Resumo
Quando um corpo está em repouso e assim permanece, significa que a resultante de forças que atuam sobre ele é igual a zero. Dizemos, nesse caso, que o corpo está em equilíbrio estático. Na verdade, o somatório forças ser zero é apenas uma das duas condições necessárias para que um corpo permaneça em equilíbrio estático. A outra condição diz respeito ao momento de uma força (ou torque), grandeza que será estudada nessa aula e que se aplica aos corpos extensos. Chamamos de corpo extenso qualquer objeto que pode girar em torno de um eixo, como portas, volantes, réguas e muitos outros objetos do nosso dia a dia. Um corpo extenso permanece em equilíbrio estático apenas quando a resultante de forças e a resultante de momentos de força que atuam sobre ele são, ambas, nulas.
Momento de uma força/Torque
Definimos o momento de uma força ou torque como a grandeza que mede a capacidade de uma força de provocar um giro sobre algum determinado eixo.
M0=F.d
Onde: F é a intensidade da força e d é a distância perpendicular da posição em que a força é aplicada até o ponto (eixo de giro) em relação ao qual o momento é calculado No SI, a unidade de momento de força é o newton.metro (N.m). Unidades como N.cm ou kgf.cm também são usuais em alguns problemas.
Perceba que, quanto maior a distância d (também chamada de braço de alavanca), maior é o torque. Ou seja, quando você usa uma chave de roda para desatarraxar um parafuso da roda de um carro, fazer a força na ponta facilitará o seu trabalho, enquanto que quanto mais próximo ao eixo de giro (diminuindo o braço de alavanca) fica mais difícil de girar o parafuso, sendo necessário aplicar mais força para obter o mesmo giro.
Chave de roda
Física
Equilíbrio
Para garantir o equilíbrio de corpos extensos existem duas condições a serem atendidas:
F=0 M=0
Calma, não se preocupe que esse Σ é apenas uma letra grega que significa “somatório”. Escrever ΣF=0 e ΣM=0 é a mesma coisa que dizer que a força resultante é igual a zero e que o momento resultante é igual à zero.
• Somatório das forças ser zero implica que não deverá ocorrer movimento de translação.
• Somatório dos momentos ser zero implica que não deverá ocorrer movimento de rotação
Exercícios
1.
Um homem de massa igual a 80 kg está em repouso e em equilíbrio sobre uma prancha rígida de 2,0 m de comprimento, cuja massa é muito menor que a do homem.A prancha está posicionada horizontalmente sobre dois apoios, A e B, em suas extremidades, e o homem está a 0,2 m da extremidade apoiada em A.
A intensidade da força, em newtons, que a prancha exerce sobre o apoio A equivale a:
a) 200 b) 360 c) 400 d) 720
2.
Retirar a roda de um carro é uma tarefa facilitada por algumas características da ferramenta utilizada, habitualmente denominada chave de roda. As figuras representam alguns modelos de chaves de roda:Em condições usuais, qual desses modelos permite a retirada da roda com mais facilidade?
a) 1, em função de o momento da força ser menor.
b) 1, em função da ação de um binário de forças.
c) 2, em função de o braço da força aplicada ser maior.
d) 3, em função de o braço da força aplicada poder variar.
e) 3, em função de o momento da força produzida ser maior.
Física
3.
Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta.Observe a ilustração:
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm.
Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a:
a) 28 b) 25 c) 24
4.
A figura abaixo ilustra uma ferramenta utilizada para apertar ou desapertar determinadas peças metálicas.Para apertar uma peça, aplicando-se a menor intensidade de força possível, essa ferramenta deve ser segurada de acordo com o esquema indicado em:
a) c)
b) d)
5.
Uma barra metálica homogênea, de 2,0 m de comprimento e 10 N de peso, está presa por um cabo resistente. A barra mantém dois blocos em equilíbrio, conforme mostra a figura abaixo. Sendod=0,5 m e o peso do bloco A, PA =100 N, é correto afirmar que o peso do bloco B, em N, é:
a) 45 b) 30 c) 60 d) 6 e) 55
6.
Uma cancela manual é constituída de uma barra homogênea AB de comprimento L=2,40 m e massa M=10,0kg, está articulada no ponto O, onde o atrito é desprezível. A força F tem direção vertical e sentido descendente, como mostra a figura acima.
Considerando a aceleração da gravidade g=10,0 m / s ,2 a intensidade da força mínima que se deve aplicar em A para iniciar o movimento de subida da cancela é
a) 150 N b) 175 N c) 200 N d) 125 N e) 100 N
Física
7.
