M´etodos de Representa¸c˜ao Geom´etrica

Os M´etodos de Representa¸c˜ao Geom´etrica podem ser divididos em dois gru- pos: aqueles que representam a fissura¸c˜ao de forma geom´etrica-restritiva e aqueles que representam a fissura¸c˜ao de forma geom´etrica-arbitr´aria. Do primeiro grupo, destaca-se aqui neste trabalho o subgrupo dos M´etodos Prescritos. Nesses m´etodos, a fissura est´a limitada `a face, ou contorno dos elementos e, apesar de n˜ao haver altera¸c˜ao na geometria dos elementos, a malha acaba sendo alterada, pois os n´os s˜ao duplicados e separados `a medida que a fissura se propaga entre os elementos. Provavelmente esses m´etodos tenham sido os primeiros a serem usados em estudos num´ericos baseados no MEF para simular o processo de fissura¸c˜ao.

Nesses m´etodos, a geometria da fissura depende do tamanho dos elementos, e o caminho de propaga¸c˜ao da mesma depende da topologia1 _{da malha de elementos}

finitos, tornando necess´ario o conhecimento antecipado do caminho da fissura para que a discretiza¸c˜ao seja ajustada convenientemente. Assim, tais m´etodos prescrevem a propaga¸c˜ao da fissura¸c˜ao limitando-a `a discretiza¸c˜ao. Na ´epoca em que esses m´etodos come¸caram a ser usados, ainda haviam outros agravantes: a capacidade e a velocidade de processamento dos computadores eram bem limitadas e o aumento do tamanho das matrizes de rigidez provocado pela duplica¸c˜ao dos n´os dificultava mais ainda o processamento desses modelos. Essas dificuldades e limita¸c˜oes motivaram, naquela mesma ´epoca, o surgimento dos modelos de fissuras distribu´ıdas, que ser˜ao abordados posteriormente. Um exemplo de aplica¸c˜ao dos m´etodos num´ericos de propaga¸c˜ao n´o a n´o com duplica¸c˜ao nodal pode ser visto em Ngo e Scordelis (1967). Apesar das limita¸c˜oes dos primeiros modelos de representa¸c˜ao geom´etrica pres- crita, o aumento da capacidade de mem´oria e de processamento dos computadores, aliado ao desenvolvimento de rotinas para minimizar a largura de banda e `a novas estrat´egias de solu¸c˜oes iterativas, tem permitido o uso desses modelos atualmente. Uma vers˜ao moderna derivada dos modelos num´ericos de propaga¸c˜ao n´o a n´o com

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duplica¸c˜ao nodal s˜ao os modelos de elementos de interface. Tais modelos inserem os elementos de interface entre os elementos-padr˜ao da malha. Os elementos de interface precisam se ajustar `as faces dos elementos-padr˜ao e podem ser usados em um modelo n˜ao linear de fissura coesiva, por exemplo, para separar gradualmente as faces dos elementos-padr˜ao. Al´em disso, o caminho da fissura pode ser determinado a partir de uma an´alise de um n´umero limitado de prov´aveis caminhos por onde a fissura possa passar, para que se escolha, entre estes, o que melhor se encaixa `a solu- ¸c˜ao. Um exemplo atual do uso de elementos de interface na simula¸c˜ao num´erica do comportamento de materiais parcialmente fr´ageis, como o concreto, pode ser visto em L´opez et al. (2008).

O segundo grande grupo de modelos de representa¸c˜ao geom´etrica s˜ao aqueles que representam a fissura¸c˜ao de forma arbitr´aria (Figura 3.1) e, entre os modelos pertencentes a esse grupo, destaca-se aqui o subgrupo dos modelos que seguem m´etodos adapt´aveis. Nesses modelos, baseados no MEF ou no MEC, a discretiza¸c˜ao precisa ser modificada para se adaptar `a geometria da fissura `a medida que esta se propaga. Os m´etodos de redefini¸c˜ao de malha pertencem a essa categoria e permitem que uma fissura seja modelada de forma completamente arbitr´aria dentro de uma malha de elementos, uma vez que a geometria e, se necess´ario, a topologia da malha s˜ao modificadas e atualizadas para se ajustarem `a geometria da fissura durante a sua evolu¸c˜ao.

Atualmente, os m´etodos de redefini¸c˜ao de malha usam as ferramentas mais mo- dernas que est˜ao dispon´ıveis no MEF e no MEC para a resolu¸c˜ao dos campos de deslocamentos, deforma¸c˜oes e tens˜oes, aliadas ao uso de avan¸cadas tecnologias para gera¸c˜ao autom´atica de malhas e para o mapeamento das informa¸c˜oes do estado da discretiza¸c˜ao antes e depois de cada redefini¸c˜ao da malha. Dois componentes fundamentais desses m´etodos s˜ao o banco de dados topol´ogico e o banco de dados geom´etrico. O banco de dados topol´ogico organiza e controla a troca de informa¸c˜oes entre a geometria do s´olido em estudo e cada configura¸c˜ao da malha que representa a

estrutura fissurada. Devido `a complexidade desse tipo de an´alise, onde a geometria e, `as vezes, a topologia da malha s˜ao alteradas, tornam-se necess´arios o armazena- mento e a atualiza¸c˜ao das informa¸c˜oes da geometria do corpo em estudo de forma independente da discretiza¸c˜ao num´erica. Assim, ´e mantido um banco de dados geo- m´etricos que cont´em uma descri¸c˜ao expl´ıcita do modelo s´olido e tamb´em da fissura. O exemplo de um algoritmo de redefini¸c˜ao de malha com poss´ıveis aplica¸c˜oes em diversos problemas f´ısicos pode ser visto em Anderson et al. (2005), e uma aplica¸c˜ao do mesmo algoritmo no estudo da interface de intera¸c˜ao de fluidos pode ser vista em Zheng et al. (2005). Um exemplo de aplica¸c˜ao dos m´etodos de redefini¸c˜ao de malha para a simula¸c˜ao da corros˜ao do a¸co em estruturas de concreto armado pode ser visto em Dao et al. (2010).