Exemplos de Saggar

Saggar1avaliou experimentalmente a rigidez `a flex˜ao de tubos laminados. Os efei- tos da variac¸˜ao do esquema de laminac¸˜ao e da relac¸˜ao raio/espessura (Tabela 1) foram analisa- dos com tubos de seis camadas de prepegs de grafite/ep´oxi T700S/G91, cujas caracter´ısticas s˜ao mostradas na Tabela 2. Foram consideradas laminac¸˜oes sim´etricas e assim´etricas. A espessura de cada camada ´e de 0.1473 mm.

Embora soluc¸˜oes alternativas tenham sido desenvolvidas para o c´alculo das propri- edades equivalentes de sec¸˜oes circulares atrav´es da teoria de Massa e Barbero30 e Barbero,58 s˜ao apresentadas apenas as comparac¸˜oes entre os resultados dos modelos com integrac¸˜oes nas superf´ıcies neutras, com correc¸˜ao e com abordagens acoplada e desacoplada (Tabela 3). Es- sas propriedades s˜ao coerentemente calculadas com os conceitos de eixos neutros de flex˜ao e torc¸˜ao, bem como a particularizac¸˜ao para o caso de material isotr´opico.

Neste trabalho, o tubo foi discretizado usando elementos de casca quadr´aticos ba- seado na teoria de Reisner-Mindlin com oitos n´os e integrac¸˜ao reduzida (S8R) do ABAQUS.

Tabela 1 – Dados dos modelos ensaiados.1

Modelo Laminac¸˜oes Raio interno (mm) R/h

2A1 [0/ − 45/ + 45/ + 45/ − 45/0] 9.525 11.28 2A2 [0/ + 45/ − 45/0/ + 45/ − 45] 9.525 11.28 2A3 [+45/ − 45/ + 45/ − 45/0/0] 9.525 11.28 2B1 [0/ − 45/ + 45/ + 45/ − 45/0] 6.350 7.68 2C1 [0/ − 15/ + 15/ + 15/ − 15/0] 9.525 11.28 2C2 [0/ − 75/ + 75/ + 75/ − 75/0] 9.525 11.28

Fonte: Elaborado pelo autor.

Tabela 2 – Propriedades do material.1

Propriedades Valores m´edios E1 138.580 GPa

E2 12.200 GPa

G12 7.653 GPa

ν12 0.313

Fonte: Elaborado pelo autor.

A malha, mostrada na Figura 22, tˆem 64 elementos na direc¸˜ao longitudinal e 24 elementos na direc¸˜ao circunferencial.

Figura 22 – Malha para elemento de casca (S8R) e modelo deformado.

Z Y X Z T R X Y Z U, U2 +0.000e+00 +9.834e−04 +1.967e−03 +2.950e−03 +3.933e−03 +4.917e−03 +5.900e−03 +6.883e−03 +7.867e−03 +8.850e−03 +9.834e−03 +1.082e−02 +1.180e−02 Step: saggar

Increment 1: Step Time = 1.000 Primary Var: U, U2

Deformed Var: U Deformation Scale Factor: +2.500e+00 exemplo saggar

ODB: saggar.odb Abaqus/Standard 6.9−EF1 Tue Jun 04 14:13:35 GMT−03:00 2013

X Y Z

Fonte: Elaborado pelo autor.

O tubo tamb´em foi discretizado com elementos s´olidos quadr´aticos com 20 n´os (C3D20) do ABAQUS. A malha tinha 64 elementos na direc¸˜ao longitudinal e 16 elementos na direc¸˜ao circunferencial. O modelos deformado ´e ilustrado na Figura 23.

Para o c´alculo da rigidez `a flex˜ao via elementos finitos, simulou-se, nos dois mo- delos supracitados, o tubo submetido `a flex˜ao pura. O carregamento foi aplicado na forma de um bin´ario. O modelo ´e engastado na extremidade oposta ao carregamento e tem comprimento

Tabela 3 – Resumo das formulac¸˜oes para c´alculo da rigidez `a flex˜ao de sec¸˜ao circular.

Formulac¸˜oes Equac¸˜oes

Integrac¸˜ao na sup. neutra, com correc¸˜ao local EI: (94) e com desacoplamento: SNCL-DES Desacoplado: (47) Integrac¸˜ao na sup. neutra, com correc¸˜ao local EI: (94)

e com acoplamento: SNCL-AC Acoplado: (49) Integrac¸˜ao na sup. neutra, com correc¸˜ao global EI: (95)

e com desacoplamento: SNCG-DES Desacoplado: (47) Integrac¸˜ao na sup. neutra, com correc¸˜ao global EI: (95)

e com acoplamento: SNCG-AC Acoplado: (49)

Fonte: Elaborado pelo autor.

Figura 23 – Deformada para elementos do tipo s´olido (C3D20).

