5.2 Metodologia de pr´ e-calibra¸c˜ ao dos hiperparˆ ametros
5.2.1 Exemplo de estima¸c˜ ao com corre¸c˜ ao de erro
Apresenta-se a seguir um exemplo de estima¸c˜ao em que ocorre o erro de sobrestima¸c˜ao de Hs mencionado acima. Este exemplo, estimado com base nos dados da s´erie para
25/04/2015 `as 15:28:48, ´e utilizado para esclarecer os conceitos e o funcionamento do m´etodo proposto, assim como da corre¸c˜ao aplicada.
As estat´ısticas de onda s˜ao calculadas de acordo com as formula¸c˜oes apresentadas na se¸c˜ao 2.1.1, eq. (2.7) a eq. (2.11).
As s´eries temporais das estimativas de Hs, T1 e θm s˜ao apresentadas na figura 33
para um per´ıodo de algumas horas pr´oximas `as 15:28:48 do dia 25/04/2015. A barra verde vertical indica o caso espec´ıfico em an´alise. As curvas azul e vermelha indicam, respectivamente, as metodologias de calibra¸c˜ao nova e antiga. A linha preta ´e a estimativa feita pelo radar e a curva marrom, ´unica associada ao eixo vertical direito, indica a largura de banda espectral, .
Este exemplo mostra claramente como os casos de sobrestima¸c˜ao de energia s˜ao tra- tados: conforme a energia vai aumentando, chegando a valores que n˜ao s˜ao coerentes com um espectro real usual (e consequentemente incompat´ıveis com a energia medida no espectro de movimentos), a largura de banda espectral decai praticamente proporcional ao acr´escimo de energia. Assim, quando atinge um determinado limite (threshold ) pre- estabelecido, a suaviza¸c˜ao na frequˆencia ´e aplicada por meio de uma terceira itera¸c˜ao do m´etodo Bayesiano, utilizando u2 dependente do per´ıodo estimado na segunda itera¸c˜ao.
Figura 33: Caso exemplo de sobrestima¸c˜ao de energia no espectro: ocorre queda da largura de banda conforme a energia vai sendo sobrestimada.
tervalo de frequˆencias maior, penalizando os espectros que possuem valores muito baixos do parˆametro de largura de banda. ´E f´acil ver, pela linha azul, que a energia cai consi- deravelmente ao se aplicar a suaviza¸c˜ao na frequˆencia, nos casos em que cai abaixo de 0.26.
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E interessante ver como os espectros s˜ao alterados, na figura 34, mudando a dis- posi¸c˜ao da energia e a forma dos picos devido, principalmente, mas n˜ao exclusivamente, `
a suaviza¸c˜ao na frequˆencia aplicada de acordo com a pr´e-calibra¸c˜ao proposta.
No caso da pr´e-calibra¸c˜ao atual (Fig. 34a), o pico fica totalmente concentrado em Tp = 8.36 s, com sua energia restrita `as faixas ω = 0.63 rad s−1 e ω = 0.83 rad s−1. A
aplica¸c˜ao da nova metodologia de pr´e-calibra¸c˜ao (Fig. 34b) faz com que a energia seja distribu´ıda melhor ao longo das dire¸c˜oes e das frequˆencias, dado que os valores de u1 e u2
foram determinados em fun¸c˜ao do per´ıodo do espectro estimado.
A concentra¸c˜ao do espectro pontualmente pode ser vista pela escala de energia do lado direito de cada espectro: no caso da sobrestima¸c˜ao, o pico ultrapassa 20 m2s, segundo a
escala de cores. J´a no caso corrigido, n˜ao chega a atingir 5 m2s, sendo que o radar de
ondas (Fig. 34c) indica um pico m´aximo de pouco mais de 1.6 m2s. Mesmo ainda havendo discrepˆancias, as estat´ısticas com a metodologia proposta de pr´e-calibra¸c˜ao s˜ao melhores e, at´e certo ponto, aceit´aveis quando ocorre sobrestima¸c˜ao.
(a) Pr´e-calibra¸c˜ao atual (b) Pr´e-calibra¸c˜ao proposta
(c) Radar
Figura 34: Espectros direcionais do caso 25/04/2015 `as 15:28:48.
A t´ıtulo de compara¸c˜ao, a tabela 4 apresenta os valores dos hiperparˆametros deter- minados com as duas metodologias, al´em das estat´ısticas obtidas em cada abordagem e das estat´ısticas dadas pelo radar de ondas.
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E interessante notar que a estimativa de T1 varia pouco, mesmo com valores t˜ao
distintos de u1 e u2 entre as duas metodologias de pr´e-calibra¸c˜ao. Outro fato importante
´e a varia¸c˜ao dos valores dos hiperparˆametros causada pela pr´e-calibra¸c˜ao proposta. O hiperparˆametro de suaviza¸c˜ao na dire¸c˜ao, u1, embora tenha praticamente metade do valor
aplicado na metodologia atual, ainda possui a mesma ordem de grandeza. J´a no caso do hiperparˆametro de suaviza¸c˜ao na frequˆencia, a mudan¸ca ´e dr´astica, com o novo valor sendo
praticamente 100 vezes maior que o usado na metodologia atual, ou seja, a suaviza¸c˜ao for¸cada pelo termo de regulariza¸c˜ao da frequˆencia ´e bem maior, fazendo com que a energia concentrada em uma estreita faixa de frequˆencias seja melhor distribu´ıda.
Tabela 4: Estat´ısticas do caso exemplo – 25/04/2015 `as 15:28:48 Estat´ısticas de onda e Hiperparˆametros M´etodo Hs (m) T1 (s) θm (◦) u1 u2
Pr´e-calibra¸c˜ao atual 6,44 8,65 250 0,0041 0,0001 Pr´e-calibra¸c˜ao proposta 4,28 8,90 236 0,0024 0,0163 Radar 3,13 7,34 206 – –
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E importante notar que o tipo de erro apresentado no exemplo est´a relacionado aos pontos de cancelamento dos RAOs. ´E poss´ıvel ver, no RAO de pitch apresentado na figura 35 a seguir, que o per´ıodo m´edio do mar est´a em uma regi˜ao com diversos pontos de cancelamento, nas dire¸c˜oes em que estes RAOs deveriam ser mais informativos para o mar que incide sobre o navio.
Esta incerteza faz com que o m´etodo Bayesiano procure uma solu¸c˜ao que compense essa “resposta nula” na fun¸c˜ao de transferˆencia, compensando com um pico sobrestimado, de modo a compatibilizar o espectro de movimento cruzado com o medido.
Figura 35: RAO de pitch para o calado intermedi´ario: diversos pontos de cancelamento das dire¸c˜oes preferenciais recaem em per´ıodos que coincidem com o do mar.
Entretanto, essa concentra¸c˜ao da energia pode ser mitigada, como visto no exemplo acima.