelepípedo;

iii) Construção da primeira bola de futebol com 32 gomos;

iv) Variação de volume nos prismas com a mesma área lateral;

v) Trabalhando com o maior sólido geométrico feito pelo homem vi) Rotação de uma figura plana em seu eixo;

vii) Explorando o cálculo de área e volume;

viii) Demonstrando na prática que o volume do prisma é igual ao volume de três pirâmides de mesma base e mesma altura;

ix) Volume da carroceria de um caminhão;

x) A construção de uma piscina.

A pesquisa indicou que o desenvolvimento de projeto por atividade requer muito planejamento, porém, que leva a resultados surpreendentes e inesquecíveis aos envolvidos.

A pesquisa apresentada por Bettin (2017) analisa a mobilização dos Registros de Representação Semiótica a partir do tronco da pirâmide, com o uso do Geogebra 3D, por meio de atividades que levam em consideração o conhecimento prévio do aluno e o uso de material manipulável.

A metodologia foi de cunho qualitativo exploratório, pois a coleta visou esclarecer e buscar a essência do fenômeno pesquisado. Teve como referencial teórico os registros de representação semiótica de Duval, em que a coleta de dados consistiu das construções dos alunos em material concreto, de registros fotográficos e do protocolo de construção constante do Geogebra. O lócus da pesquisa se deu em

uma escola da rede pública Estadual de uma cidade do Rio Grande do Sul, com alunos de três turmas do terceiro ano do Ensino Médio Politécnico, nas que a investigadora é a professora regente. As atividades propostas por Bettin (2017) contemplaram quatro fases de acordo com a teoria adotadas: representação figural, linguagem natural, o registro algébrico numérico e o registro figural 3D, com o uso de software de geometria dinâmica para que o aluno pudesse identificar, definir e revisar elementos e conceitos básicos de geometria plana.

O resultado obtido por Bettin (2017) mostraram -se satisfatório no estudo do objeto matemático pirâmide aliado à teoria de Duval, por se tratar de um conteúdo de geometria espacial importante para a formação do raciocínio e visualização do aluno, uma vez que foram as conversões entre os diversos registros que favoreceram a obtenção desse objeto a partir do problema gerador.

Diante dessa técnica, a autora obteve como resultados posteriores com base nos registros de representação semiótica, o desenvolvimento do raciocínio espacial do aluno numa situação desafiadora.

A pesquisa realizada por Marquetti (2015) teve o objetivo de proporcionar condições para analisar a eficiência de tecnologias digitais como ferramenta para auxiliar os alunos na compreensão/ampliação de conceitos da geometria espacial métrica, a partir de generalizações de suas propriedades, tendo como recurso principal a visualização, experimentação e o dinamismo.

Marquetti (2015) propôs uma abordagem de cunho qualitativo, na modalidade estudo de caso, de modo a submeter cinco estudantes, a uma sequência didática composta por cinco atividade.

Para nortear a pesquisa buscou-se no questionamento de que forma uma abordagem didática com a utilização de um software de geometria dinâmica pode influenciar na compreensão dos estudantes do Ensino Médio, quanto aos temas referentes às propriedades dos sólidos geométricos, tendo como sujeitos da pesquisa, cinco estudantes, do segundo ano de uma escola particular da cidade de São Paulo e utilizaram e testaram o software por meio de uma sequência didática de cunho exploratória de conceitos matemáticos, com elementos direcionados à questões e objetivos bem definidos a partir de problematização sobre o objeto matemático e seu contexto histórico e disciplinar. Após esses aspectos teóricos, procedeu-se o levantamento bibliográfico que permitiu, ao autor, identificar alguns elementos importantes destacados na pesquisa.

Após análise dos resultados obtidos, Marquetti (2015) apresenta algumas considerações relevantes da pesquisa:

i) A autonomia dos alunos, pois o pesquisador atuou como um orientador e mediador, sem interferi no processo, o modelo adotado foi o da participação conjunta;

ii) O Encaminhamento de algumas propostas, a partir das observações dos alunos;

iii) O destaque dado pelos estudantes se deu em torno da visualização, experimentação e dinamismo, onde as afirmações proferidas pelos estudantes se deram de forma acertada, mesmo não sendo possível afirmar que houve influência direta da tecnologia;

iv) Observou-se, ao longo do processo de construção, a reorganização do pensamento com base na reestruturação na forma de visualizar e interagir com a representação do objeto matemático disponíveis nos comandos do software, não podendo afirmar se essa reorganização é local ou estrutural;

v) A fluência no uso da interface digital surgiu de forma natural, pois os estudantes já estavam familiarizados com tecnologias;

vi) Os estudos apontam limitações de estudo, por não haver elementos para a comparação no tocante aos sujeitos partícipes da pesquisa, o que não foi possível saber se os resultados obtidos seriam, também, satisfatórios. A recomendação do autor é de que novos estudos sejam feitos levando em consideração a se fazer tais comparações e utilizando grupos diferentes.

A pesquisa de Kusuki e Oliveira (2018) apresenta a construção de material manipulativo do Geo-espaço, trata-se de um material didático manipulativo (experimental ou demonstrativo) de uso do professor e também do aluno, que pode ser confeccionado pelo próprio professor, com alunos do ensino fundamental II e médio de escolas públicas estaduais do Estado de São Paulo, dá qual atuam como professores.

