01. As afirmações a seguir estão associadas a conceitos básicos do raciocínio lógico ou da Teoria dos Conjuntos. Julgue-as como certo ou errado.
I. O valor lógico de uma conjunção de duas proposições é verdade somente quando ambas as proposições são verdadeiras.
II. O valor lógico de uma disjunção inclusiva de duas proposições é verdade quando pelo menos uma das proposições é verdadeira.
III. A reunião de conjuntos está associada à disjunção inclusiva, ao passo que a interseção de conjuntos está relacionada à conjunção.
Com relação a esses itens, podemos afirmar que:
A) Todos são verdadeiros B) Somente I e II são verdadeiros B) Somente II e III são verdadeiros B) Somente I e III são verdadeiros E) Todos são falsos
02. Aponte o único item errado, com relação as proposições a seguir.
A) "3 é par e 5 é primo" é falso.
B) "3 é par ou 5 é primo" é verdadeiro.
C) "ou 3 é par, ou 5 é primo" é verdadeiro.
D) "Se 3 é par, então 5 é primo" é verdadeiro.
E) "3 é par, se e somente se 5 é primo" é verdadeiro.
03. (IDECAN) Considere as proposições a seguir verdadeiras:
I. Gabriel é estudante.
II. Bianca não é criança.
Com base nas informações anteriores, é possível afirmar com certeza que A) Gabriel é estudante e Bianca é criança.
B) se Gabriel é estudante, então Bianca é criança.
C) Gabriel é criança e Bianca não é estudante.
D) Gabriel é estudante ou Bianca é criança.
E) Gabriel é estudante e criança.
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04. (IDECAN) Considere e julgue as proposições a seguir como verdadeiras ou falsas:
I. 6 + 3 = 8 e 1 + 1 = 3.
II. 2 + 7 = 9 ou 1 > 3 = 5.
III. Se 11 é menor que 15, então 3 é par.
Pode-se concluir corretamente que:
A) somente a proposição I é falsa.
B) as proposições II e III são verdadeiras.
C) as proposições I e II são verdadeiras.
D) se a proposição II é falsa, então a proposição III é verdadeira.
E) a proposição I é falsa e a proposição III é verdadeira.
05. Qual dos itens a seguir pode representar a negação da conjunção (A B)?
A) A B B) ~A ~B C) A ~B D) ~A ~B
06. (CESPE) Qual a negação da frase “A ouvidoria recebe reclamações e o almoxarifado recebe mercadoria”?
A) A ouvidoria não recebe reclamações e o almoxarifado não recebe mercadoria B) A ouvidoria recebe reclamações ou o almoxarifado recebe mercadoria C) Se ouvidoria não recebe reclamações, o almoxarifado não recebe mercadoria D) Nem a ouvidoria recebe reclamações, nem o almoxarifado recebe mercadoria E) A ouvidoria não recebe reclamações ou o almoxarifado não recebe mercadoria
07. (AOCP) Considere a afirmação: “Sou Médico e Perito Criminal.” e assinale a alternativa que apresenta a negação dessa afirmação.
A) “Sou Médico ou sou Perito Criminal.”.
B) “Sou Médico ou não sou Perito Criminal.”.
C) “Não sou Médico e não sou Perito Criminal.”.
D) “Não sou Médico ou não sou Perito Criminal.”.
E) “Não sou Médico e sou Perito Criminal.”.
08. (CESPE) A negação da proposição “O IPTU, eu pago parcelado; o IPVA, eu pago em parcela única” pode ser escrita como A) “Eu não pago o IPTU parcelado e não pago o IPVA em parcela única”.
B) “Eu não pago o IPTU parcelado e pago o IPVA parcelado”.
C) “Eu não pago o IPTU parcelado ou não pago o IPVA em parcela única”
D) “Eu pago o IPTU em parcela única e pago o IPVA parcelado”.
E) “Eu pago o IPTU em parcela única ou pago o IPVA parcelado”.
09. Qual dos itens a seguir pode representar a negação da disjunção (A B)?
A) A B B) ~A ~B C) A ~B D) ~A ~B
10. (CESPE) Assinale a opção equivalente à negação da proposição “Comi feijoada com couve ou bebi vinho”.
