Nesse capítulo são apresentados três exemplos de cálculo para explicar de forma aplicada o que foi discursado no Capítulo 3 e no Capítulo 4 do presente trabalho.
No primeiro exemplo, é considerada a condição de carregamento e vão conforme ensaio padrão CEB-FIB (1992) (e EN 1168:2008) e avaliado o efeito da variação da forma de alvéolos curvos e poligonais sobre a cortante resistente para as classes de lajes H20 (200mm de espessura), H25 (250mm de espessura), H30 (300mm de espessura), H40 (400mm de espessura), e H50 (500mm de espessura), fixando a soma das larguras das nervuras Ʃbw, para cada classe, a resistência a compressão e tração do concreto, a tensão média de compressão inicial no concreto devido a protensão (σcp,i) (sem computar as perdas) e o comprimento de transferência de protensão (lpt,2). É considerando também neste exemplo o efeito da variação do ângulo da linha de ruptura e, para definição do limite de validade do modelo, é aplicado o conceito de cortante de fissuração apresentado no capítulo anterior, de modo a estabelecer o limite de validade do modelo de Yang-Pajari. Os resultados são expressos em forma de tabelas e gráficos.
No segundo exemplo, é avaliado o efeito da variação da forma de alvéolos para a laje de classe H30 do exemplo anterior, considerando agora três tipologias de seções transversais, mantendo-se o mesmo índice de vazios (46%), e supondo válida a aplicação do modelo de Yang-Pajari. Neste exemplo é feita uma correlação entre a posição do ponto crítico e o valor da cortante resistente.
Por fim, no terceiro exemplo é realizada uma análise comparativa teórica- experimental de dois perfis distintos geometricamente (a menos da espessura), cujos dados de ensaio foram disponibilizados pelo laboratório NETPre-UFSCar. Estes perfis são avaliados à luz do método de Yang-Pajari e da norma brasileira, a fim de avaliar o desempenho destes quanto a aderência aos resultados experimentais. Em concordância com o que foi discursado em FRANÇA (2012) quanto ao uso inadequado do parâmetro “α” é adotado neste trabalho, para efeito de comparação com resultados experimentais, o modelo presente na NBR6118:2014.
5.1 EXEMPLO 1
A Figura 5.1 ilustra as características das seções adotadas para esse exemplo.
Figura 5.1: Características das lajes adotadas no exemplo
[Fonte: O autor]
Para todas as classes de laje estudadas são considerados os seguintes dados gerais:
Resistência à compressão do concreto no ato da protensão: fcj,protensão=
25MPa;
Comprimento de transferência de protensão lpt,2= 65φ (sendo φ o diâmetro da
do fio ou cordoalha);
Perdas de protensão iniciais: 5%; Perdas de protensão finais: 15%;
Tensão média de compressão inicial no concreto devido a protensão (σcp,i): 6MPa;
Tensão de tração 𝑓𝑐𝑡 = 𝑓𝑐𝑘,𝑖𝑛𝑓= 0,21 ∙ √𝑓𝑐𝑘 ;
Fator de segurança unitário (𝛾𝑓 = 1,0).
Para os alvéolos curvos, é considerada a equação proposta por LINDSTROM (2007), mantendo fixo o parâmetro N=4 para a parte superior do alvéolo e variando o parâmetro N da parte inferior, conforme ilustrado na Figura 5.2. Para cada uma das classes estudadas nesse exemplo, para efeito de comparação, será apresentada uma condição particular de alvéolo curvo que são os alvéolos circulares; onde N=2 tanto para a parte superior quanto para a parte inferior do alvéolo.
Figura 5.2: Parâmetros geométricos para definição da forma – Alvéolos curvos
Para os alvéolos poligonais, são mantidos fixos os parâmetros a, b, c para a parte superior do alvéolo e variando apenas o parâmetro c’ (inferior), mantendo
também fixos os parâmetros a’ e b’ (ver Figura 5.3).