Como metodologia de pesquisa Kusuki e Oliveira (2018) utilizaram uma abordagem qualitativa com produção de atividades matemáticas dos alunos e que foram analisadas mediante as seguintes categorias: conceito figural e vocabulário adequado de termos geométricos. Os autores apresentam reflexões sobre o papel do professor-pesquisador no contexto do uso de materiais manipulativos em sala de aula.

Kusuki e Oliveira (2018) buscaram responder a seguinte questão de pesquisa: que

aprendizagem ocorre com conteúdo de geometria espacial via Geo-espaço, em um contexto de tarefas exploratórias-investigativas?

Na fase de elaboração e aplicação das tarefas relativas à representação do objeto tridimensional, foram identificados os conceitos figurais (KUSUKI e OLIVEIRA, 2018, p. 10); a partir da leitura dos registros escritos, outra categoria de análise foi observada: uso adequado de termos geométricos, interpretado como vocabulário empregado pelos dos alunos na resolução das tarefas.

Após análise, os autores constataram potencialidades de uso objeto manipulativo Geo-espaço, diferente daquelas apresentadas em livros didáticos.

Como resultado da pesquisa, esta propiciou aos alunos chegarem à constatação de que cada objeto geométrico possibilita diversas representações, dependendo do ponto de vista da pessoa que concebe a sua imagem mental.

Neste trabalho, Pereira (2017) teve como objetivo principal identificar e analisar as possíveis contribuições da realização de Projetos de Modelagem Matemática à aprendizagem de conteúdos de Geometria Espacial. A pesquisa foi de cunho qualitativo, sendo feita com uma turma de alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola estadual na cidade de Viçosa, interior de Minas Gerais. Após revisão de literatura, a autora procurou discutir a relação existente entre a Modelagem Matemática o Projeto de trabalho e ensino de geometria. Apoiada na revisão bibliográfica de trabalhos como o uso da modelagem matemática, o autor pesquisou a importância dos sólidos geométricos e fez uma revisão em livros didáticos. A partir da concepção de modelagem Matemática defendida por Dionísio Burak, parte do seguinte princípio: “o interesse do grupo ou dos grupos”, o que pode se configurar como uma concepção de trabalho com Modelagem Matemática? O que serviu para nortear a pesquisa com a seguinte questão de investigação: Quais são as possíveis contribuições que Projetos de Modelagem Matemática oferecem ao processo de ensino para a aprendizagem de Geometria Espacial no 2º ano do Ensino Médio?

Pereira (2017) utilizou como metodologia a pesquisa teórico-bibliográfica em livros, artigos publicados em congressos e em revistas da área de Educação Matemática, teses e dissertações do banco de dados da CAPES, relacionados à Modelagem Matemática, Projetos de Trabalho e Ensino de Geometria, na perspectiva que a Educação Matemática possa contribuir para a aprendizagem dos conteúdos de Geometria Espacial, possibilitando ainda uma prática docente transformadora e uma pesquisa de campo.

Os resultados obtidos constatam a inexistência de pesquisas com Projetos de Modelagem Matemática relacionados a conteúdos de Geometria Espacial trabalhados no 2º ano do Ensino Médio e que pode ser de grande importância quanto a contribuições para o ensino e para a aprendizagem, bem como para estimular que outras pessoas produzam pesquisas nesse contexto.

Como contribuições para o desenvolvimento de Projetos de Modelagem Matemática, tanto nos aspectos relacionados à aprendizagem dos conteúdos de Geometria espacial, como na formação da criticidade e autonomia dos alunos, o trabalho aponta para a necessidade de futuras pesquisas que venham revelar outras possibilidades de realização de Projetos de Modelagem Matemática perpassando por outros conteúdos da própria Geometria Espacial ou Plana ou até mesmo, Analítica.

No trabalho desenvolvido por Barros (2013), a autora analisou as condições criadas pelo micromundo como um processo de aprendizagem dos alunos no estudo de volume de pirâmide. A pesquisa derivou-se do questionamento “Como um micromundo composto por recursos do Geogebra e da coleção M³ pode contribuir no processo de aprendizagem do aluno em um estudo sobre volume de pirâmides?”, para tanto, apoiou-se na teoria Construtivista e Cognitiva da Aprendizagem (TCAM), cuja aplicação de tal micromundo ocorreu em uma escola estadual na cidade de Sumaré – SP, e os alunos participantes da coleta de dados da pesquisa cursavam o 2º ano do Ensino Médio.

Como metodologia, a autora utilizou uma abordagem qualitativa e está estruturada da seguinte forma: A criação de um ambiente online embasada na teoria do Construcionismo, criado pela autora e, para compô-lo, selecionou alguns recursos do software Geogebra e da coleção M³, os quais caracterizou como multimídias 9 e investigou o processo de aprendizagem do aluno nesse ambiente.

Na revisão bibliográfica, Barros (2013) observou aspectos relevantes ao objetivo desta pesquisa, que analisou as condições criadas pelo micromundo para o processo de aprendizagem dos alunos no estudo de volume de pirâmide, apresentando algumas pesquisas relevantes para a investigação, a análise de três livros didáticos, dos quais dois traziam o conteúdo de Geometria Espacial no final do livro e, recursos computacionais que ajudam a complementar o livro didático, cuja integração com outros recursos tecnológicos computacionais também contribuíram com o estudo de Geometria Espacial.

A pesquisa ainda contou com um pré-teste, pós-teste e um teste de acompanhamento após seis meses e mostraram como resultado que, com a ajuda do ambiente de Geometria Dinâmica, os alunos foram capazes de resolver e documentar os problemas propostos, fazendo conjecturas e refletindo sobre a própria aprendizagem.