Exemplo de aplicação do MEF em fundações profundas

Uma série de modelagens desenvolvidas por Potts & Zdravkovic (2002), baseadas no modelo de escoamento de Tresca (1865) foram realizadas com o auxílio do software FSAFEM, de análise estrutural pelo método dos elementos finitos. As suas considerações e conclusões estão apresentadas a seguir.

Quando uma estaca estiver submetida unicamente a esforço axial, uma análise axissimétrica é satisfatoriamente adequada para representar o comportamento físico da estrutura. Por outro lado, quando há esforços horizontais e momentos fletores associados, deve-se utilizar uma análise tridimensional. Isso também é válido em caso de estacas com seção assimétrica, com fuste não vertical, bem como para solos cujas camadas não forem perfeitamente horizontais.

Os graus de liberdade de uma estaca (ou de grupo de estacas) estão apresentados na Figura 12. Notam-se as seguintes possibilidades de deslocamento: translação segundos os três eixos cartesianos: Ux, Uy e Uz e rotação segundo os

eixos x-y: ϴx e ϴy. Assim, os possíveis carregamentos externos são: força aplicada

segundo os três eixos: Fx, Fy e Fz e momento fletor segundo os eixos x-y: Mx e My.

Segundo os autores, um dos maiores desafios de se modelar uma fundação profunda pelo método dos elementos finitos é o de simular satisfatoriamente a interface de contato entre a estaca e o solo. A fim de minimizar possíveis erros, é importante utilizar uma malha refinada de elementos finitos para representar o solo adjacente – quanto mais distante da estaca, menos refinada precisa ser a malha.

Além disso, aumenta-se a precisão dos resultados ao se utilizar elementos finitos de interface, no limite entre os materiais. A não utilização de elementos de interface gera resultados bastante distintos para a resistência por atrito lateral, apesar de não influenciar significativamente a resistência de ponta – ver Figura 13. Ademais, o carregamento da estaca deve ser feito de maneira incremental na cabeça da estaca, seja por força ou por deslocamento aplicado.

Figura 12 – Graus de liberdade e carregamento globais de um grupo de estacas Fonte: Potts & Zdravkovic, 2002. Figura 7.20 e 7.21 (adaptadas)

Figura 13 – Estaca isolada sob carregamento lateral em argila não drenada com e sem elementos de interface

Fonte: Potts & Zdravkovic, 2002. Figura 7.12 (adaptada)

2.6.3.1 Estacas isoladas com carregamento axial

Em caso de estacas isoladas carregadas axialmente, a presença de elementos de interface entre os materiais não representa diferença significativa nos resultados obtidos, de modo que Potts & Zdravkovic (2002) recomendam negligenciar esse efeito, pois determinar a rigidez de interface entre os materiais é uma tarefa difícil. No que se refere às condições de contorno, deve-se restringir o deslocamento vertical e horizontal na base da malha de elementos (estrato rígido do limite de sondagem) e o deslocamento horizontal nos elementos finitos da estaca (Figura 14). Não há possibilidade de rotação na estaca devido à ausência de cargas horizontais e/ou momentos fletores aplicados.

Figura 14 – Malha de elementos finitos proposta para estacas isoladas Fonte: Potts & Zdravkovic, 2002. Figura 7.4 (adaptada)

2.6.3.2 Estacas isoladas com carregamento lateral e/ ou momento fletor

A malha de elementos finitos para estacas isoladas solicitadas por carregamento lateral ou por momento fletor é similar à apresentada na Figura 14, com exceção das condições de fronteira dos elementos. Neste caso, restringem-se todos os deslocamentos possíveis na base da malha, enquanto que nos elementos finitos da estaca não há restrição de deslocamentos.

Em relação aos elementos de interface entre os materiais, pode haver relevante influência na capacidade de carga e no deslocamento resultante (Figura 13). Isso pode ser explicado pela interferência que a adesão entre os materiais causa na tensão horizontal resultante no solo adjacente à estaca. Na Figura 15 estão ilustradas duas simulações para um mesmo carregamento: na primeira não há elementos de interface empregados e isso resulta em grande tensão horizontal no solo e pequeno deslocamento da estaca na parte superior da fundação; na segunda simulação foram utilizados elementos de interface, de modo que na parte superior da fundação houve grande deslocamento da estaca e tensão horizontal nula no solo.

Figura 15 – Efeito da presença ou ausência de elementos finitos na interface entre os materiais Fonte: Potts & Zdravkovic, 2002. Figura 7.13 e 7.14 (adaptadas)

Potts & Zdravkovic (2002) concluíram que no caso apresentado na Figura 15, ao se utilizar elementos finitos de interface, observou-se a ocorrência de fissuras na parte detrás da estaca (isto é, na face oposta daquela carregada lateralmente) conforme o deslocamento lateral. Como consequência, houve um alívio da tensão horizontal atuante no solo adjacente. Em contrapartida, quando os elementos de interface foram desprezados, não houve o fissuramento da estaca.

A ocorrência de fissuras na estaca está principalmente relacionada à rigidez do solo e sua distribuição com a profundidade. Por exemplo, Potts & Zdravkovic (2002) desenvolveram um modelo de análise utilizando uma argila sobreconsolidada, cuja rigidez tipicamente aumenta com a profundidade. Independente da presença ou não de elementos de interface, observou-se o fissuramento da estaca (logo, a tensão horizontal no solo foi praticamente nula nos primeiros metros da fundação em ambos os casos, Figura 16). Portanto, é sempre importante utilizar os elementos de interface em estacas carregadas lateralmente para se constatar se há ou não o efeito de fissuramento da estaca.

Figura 16 – Diagrama de tensão horizontal vs. profundidade sem elementos de interface Fonte: Potts & Zdravkovic, 2002. Figura 7.16 (adaptada)

2.6.3.3 Grupo de estacas

Na época em que o estudo de Potts & Zdravkovic (2002) foi publicado, não havia recursos tecnológicos suficientes para se executar uma análise computacional completa do efeito de grupo de estacas. Por esse motivo, os autores propuseram uma análise tridimensional não linear de uma estaca isolada e posterior sobreposição dos resultados para se estimar o efeito de grupo, sendo possível estimar a rotação, a deflexão lateral e o assentamento para uma determinada carga aplicada. Por se tratar de um método numérico aproximado e bastante iterativo, ele não será abordado neste trabalho. Para mais detalhes, recomenda-se a leitura da seção 7.4 de Potts & Zdravkovic (2002).