Figura 5.3: Parâmetros geométricos para definição da forma – Alvéolos poligonais
[Fonte: O autor]
Os resultados obtidos de cortante resistente para cada classe de laje são apresentados a seguir em forma de tabelas e gráficos, tanto para o cálculo segundo Yang-Pajari quanto para a norma brasileira (NBR6118:2014). São apresentados também nas tabelas os valores correspondentes do ângulo da linha de ruptura (medido no ponto crítico “pc”), bem como a posição da seção crítica em relação a
fibra inferior da laje hpc. 5.1.1 ALVÉOLOS CURVOS
Laje H20:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H20: Altura do perfil (h): 200mm
Número de alvéolos (nalv): 6un.
Largura da alma interna (bwi): 42,5mm Largura da alma externa (bwe): 45,0mm Espessura do talão superior (ts): 25,0mm Espessura do talão inferior (ti): 25,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 35,0mm Posição da cordoalha inferior (dp1): 35,0mm Protensão inferior: 7ϕ12,7mm
A seguir, na Figura 5.4 são apresentados os valores calculados para análise.
Figura 5.4: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H20 – Alvéolos curvos
[Fonte: O autor]
É possível observar na figura anterior, que para a classe de laje (H20), considerando o nível de protensão adotado, independentemente da forma dos alvéolos o modelo proposto deve ser sempre válido, já que a ruptura deve ocorrer pelo mecanismo de tração diagonal, tendo em vista que os valores calculados de VRk são sempre inferiores aos valores correspondentes à fissuração (Vr). Vale destacar também que o desempenho para o alvéolo circular pode ser superado apenas quando N<2,50. Considerando o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 18%.
Laje H25:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H25: Altura do perfil (h): 250mm
Largura média do perfil (b): 1202,5mm Comprimento da peça (L): 6000mm Número de alvéolos (nalv): 5un.
Largura da alma interna (bwi): 43,0mm Largura da alma externa (bwe): 40,0mm Espessura do talão superior (ts): 30,0mm Espessura do talão inferior (ti): 30,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 40,0mm Posição da cordoalha inferior (dp1): 40,0mm Protensão inferior: 9ϕ12,7mm
A seguir, na Figura 5.5 são apresentados os valores calculados para análise.
Figura 5.5: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H25 – Alvéolos curvos
[Fonte: O autor]
Assim como para a classe H20 as lajes H25 adotadas neste exemplo devem romper sempre por tração diagonal, qualquer que seja a forma do alvéolo, considerando que os valores calculados de VRk são sempre inferiores aos valores
correspondentes à fissuração (Vr); sendo assim, o modelo proposto tem validade. Assim como para as lajes H20, o desempenho ao cisalhamento para o alvéolo circular também pode ser superado apenas para N<2,50. Considerando o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 20%.
Laje H30:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H30: Altura do perfil (h): 300mm
Largura média do perfil (b): 1211,5mm Comprimento da peça (L): 6000mm Número de alvéolos (nalv): 4un.
Largura da alma interna (bwi): 56,5mm Largura da alma externa (bwe): 61,0mm Espessura do talão superior (ts): 35,0mm Espessura do talão inferior (ti): 35,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 42,5mm Posição da cordoalha inferior (dp1): 42,5mm Protensão inferior: 11ϕ12,7mm
Figura 5.6: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H30 – Alvéolos curvos
[Fonte: O autor]
Assim como para a classe H20 e H25 as lajes H30 adotadas neste exemplo devem romper sempre por tração diagonal, qualquer que seja a forma do alvéolo, considerando que os valores calculados de VRk são sempre inferiores aos valores correspondentes à fissuração (Vr); sendo assim, o modelo proposto tem validade. Assim como para as lajes H20 e H25, o desempenho ao cisalhamento para o alvéolo circular também pode ser superado apenas para N<2,25. Considerando o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 28%.
Laje H40:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H40: Altura do perfil (h): 400mm
Largura média do perfil (b): 1202,5mm Comprimento da peça (L): 6000mm Número de alvéolos (nalv): 4un.
Largura da alma interna (bwi): 55,0mm Largura da alma externa (bwe): 57,0mm Espessura do talão superior (ts): 40,0mm Espessura do talão inferior (ti): 40,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 42,5mm
Posição da cordoalha inferior (dp1): 42,5mm Protensão inferior: 14ϕ12,7mm (CP190-RB). Protensão inferior: 2ϕ,7mm (CP190-RB).