Em um parque de diversão, Carlos e Isabela brincam em uma gangorra que dispõe de dois lugares possíveis de se sentar nas suas extremidades. As distâncias relativas ao ponto de apoio (eixo) estão representadas conforme a figura a seguir.Sabendo-se que Carlos tem 70 kg de massa e que a barra deve permanecer em equilíbrio horizontal, assinale a alternativa correta que indica respectivamente o tipo de alavanca da gangorra e a massa de Isabela comparada com a de Carlos.
a) Interfixa e maior que 70 kg.
b) Inter-resistente e menor que 70 kg.
c) Interpotente e igual a 70 kg.
d) Inter-resistente e igual a 70 kg.
e) Interfixa e menor que 70 kg.
8.
No nosso cotidiano, as alavancas são frequentemente utilizadas com o objetivo de facilitar algum trabalho ou para dar alguma vantagem mecânica, multiplicando uma força. Dependendo das posições relativas do ponto fixo ou de apoio de uma alavanca (fulcro) em relação às forças potente e resistente, elas podem ser classificadas em três tipos: interfixas, interpotentes e inter-resistentes. As figuras mostram os três tipos de alavancas.As situações A, B e C, nessa ordem, representam alavancas classificadas como a) inter-resistente, interpotente e interfixa.
b) interpotente, inter-resistente e interfixa.
c) interpotente, interfixa e inter-resistente.
d) interfixa, inter-resistente e interpotente.
e) interfixa, interpotente e inter-resistente.
9.
Uma barra homogênea de peso igual a 50 N está em repouso na horizontal. Ela está apoiada em seus extremos nos pontos A e B, que estão distanciados de 2 m. Uma esfera Q de peso 80 N é colocada sobre a barra, a uma distância de 40 cm do ponto A, conforme representado no desenho abaixo:A intensidade da força de reação do apoio sobre a barra no ponto B é de a) 32 N
b) 41 N c) 75 N d) 82 N e) 130 N
10.
A Op Art ou “arte óptica” é um segmento do Cubismo abstrato que valoriza a ideia de mais visualização e menos expressão. É por esse motivo que alguns artistas dessa vertente do Cubismo escolheram o móbile como base de sua arte.No móbile representado, considere que os “passarinhos” tenham a mesma massa e que as barras horizontais e os fios tenham massas desprezíveis.
Para que o móbile permaneça equilibrado, conforme a figura, a barra maior que sustenta todo o conjunto deve receber um fio que a pendure, atado ao ponto numerado por
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Física
Para forças de mesma intensidade (F), aplicadas perpendicularmente nas extremidades das alavancas, para os três modelos, 1, 2 e 3, temos os respectivos momentos:
1
Quanto maior o braço da alavanca (distância da linha de ação da força ao apoio), menor a intensidade da força para se obter o mesmo torque.
5. B
Dados: L = 2 m; P = 10 N; d = 0,5 m; PA = 100 N.
A figura mostra as dimensões relevantes para a resolução da questão.
Como a barra está em equilíbrio, em ralação ao ponto O, o somatório dos momentos em sentido anti-horário é igual ao somatório dos momentos em sentido anti-horário.
( ) ( ) ( )
B A
P P P B A
A
M M M P 1,5 10 0,5 100 0,5 1,5 P 45
P 30 N.
+ = + = =
=
6. C
Na iminência de iniciar movimento de rotação, o somatório dos momentos das forças mostradas é nulo.
Então, em relação ao ponto O, o momento do peso da barra, agindo no seu centro é, em módulo, igual ao momento da força F. Assim:
( ) ( ) ( )
F 0,4 =P 0,8 F=2 P=2 100 F=200 N.
Física
7. E
Dado: mC = 70 kg.
Da figura, as distâncias de Isabela e Carlos até o eixo de rotação são, respectivamente: bI=2,5 m e bC=2,0 m.
Para que a barra esteja em equilíbrio, o somatório dos momentos deve ser nulo.
C C
Como o apoio está entre as forças aplicadas, o tipo de alavanca formado pela gangorra é interfixa.
8. C
Situação A: alavanca interpotente, pois a força potente está entre o apoio e a força resistente.
Situação B: alavanca interfixa, pois o apoio está entre a força potente e a força resistente.
Situação C: alavanca inter-resistente, pois a força resistente (o peso da carga e do carrinho) está entre o apoio e a força potente.
9. B
Desenhando todas as forças que atuam na barra, bem como a localização do ponto O, e adotando como positivo o sentido horário de rotação, teremos:
Considerando que a soma dos momentos de todas as forças, em relação ao ponto O, é igual à zero (condição de equilíbrio), teremos:
B b Q A
10. C
Quando suspensa, a barra maior sofrerá em cada extremidade uma tração de intensidade igual à do triplo do peso de cada passarinho. Então, por simetria, ela deve receber um fio que a pendure, atado ao seu ponto médio, ou seja, o ponto de número 3.