A) Não comi nem feijoada nem couve.
B) Comi feijoada, mas não bebi vinho.
C) Nem comi feijoada com couve, nem bebi vinho.
D) Não comi feijoada ou não comi couve ou bebi vinho.
E) Comi couve e bebi vinho.
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11. Considere a afirmação: "Hoje faço prova ou amanhã vou trabalhar".
A negação dessa afirmação é:
A) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.
B) Hoje não faço prova ou amanhã não vou trabalhar.
C) Hoje não faço prova, então amanhã vou trabalhar.
D) Hoje não faço prova e amanhã não vou trabalhar.
E) Hoje faço prova, então amanhã não vou trabalhar.
12. De acordo com a equivalência lógica, a negação da frase “Ana é dentista ou não fez universidade” é:
A) Ana não é dentista ou fez universidade B) Ana não é dentista e não fez universidade C) Ana não é dentista e fez universidade D) Ana é dentista ou fez universidade
E) Se Ana é dentista, então não fez universidade
13. Qual dos itens a seguir pode representar a negação do condicional (A B)?
A) B A B) ~B ~A C) ~A B D) A ~B
14. Qual a negação da proposição “Se fizer sol no domingo, então Pedro vai à praia”?
A) “Se não fizer sol no domingo, então Pedro não vai à praia”.
B) “Se Pedro vai à praia no domingo, então faz sol”.
C) “Se Pedro não vai à praia no domingo, então não faz sol”.
D) “Faz sol no domingo, mas Pedro não vai à praia”.
E) “Não sol no domingo e Pedro vai à praia”
15. (VUNESP) Considere falsidade a seguinte afirmação:
“Se Carlos é advogado, então Amanda é juíza.”
Com base nas informações apresentadas, é verdade que A) Carlos é advogado.
B) se Amanda não é juíza, então Carlos não é advogado.
C) Amanda é juíza.
D) Amanda é juíza se, e somente se, Carlos é advogado.
E) Carlos não é advogado.
16. (CESPE) A negação da proposição: “Se o número inteiro m > 2 é primo, então o número m é ímpar" pode ser expressa corretamente por
17. Observe as proposições compostas a seguir:
I. B A II. ~B ~A III. ~A B IV. A ~B
Com relação a equivalência do condicional (A B), aponte o item correto.
A) Todos os itens são equivalentes B) Apenas o item II é equivalente C) Apenas o item IV é equivalente D) Apenas os itens II e III são equivalentes E) Todos os itens estão errados
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18. Qual a contrapositiva do condicional “Se fizer sol no domingo, então Pedro vai à praia”?
A) “Se não fizer sol no domingo, então Pedro não vai à praia”.
B) “Se Pedro vai à praia no domingo, então faz sol”.
C) “Se Pedro não vai à praia no domingo, então não faz sol”.
D) “Faz sol no domingo, mas Pedro não vai à praia”.
E) “Não sol no domingo e Pedro vai à praia”
19. Qual a contrapositiva do condicional “Se a enfermeira fizer plantão, então ganhará folga na semana”?
A) Se a enfermeira não fizer plantão, então não ganhará folga na semana B) Se a enfermeira ganhar folga na semana, então fez plantão
C) Se a enfermeira não ganhar folga na semana, então não fez plantão D) A enfermeira fez plantão, mas não ganhou folga na semana
20. Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição composta equivalente é A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.
B) “O mês tem 30 dias e é setembro”.
C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
D) “Se é setembro, então o mês tem 30 dias”.
E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
21. (VUNESP) Se as providências foram tomadas, então houve problema. Uma afirmação que é logicamente equivalente a essa é:
A) As providências foram tomadas e não houve problema.
B) Se houve problema, então as providências não foram tomadas.
C) As providências não foram tomadas ou houve problema.
D) Se as providências não foram tomadas, então houve problema.
E) As providências não foram tomadas e houve problema.