A seguir, na Figura 5.7 são apresentados os valores calculados para análise.
Figura 5.7: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H40 – Alvéolos curvos
[Fonte: O autor]
Assim como para a classe H20, H25 e H30, as lajes H40 adotadas nesse exemplo devem romper sempre por tração diagonal, qualquer que seja a forma do alvéolo, considerando que os valores calculados de VRk são sempre inferiores aos valores correspondentes à fissuração (Vr); sendo assim, o modelo proposto tem validade. Considerando o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 41%.
Laje H50:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H50: Altura do perfil (h): 500mm
Largura média do perfil (b): 1199,0mm Comprimento da peça (L): 6000mm Número de alvéolos (nalv): 4un.
Largura da alma externa (bwe): 57,0mm Espessura do talão superior (ts): 45,0mm Espessura do talão inferior (ti): 45,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 42,5mm Posição da cordoalha inferior (dp1): 42,5mm Protensão inferior: 16ϕ12,7mm (CP190-RB). Protensão inferior: 4ϕ,7mm (CP190-RB).
A seguir, na Figura 5.8 são apresentados os valores calculados para análise.
Figura 5.8: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H50 – Alvéolos curvos
[Fonte: O autor]
Diferente do que foi visto para as classes anteriores, as lajes H50 adotadas neste exemplo devem romper por tração diagonal desde que N>5,00, ou seja, para valores de N≤5,00, para o nível de protensão adotado, a laje deve sofrer fissuração
antes de atingir a carga de ruptura prevista no modelo proposto. Então, para a previsão do valor máximo resistente deverá ser utilizado modelo correspondente ao mecanismo de ruptura por flexo-cortante. Considerando o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 36%, porém esta redução poderá ser até maior no caso da utilização de outros modelos.
5.1.2 ALVÉOLOS POLIGONAIS
Laje H20.0:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H20: Altura do perfil (h): 200mm
Largura média do perfil (b): 1202,5mm Comprimento da peça (L): 6000mm Número de alvéolos (nalv): 6un.
Largura da alma interna (bwi): 42,5mm Largura da alma externa (bwe): 45,0mm Espessura do talão superior (ts): 25,0mm Espessura do talão inferior (ti): 25,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 35,0mm Posição da cordoalha inferior (dp1): 35,0mm Protensão inferior: 7ϕ12,7mm
A seguir, na Figura 5.9 são apresentados os valores calculados para análise.
Figura 5.9: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H20 – Alvéolos poligonais
É possível observar na figura acima, que para essa classe de laje (H20), considerando o nível de protensão adotado, independentemente da forma dos alvéolos o modelo proposto deverá ser sempre válido, já que a ruptura deve ocorrer pelo mecanismo de tração diagonal, tendo em vista que os valores calculados de VRk são sempre inferiores aos valores correspondentes à fissuração (Vr). Considerando o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 20%.
Laje H25:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H25: Altura do perfil (h): 250mm
Largura média do perfil (b): 1202,5mm Comprimento da peça (L): 6000mm Número de alvéolos (nalv): 5un.
Largura da alma interna (bwi): 43,0mm Largura da alma externa (bwe): 40,0mm Espessura do talão superior (ts): 30,0mm Espessura do talão inferior (ti): 30,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 40,0mm Posição da cordoalha inferior (dp1): 40,0mm Protensão inferior: 7ϕ12,7mm
Figura 5.10: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H25 – Alvéolos poligonais
[Fonte: O autor]
Assim como para a classe H20 as lajes H25 adotadas neste exemplo devem romper sempre por tração diagonal, qualquer que seja a forma do alvéolo, considerando que os valores calculados de VRk são sempre inferiores aos valores correspondentes à fissuração (Vr). Para o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 19%.
Laje H30:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H30: Altura do perfil (h): 300mm
Largura média do perfil (b): 1211,5mm Comprimento da peça (L): 6000mm Número de alvéolos (nalv): 4un.
Largura da alma interna (bwi): 56,5mm Largura da alma externa (bwe): 61,0mm Espessura do talão superior (ts): 35,0mm Espessura do talão inferior (ti): 35,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 42,5mm Posição da cordoalha inferior (dp1): 42,5mm
A seguir, na Figura 5.11 são apresentados os valores calculados para análise.