Fonte: Elaborado pelo autor.

igual a 20 vezes o seu raio m´edio. No ABAQUS, esse engastamento foi realizado restringindo todos os deslocamentos dos n´os da sec¸˜ao. Para assegurar a hip´otese das sec¸˜oes planas, um anel r´ıgido de material isotr´opico foi introduzido onde a carga foi aplicada. O anel r´ıgido possui dimens˜ao de 1 mm na direc¸˜ao axial e m´odulo de elasticidade igual a 100 vezes o m´odulo de elasticidade do ac¸o (Eac¸o= 200GPa). Assim, da Resistˆencia dos Materiais pode-se escrever:

δ = ML 2 2EIMEF ⇒ EIMEF = ML2 2δ (158)

ondeδ ´e o deslocamento na extremidade do tubo.

Os resultados para a rigidez `a flex˜ao obtidos com as formulac¸˜oes SNCL-DES, SNCL-AC, SNCG-DES e SNCG-AC est˜ao apresentados na Tabela 4. Esses resultados s˜ao com- parados na Tabela 5 (modelos sim´etricos), Tabela 6 (modelos assim´etricos) e Tabela 7 (modelos assim´etricos) com os valores obtidos por elementos finitos no ABAQUS e os experimentais de Saggar1atrav´es da diferenc¸a relativa entre aqueles e estes.

Tabela 4 – Resultado para rigidez `a flex˜ao (Nm2).

Tipos de laminac¸˜ao Modelo SNCL SNCG

DES AC DES AC Sim´etrica 2A1 175.980 175.980 175.980 175.980 2B1 55.892 55.895 55.892 55.895 2C1 340.980 341.000 340.980 341.000 2C2 151.480 151.480 151.480 151.480 Assim´etrica 2A2 170.450 171.060 170.480 171.030 2A3 183.830 184.620 183.940 184.510

Fonte: Elaborado pelo autor.

SNCL e SNCG, considerando em ambas o efeito do Desacoplamento e Acoplamento, s˜ao iguais para os laminados sim´etricos. Isto ocorre porque para esse tipo de laminado o termo Bx = 0,

logo, as Equac¸˜oes (94) e (95) conduzem a resultados iguais. A mesma afirmac¸˜ao n˜ao pode ser feita para os modelos assim´etricos, pois o termo Bxpode ser diferente de zero.

Tabela 5 – Rigidez EI dos modelos sim´etricos - diferenc¸a relativa de SNCL-DES-AC (=SNCG-DES- AC) com respeito a Elementos Finitos e Saggar.1

Modelos ABAQUS-DES ABAQUS-AC Saggar (strain-gage)

sim´etricos Casca (%) S´olido (%) Casca (%) S´olido (%) DES (%) AC (%)

2A1 0.25 -0.24 0.25 -0.24 5.76 6.11

2B1 0.49 -0.28 0.50 -0.27 4.50 4.71

2C1 0.18 0.06 0.19 0.06 -4.62 4.41

2C2 0.25 -0.33 0.25 -0.33 4.67 -4.90

Fonte: Elaborado pelo autor.

Tabela 6 – Rigidez EI dos modelos assim´etricos - diferenc¸a relativa de SNCL-DES-AC com respeito a Elementos Finitos e Saggar.1

Modelos ABAQUS-DES ABAQUS-AC Saggar (strain-gage)

assim´etricos Casca (%) S´olido (%) Casca (%) S´olido (%) DES (%) AC (%)

2A2 -0.87 -0.26 -0.51 0.10 3.78 4.12

2A3 2.38 -0.82 2.80 -0.39 2.90 3.31

Fonte: Elaborado pelo autor.

Tabela 7 – Rigidez EI dos modelos assim´etricos - diferenc¸a relativa de SNCG-DES-AC com respeito a Elementos Finitos e Saggar.1

Modelos ABAQUS-DES ABAQUS-AC Saggar (strain-gage)

assim´etricos Casca (%) S´olido (%) Casca (%) S´olido (%) DES (%) AC (%)

2A2 -0.85 -0.24 -0.53 0.08 3.80 4.10

2A3 2.44 -0.76 2.74 -0.45 2.96 3.26

Pode-se observar que as formulac¸˜oes apresentadas, com correc¸˜ao global e local com ambos os efeitos Acoplados e Desacoplados, produzem excelentes resultados quando compa- rados com elementos finitos e valores experimentais. A maior diferenc¸a percentual (6,11%) ocorreu no modelo sim´etrico 2A1 (com SNCG e considerando o efeito do Acoplamento) com relac¸˜ao ao resultado experimental. Desta forma, pode-se afirmar que as formulac¸˜oes propostas para uma viga de sec¸˜ao circular foram validadas por resultados experimentais.

Para as pr´oximas simulac¸˜oes num´ericas e comparac¸˜oes, no que tange o c´alculo da rigidez `a flex˜ao por meio da teoria de Massa e Barbero30 ser´a utilizada apenas a sistem´atica SNCG-AC.