22. Com relação a sentença “Se chover, molha a garagem”, podemos afirmar que:
A) “Chover” é condição necessária para “molhar a garagem”.
B) “Molhar a garagem” é condição suficiente para “ter chovido”.
C) “Não ter molhado a garagem” é condição necessária para “não ter chovido”.
D) “Chover” é condição suficiente para “molhar a garagem”.
E) “Não ter molhado a garagem” é condição suficiente para “ter chovido””.
GABARITO
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
A E D D B E D C D C D
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
C D D A C D C C C C D
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AULA 3
INTRODUÇÃO
A análise de um conjunto de proposições requer conhecimento da álgebra das proposições visto nas aulas anteriores, sobretudo os “links” apresentados para cada conectivo estudado: “ou” , “ou...ou” , “e” , “se...então”
e “se e somente se” .
Tudo consiste em organizar as proposições (de preferência usando linguagem simbólica), localizar um ponto de partida através de uma proposição simples dada (ou de uma hipótese) e a partir daí, através de um
“efeito dominó”, deduzir todos os valores lógicos (V ou F) das outras proposições simples, admitindo que todas as proposições compostas são verdadeiras.
INFERÊNCIA
A Inferência vem do latim inferre. Inferir é o mesmo que deduzir. Na lógica de argumentação, inferência é a passagem, através de regras válidas, do antecedente ao consequente de um argumento.
Portanto, a inferência é um processo pelo qual se chega a uma proposição conclusiva, a partir de uma ou outras mais proposições consideradas verdadeiras.
PREMISSA
As premissas são proposições (simples ou composta) que tomadas como verdadeiras, levam a uma conclusão. Numa raciocínio lógico válido, as premissas são os juízos que precedem à conclusão e dos quais ela decorre como consequente necessária - antecedentes - de que se infere a consequência.
Nas premissas, o termo maior (predicado da conclusão) e o menor (sujeito da conclusão) são comparados com o termo médio e assim temos premissa maior e premissa menor segundo a extensão dos seus termos.
O silogismo é estruturado do seguinte modo:
Todo homem é mortal (premissa maior)
– homem é o sujeito lógico, e fica à frente da cópula;
– é representa a cópula, isto é, o verbo que exprime a relação entre sujeito e predicado;
– mortal é o predicado lógico, e fica após a cópula.
Pitágoras é homem (premissa menor)
Pitágoras é mortal (conclusão)
Podemos então dizer que as premissas são as proposições que, em uma argumentação, precedem a conclusão.
CONCLUSÃO
A conclusão de um argumento válido é aquela que se chega a partir de proposições dadas nesse argumento. Essas outras proposições que antecedem a conclusão, que são tomadas como verdadeiras para afirmar a conclusão, são as premissas desse argumento.
É possível partir de premissas falsas e se concluir algo falso, pois na argumentação devemos tomar as proposições dadas como verdade, mesmo que não sejam, e isso nos leva a uma conclusão, que até pode ser uma mentira, mas não invalida o argumento.
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34 ARGUMENTO VÁLIDO
Argumento é uma linha de raciocínio utilizada em um debate para defesa de um ponto de vista. O argumento é o elemento básico para a fundamentação de uma teoria.
Um argumento envolve, no mínimo, duas proposições: uma premissa (ou mais) e uma conclusão. Para se distinguir um argumento válido de um inválido é preciso, antes de mais, reconhecer quando os argumentos ocorrem e identificar as suas premissas e conclusões.
Um argumento é dito válido quando tomadas como verdadeiras as premissas, chega-se a uma conclusão.
Mas sem criar contradições ou declarações erradas.
EXEMPLO:
“Todo homem é mortal”
“João é um homem”
“João é mortal”
EXEMPLO:
“Se eu receber dinheiro, viajo”
“Se eu viajar, fico feliz”
“Recebi dinheiro”
“Então estou feliz”
EXEMPLO:
“Leo é arquiteto ou bancário”
“Leo não é bancário”
“Leo é arquiteto”
EXEMPLO:
“Recebendo o seguro, compro a moto”
“Comprando a moto, viajo”
“Se receber o seguro, então viajo”