Figura 5.11: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H30 – Alvéolos poligonais
[Fonte: O autor]
Assim como para a classe H20 e H25 as lajes H30 adotadas neste exemplo devem romper sempre por tração diagonal, qualquer que seja a forma do alvéolo, considerando que os valores calculados de VRk são sempre inferiores aos valores correspondentes à fissuração (Vr). Para o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 31%.
Laje H40:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H40: Altura do perfil (h): 400mm
Largura média do perfil (b): 1202,5mm Comprimento da peça (L): 6000mm Número de alvéolos (nalv): 4un.
Largura da alma interna (bwi): 55,0mm Largura da alma externa (bwe): 57,0mm Espessura do talão superior (ts): 40,0mm Espessura do talão inferior (ti): 40,0mm Posição da cordoalha superior (d ): 42,5mm
Posição da cordoalha inferior (dp1): 42,5mm Protensão inferior: 10ϕ12,7mm (CP190-RB). Protensão inferior: 2ϕ,7mm (CP190-RB).
A seguir, na Figura 5.12 são apresentados os valores calculados para análise.
Figura 5.12: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H40 – Alvéolos poligonais
[Fonte: O autor]
Diferente do que foi visto para as classes anteriores, as lajes H40 adotadas neste exemplo devem romper por tração diagonal desde que c’>22,50, ou seja, para
valores de c’≤22,50, para o nível de protensão adotado, a laje deve sofrer fissuração
antes de atingir a carga de ruptura prevista no modelo proposto. Assim, para a previsão do valor da força cortante resistente deverá ser utilizado modelo correspondente ao mecanismo de ruptura por flexo-cortante. Para o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 39%.
Laje H50:
Segue abaixo as considerações para o cálculo para a laje H50: Altura do perfil (h): 500mm
Largura média do perfil (b): 1199,0mm Comprimento da peça (L): 6000mm
Largura da alma interna (bwi): 60,0mm Largura da alma externa (bwe): 57,0mm Espessura do talão superior (ts): 45,0mm Espessura do talão inferior (ti): 45,0mm Posição da cordoalha superior (dp2): 42,5mm Posição da cordoalha inferior (dp1): 42,5mm Protensão inferior: 12ϕ12,7mm (CP190-RB). Protensão inferior: 2ϕ,7mm (CP190-RB).
A seguir, na Figura 5.13 são apresentados os valores calculados para análise.
Figura 5.13: Capacidade resistente a força cortante considerando variação da forma dos alvéolos para laje H50 – Alvéolos poligonais
[Fonte: O autor]
Assim como para as lajes H40, as lajes H50 adotadas neste exemplo devem romper por tração diagonal desde que c’>112,50, ou seja, para valores de c’≤112,50,
para o nível de protensão adotado, a laje deve sofrer fissuração antes de atingir a carga de ruptura prevista no modelo proposto. Então, para a previsão do valor deverá ser utilizado modelo correspondente ao mecanismo de ruptura por flexo- cortante. Considerando o modelo da norma brasileira, a redução da capacidade resistente pode ser de até 51%.
5.2 EXEMPLO 2
Partindo da geometria circular (Laje A), são apresentadas mais duas propostas de geometria (Laje B e Laje C) considerando a mesma forma dos alvéolos, porém, sendo um espelho da outra em relação ao eixo horizontal, conforme ilustrado na Figura 5.14.
Figura 5.14: Características geométricas das lajes H30 analisadas – Seções
transversais
[Fonte: O autor]
Para as três seções estudadas neste exemplo, são considerados os seguintes dados:
Protensão inferior: 10ϕ12,7mm (CP190-RB)
Tensão média de protensão no centro de gravidade da seção (σcp): 5,5MPa;
Concreto: fcj,protensão=26MPa/ fck=50MPa;
Comprimento de transferência de protensão lpt,2 = 65φ;
Fator de forma N (superior / inferior) para os alvéolos correspondentes a Laje B e Laje C, respectivamente: N= 4,00 / 1,3672 e N= 1,3672 / 4,00.
