Evolução das estratégias utilizadas pelos alunos ao longo do estudo

A forma como os alunos utilizam as estratégias de cálculo mental, assim como a sua apropriação, é um processo flexível e criativo na perspetiva de autores como Blöte et al. (2000) e Murphy (2004). Neste sentido, o estudo também pretendeu identificar a evolução das estratégias de cálculo mental usadas pelos alunos.

Neste sentido, a análise dos registos das resoluções dos alunos permitiu evidenciar alterações no uso das estratégias de cálculo mental, dos factos básicos e na relação entre a adição e a subtração.

Relativamente às tarefas de cálculo mental, foi evidente a preferência gradual dos alunos pela categoria dos saltos comparativamente com a categoria da

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decomposição. A estratégia 1010 surgiu nos problemas de adição no teste diagnóstico e na experiência de ensino sendo pouco visível no teste final. Neste tipo de problemas, esta estratégia foi parcialmente substituída pela compensação (N10C). Esta evidência poderá estar relacionada com a escolha de números propícios ao uso da compensação e ao trabalho desenvolvido no decurso da experiência de ensino.

Numa análise aos três momentos que compuseram este estudo, verificou-se um aumento gradual do uso da compensação (N10C). A utilização desta estratégia surgiu com maior frequência nas tarefas da experiência de ensino e do teste final. A compensação foi introduzida pelo professor e trabalhada no decurso das cadeias de cálculo e na síntese das aulas de resolução de problemas, verificando-se a sua utilização por quatro dos cinco alunos que integram este estudo.

Numa fase inicial da experiência de ensino o uso da compensação surgiu associado aos problemas de subtração com significados retirar e comparar sempre que os alunos optaram pela adição indireta. Posteriormente, o uso desta estratégia também foi evidenciado nas resoluções com base na subtração direta, nos problemas de retirar, o que se reveste de um grau de complexidade superior.

No decurso do estudo verificou-se que os alunos foram adequando as suas estratégias aos números envolvidos nos problemas, às quais associaram o recurso aos factos básicos, o que encontra correspondência nas investigações realizadas por autores como (Fuson, 1992; Fuson et al., 1997; Buys, 2001; Morais, 2011).

Os registos dos alunos na experiência de ensino, e no teste final evidenciaram o recurso crescente a estratégias mistas de resolução, influenciadas pelos números envolvidos em cada passo de cálculo. A combinação das estratégias N10 e N10C, por exemplo, surgiu em várias resoluções na experiência de ensino e no teste final. Para além do uso simultâneo de diversas estratégias, os alunos evidenciaram a utilização crescente de factos básicos, como os dobros, nas suas resoluções, opções descritas no nível mais elevado de desenvolvimento do cálculo mental de acordo com o modelo de evolução proposto por Buys (2001). Sónia foi a aluna que mais procurou a formação de dobros recorrendo à compensação para transformar os quase dobros ou os dobros mais um em dobros.

No estudo verificou-se que os alunos foram tornando, progressivamente, os seus cálculos mais eficientes, resultado da variedade de estratégias que apresentaram e da utilização de números de referência de maior ordem de grandeza. No entanto, a

Capítulo 6 – Conclusões ______________________________________________________________________

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evolução dos cinco alunos não foi homogénea, estando relacionada com o conhecimento que cada um tem acerca dos números e das suas múltiplas representações. Os alunos Jorge, Sara e Sónia apresentaram as resoluções mais eficientes, reduzindo progressivamente a quantidade de cálculos intermédios nos seus registos.

Entre estes três alunos, Sara foi quem apresentou uma maior variedade de estratégias ao longo do estudo, combinando-as progressivamente de forma a facilitar os cálculos. Uma evidência deste facto surgiu no quarto problema da experiência de ensino “O mealheiro da Sofia”, quando recorreu à estratégia A10 para arredondar 199 a 200, de forma a facilitar o cálculo: (99 + 125 = 99+100 = 199 + 1 = 200 + 24 = 224). Os números envolvidos influenciaram a utilização desta estratégia, já que no decurso do estudo não a voltou a usar e que está de acordo com Murphy (2004) quando considera que a utilização de estratégias de cálculo mental é influenciada pelo conhecimento prévio e pela experiência do aluno, em igual medida com o discurso de sala de aula. Sónia foi quem mais utilizou a decomposição, sendo a única a utilizá-la em resoluções com base na subtração direta.

Carlota foi a aluna cujos registos denotaram uma maior evolução na diversidade de estratégias usadas. Deixou de centrar as suas resoluções apenas na estratégia N10, como se verificou no teste diagnóstico, passando a utilizar também as estratégias 1010 e 10’s nos problemas de adição e a compensação (N10C) na adição indireta.

Francisco denotou evolução na ordem de grandeza dos números que para ele são referência. Inicialmente, o aluno adicionava ou subtraía sempre através da decomposição do segundo número em parcelas de 10, já que dominava os saltos de 10 em 10. No decurso da experiência de ensino, passou a dar saltos de 20, 50 e 100, números que se tornaram referência para ele. No teste final, o aluno também denotou o uso da estratégia 10’s, que pertencendo à categoria da decomposição, também apresenta características dos saltos, no momento de adicionar as unidades.

O uso de estratégias progressivamente mais eficientes por parte dos alunos foi acompanhado por um maior conhecimento da relação entre as operações de adição e subtração e das suas propriedades. Na experiência de ensino e no teste final verificou-se a utilização da propriedade comutativa nas adições, quando a segunda parcela era de maior grandeza do que a primeira.

Exemplos da relação que estabeleceram entre as operações estão presentes na forma como utilizaram a adição indireta na resolução de problemas de subtração com os

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significados comparar e completar e no problema 4 do teste final “O túnel rodoviário”, cuja proximidade entre os números envolvidos na expressão numérica que resultou da interpretação do problema (579 - 380) influenciou a utilização subtração indireta.