A metodologia sugerida foi aplicada, a t´ıtulo de exemplo, aos dados apre- sentados em Telles & Coelho (1998), referentes `a an´alise de quatro locos isoenzim´aticos em uma populac¸˜ao natural de Araticunzeiro (Annona crassiflora). A Tabela 4 apresenta os valores estimados de f obtidos pelas metodologias de Nei & Chesser (1983), Robertson & Hill (1984) e de M´axima Verossimilhanc¸a (Weir, 1996).
Os resultados obtidos pela aplicac¸˜ao do modelo sugerido s˜ao apresentados nas Figuras 11, 12, 13 e 14.
Tabela 4. Estimativas das heterozigosidades observada ( ˆH) e esperada (ˆh), do ´ındice de fixac¸˜ao intrapopulacional pelos m´etodos de Nei & Chesser (1983) (fN C), Ro-
bertson & Hill (1984) (fRH), de M´axima Verossimilhanc¸a (fM L), e dos n´ıveis de
significˆancia dos desvios das proporc¸ ˜oes genot´ıpicas em relac¸˜ao `as esperadas na condic¸˜ao de Equil´ıbrio de Hardy-Weinberg (p − valor), de quatro locos iso- enzim´aticos, em uma populac¸˜ao natural de Araticunzeiro (Annona crassiflora).
locos n Hˆ ˆh fˆN C fˆRH fˆM L p − valor 6PGD-1 30 0,2333 0,3045 0,2368 0,2419 0,2208 0,2247 6PGD-2 30 0,2333 0,2593 0,1018 0,1037 0,0850 0,5045 PGM 30 0,3667 0,3045 -0,2083 -0,2111 -0,2245 0,5511 LAP 30 0,5667 0,4808 -0,1823 -0,1848 -0,1986 0,4437 m´edia 30 0,3500 0,3373 -0,0384 -0,0390 -0,0553 0.4415
6PGD-1 6PGD-2
PGM LAP
Figura 11 - Distribuic¸ ˜oes de probabilidade a posteriori associadas aos graus de credibili- dade dos diferentes valores das freq ¨uˆencias al´elicas (alelo 1) de quatro locos avaliados em uma populac¸˜ao natural de Annona crassiflora.
6PGD-1 6PGD-2
PGM LAP
Figura 12 - Distribuic¸ ˜oes de probabilidade a posteriori associadas aos graus de credibili- dade dos diferentes valores do ´ındice de fixac¸˜ao intrapopulacional (fi), em
quatro locos avaliados isoladamente em uma populac¸˜ao natural de Annona crassiflora.
Figura 13 - Distribuic¸˜ao de probabilidade a posteriori associada aos graus de credibilidade dos diferentes valores do ´ındice de fixac¸˜ao intrapopulacional (f ), em quatro locos avaliados em uma populac¸˜ao natural de Annona crassiflora.
Fonte: Telles & Coelho (1998)
Figura 14 - Distribuic¸˜ao de probabilidade a posteriori associada aos graus de credibilidade dos diferentes valores do n ´umero efetivo de indiv´ıduos reprodutivamente ati- vos (N ) em uma populac¸˜ao natural de Annona crassiflora.
Os resultados obtidos pela utilizac¸˜ao das diferentes metodologias de es- timac¸˜ao de f , baseadas na abordagem freq ¨uentista, ainda que tenham apresentado uma relativa concordˆancia em relac¸˜ao `as estimativas fornecidas pelos diferentes estimadores, n˜ao nos permitem inferir sobre o grau de credibilidade que podemos associar a cada um dos valores apresentados na Tabela 4. A n˜ao significˆancia dos desvios observados em relac¸˜ao `as proporc¸ ˜oes esperadas nas condic¸ ˜oes de equil´ıbrio de Hardy-Weinberg, sugere que os valores de f obtidos n˜ao diferem estatisticamente de zero, embora, pelo reduzido tamanho da amostra utilizada, dificilmente desvios de reduzida magnitude pudessem ter sido detectados como significativos. Neste sentido, uma interpretac¸˜ao cab´ıvel seria a de que o real valor de f neste caso deve estar pr ´oximo de zero. Mas que grau de cre- dibilidade poder´ıamos associar aos diferentes valores pr ´oximos a zero? A utilizac¸˜ao da abordagem Bayesiana ao associar uma distribuic¸˜ao de probabilidade aos diferentes va- lores que f pode assumir, definida em termos dos diferentes graus de credibilidade que podemos atribuir a cada um destes valores, nos permite avaliar quest ˜oes desta natureza.
´E importante verificar que a an´alise visual dos gr´aficos produzidos sugere que um alto grau de incerteza ainda permanece no que diz respeito `a determinac¸˜ao do verdadeiro valor de f , ainda que, como esperado, a an´alise de m ´ultiplos locos simultane- amente tenha produzido melhores resultados.
Afim de demonstrar a utilizac¸˜ao da metodologia proposta em uma condi- c¸˜ao com maior disponibilidade de informac¸ ˜oes, um conjunto de dados simulados foi ana- lisado. A partir da condic¸˜ao inicial de equil´ıbrio de Hardy-Weinberg, uma populac¸˜ao de 500 indiv´ıduos foi submetida ao avanc¸o de 15 gerac¸ ˜oes utilizando um taxa de fecundac¸˜ao cruzada igual a 0,8. A simulac¸˜ao consistiu na obtenc¸˜ao de dados para 10 locos, com cinco alelos cada, com freq ¨uˆencias al´elicas iniciais dadas por 0,500, 0,125, 0,125, 0,125, 0,125, em uma amostra de 100 indiv´ıduos.
A Figura 15 apresenta os resultados para as an´alises de locos individuais, multilocos e para o n ´umero efetivo de indiv´ıduos reprodutivamente ativos. Estes resul- tados ilustram o ganho em termos da utilizac¸˜ao de m ´ultiplos locos simultaneamente e enfatizam a necessidade de que um grande n ´umero de indiv´ıduos devem ser avaliados para que boas estimativas de f possam ser obtidas.
(A) (B)
(C) (D)
Figura 15 - Distribuic¸ ˜oes de probabilidade a posteriori associadas aos graus de credibili- dade dos diferentes valores do ´ındice de fixac¸˜ao intrapopulacional (f ), em 10 locos avaliados isoladamente (A) e em conjunto (B), aos diferentes valo- res para no n ´umero efetivo de indiv´ıduos reprodutivamente ativos (N )(B) e distribuic¸˜ao estimada para os valores de f em diferentes locos (D), utilizando os valores mais prov´aveis para os hiperparˆametros f e N e os valores m´edios das freq ¨uˆencias al´elicas piu.
aos parˆametros de interesse, regi ˜oes de credibilidade podem ser constru´ıdas e mesmo regi ˜oes de aceitac¸˜ao ou rejeic¸˜ao de hip ´oteses podem ser delineadas, como apresentado em Pereira & Rogatko (1984) e Montoya-Delgado et al. (2001).
No que diz respeito `a an´alise do n ´umero m´edio de indiv´ıduos reprodutiva- mente ativos, ainda que sob a hip ´otese de constˆancia das taxas de fecundac¸˜ao cruzada, a metodologia permite a obtenc¸˜ao de uma estimativa inicial do tamanho destas populac¸ ˜oes em situac¸ ˜oes em que estas informac¸ ˜oes s˜ao completamente inexistentes.