Na Figura 5.15 apresentada a seguir é possível observar que, para cada uma das seções, é destacada em “verde” a posição da altura crítica (hpc) em que a tensão principal de tração atinge seu valor máximo, ou seja, neste ponto a tensão principal de tração atinge o valor da resistência à tração do concreto (σ1/fct=1,00), o que resultará na ruptura da seção.
Figura 5.15: Diagrama de tensão principal σ1/fct (esquerda) e posição do ponto crítico hpc (direita) para laje H30 – a) Laje Tipo A; b) Laje Tipo B; c) Laje Tipo C
(a) (b) VRk=260,8kN hpc=150,0mm VRk=246,1kN hpc=138,5mm
Figura 5.16: Diagrama de tensão principal σ1/fct (esquerda) e posição do ponto
crítico hpc (direita) para laje H30 – a) Laje Tipo A; b) Laje Tipo B; c) Laje Tipo C (cont.)
(c) [Fonte: O autor]
Das Figura 5.15 e Figura 5.15 é possível reafirmar (como no Exemplo 1) que o aumento da capacidade resistente é diretamente proporcional ao aumento da altura crítica (hpc). Também se pode afirmar que é possível melhorar a capacidade resistente ao cisalhamento sem alterar o índice de vazios da seção transversal. Nesse exemplo, o ganho na capacidade resistente da laje com alvéolo circular (Tipo A) foi de 6,0% em relação à laje Tipo B. Por outro lado, houve uma perda de capacidade de 8,4% em relação à laje Tipo C.
VRk=225,4kN
5.3 EXEMPLO 3
A Figura 5.17 ilustra as seções transversais analisadas.
Figura 5.17: Seções transversais de projeto – a) Protótipo A; b) Protótipo B
(a)
(b] [Fonte: o autor]
O primeiro protótipo avaliado foi denominado Protótipo A e apresenta espessura nominal de 265mm com alvéolos circulares. O segundo protótipo foi denominado Protótipo B com espessura nominal de 260mm e alvéolos do tipo misto.
A Tabela 5.1 fornece as características geométricas considerando a seção transversal de projeto e a seção real (com as distorções inerentes do processo de fabricação).
C ap ítul o 5 – E xempl os d e Apl icaçã o M A CI E L ( 20 17) 128 la 5 .1 : P roprie da des ge om étric as da s eç ão tra n sv ers al [Fonte : o a uto r] (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) Protótipo A 265 266,3 35 43,4 283 314,1 185917 190382 1587158122 1611094546 7974136 8095407 132,5 133,2 Protótipo B 260 264 35/25 38,4 392 405,6 155661 174126 1253238080 1443562998 6317203 7218884 128,3 131,7
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Ac (mm2) Iy (mm4) S (mm3) zcg (mm)
Protótipo A - Alvéolo Circular (LA02-C-A) Protótipo B - Alvéolo misto (LA05-B) (1) Seção transversal de projeto (2) Seção transversal real
C ap ítul o 5 – E xempl os d e Apl icaçã o M A CI E L ( 20 17) 129 A Tab ela 5 .2 , po r su a ve z, ap rese nta a s ca ract erí stica s do s m ate ria is m ais an te s e q ue sã o co nside ra da s no c álcul o. Tabe la 5 .2 : P roprie da des dos m ateri ais [Fonte : o a uto r]
Inferior Superior Inf./Cabo Sup./Cabo Inicial Final Inf./Cabo Sup./Cabo
Protótipo A 265 283 10φ12.7 - 118,6 - 4,5% 14,0% 118,6 - 25 45
Protótipo B 260 392 12φ12.7 4φ7.0 124,5 50,0 5,0% 15,0% 124,5 50,0 30 50
Protensão Inicial (kN) Perdas de Protensão
Protótipo A - Alvéolo Circular (LA02-C-A) Protótipo B - Alvéolo Misto (LA05-B) hnominal (mm) Sbw,nominal (mm) fc,protensão (MPa) fck (MPa) PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
A Figura 5.18 ilustra o esquema de ensaio conforme padrão CEB FIB (1992) (e EN 1168:2008), já adaptado às condições dos protótipos ensaiados, cujos dados estão apresentados na Tabela 5.3 apresentada a seguir.
Figura 5.18: Esquema de ensaio
[Fonte: o autor]
Tabela 5.3: Parâmetros de ensaio
[Fonte: o autor]
Ao avaliar a aplicabilidade do modelo analítico normativo para as lajes analisadas neste trabalho, na Tabela 5.4, são apresentados os momentos atuante (Ma) e de fissuração (Mr) calculados para a seção crítica.
Tabela 5.4 : Valores de momento atuante e momento de fissuração
[Fonte: O autor]
Protótipo A 265 6000 5467,5 662,5 132,5 400
Protótipo B 260 6500 6280 660 110 110
Protótipo A - Alvéolo Circular (LA02-C-A) Protótipo B - Alvéolo Misto (LA05-B)
ds
(mm) CARACTERÍSTICAS DOS ESQUEMAS DOS ENSAIOS
L (mm) C (mm) hnominal (mm) Protótipo a (mm) b (mm)
Da Tabela 5.4, para ambos os protótipos não deve ocorrer fissuração na seção crítica e, portanto, o modelo normativo brasileiro não é adequado na avaliação destes elementos. No entanto, resta saber ainda se esse modelo fornece valores que atendem os critérios de segurança. Para tanto são calculadas as cortantes resistentes (𝑉𝑅,𝑐𝑎𝑙) conforme NBR6118:2014 e comparando os valores calculados com os respectivos valores obtidos nos ensaios (𝑉𝑅,𝑒𝑥𝑝), para ambos os protótipos considerando ora dados geométricos de projeto, ora valores obtidos em laboratório.
A Tabela 5.5 apresenta um resumo dos resultados obtidos a partir dos ensaios (sufixo “exp”) e também aqueles obtidos analiticamente (sufixo “cal”). Dos dados teóricos apresentados estão aqueles calculados a parir do modelo da NBR6118:2014 e também os calculados com o modelo de Yang-Pajari. Importante destacar que, a título de comparação com os dados experimentais, os resultados analíticos foram obtidos dos modelos considerando coeficientes de segurança unitários.
Tabela 5.5: Cortante resistente – Valores calculados e dados experimentais
[Fonte: o autor]
Da Tabela 5.5 é possível afirmar que o efeito da variação geométrica decorrente do processo produtivo não é desprezível, chegando a 5,4% quando calculado pelo modelo da norma brasileira e 4,4% para o cálculo segundo Yang- Pajari. Considerando a seção de projeto, é observado que o modelo de Yang-Pajari apresenta resultados a favor da segurança para ambos os protótipos ensaiados. Por outro lado, para o Protótipo B quando calculado pela norma brasileira apresentou alguma deficiência, o que merece ser mais bem investigado futuramente. Para as seções reais, tanto o modelo normativo quanto o modelo de Yang-Pajari apresentaram deficiência, sendo que para este último a relação VR,exp ∕ VR,cal,Yang foi bastante próxima da unidade.
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
6.1 CONCLUSÕES
Os objetivos deste trabalho são alcançados ao longo do texto. O primeiro deles é a criação de uma sistemática para a definição da geometria dos alvéolos que está contemplada no Capítulo 3. Para a facilidade do seu emprego, foi criada uma planilha de cálculo que permite gerar o desenho graficamente e calcular os parâmetros geométricos necessários para se chegar ao cortante resistido na seção.
O segundo objetivo é alcançado na medida em que, ao se desenvolver uma planilha eletrônica para o cálculo da cortante resistente da seção, de acordo com o modelo de Yang-Pajari, pode-se rapidamente analisar geometrias de alvéolos diferentes e que resultam em cortantes resistentes distintos. O Exemplo 2 é uma amostra de como se consegue melhorar o desempenho de uma seção mantendo-se o índice de vazios da seção de modo a se obter ganho considerável na capacidade resistente ao cisalhamento. Ainda com o uso da planilha é verificada a validade da aplicação do modelo de Yang-Pajari para cada caso analisado considerando o momento de fissuração do concreto. Desta forma, o terceiro objetivo deste trabalho também é atingido.
Pode-se dizer que o quarto objetivo desse trabalho também é alcançado a partir da interpretação dos resultados obtidos do Exemplo 1 onde, mesmo com grandes variações do ângulo da linha de ruptura (variações entre 30º e 40º), a