1. O pre¸co `a vista de um carro ´e de R$80000,00. A revendedora exige 30% como entrada, financiando o saldo em 36 pagamentos, com seis meses de carˆencia. Sabendo-se que a taxa de juros da agˆencia ´e de 3,5% ao mˆes, qual ´e o valor das presta¸c˜oes?
... 2. Uma pessoa depositou R$1000,00; abrindo uma conta em uma insti- tui¸c˜ao que paga 2% ao mˆes, sobre o saldo credor. Em seguida efetuou uma s´erie de 24 dep´ositos mensais de R$300,00; sendo que o primeiro foi feito 4 meses ap´os a abertura da conta. Supondo-se que n˜ao seja efetuada nenhuma retirada, quanto ter´a 5 anos ap´os a abertura da conta?
... 3. Uma pessoa resolve efetuar dep´ositos mensais de R$100,00 durante 3 anos em um banco que paga 1,5% ao mˆes. Os dep´ositos ser˜ao feitos todo fim do mˆes, de janeiro a junho apenas. Quanto possuir´a esta pessoa no dia 31 de dezembro do ´ultimo ano de dep´ositos?
... 4. A compra de um apartamento no valor de R$250000,00 foi feita me- diante entrada de 20% e o restante em presta¸c˜oes trimestrais durante cinco anos. Qual o valor da presta¸c˜ao, j´a que a taxa acertada foi de 1,5% ao mˆes?
parcelas mensais, para que houvesse dilui¸c˜ao dos compromissos. De quanto deveriam ser as presta¸c˜oes mensais, uma vez que a taxa de juros era de 7,689% ao trimestre?
... 6. Tendo comprado um eletrodom´estico em 24 presta¸c˜oes mensais de R$210,00; o cliente propˆos sua substitui¸c˜ao para 12 presta¸c˜oes bimes- trais. Qual ser´a o valor desta nova presta¸c˜ao, se a taxa de juros con- siderada for de 2% ao mˆes?
... 7. Um terreno ´e vendido mediante entrada de R$10000,00 e 3 parcelas, sendo a primeira de R$2000,00 para 3 meses, a segunda de R$6000,00 para 8 meses e a ´ultima de R$20000,00 para 12 meses. Sabendo-se que a taxa vigente no mercado ´e de 35% ao ano, qual ´e pre¸co a vista do terreno?
amortiza¸c˜ao de empr´estimos
- Tabela Price
Objetivos: Ao final da aula vocˆe ser´a capaz de:
• Entender os conceitos envolvidos no estudo dos sistemas de amor- tiza¸c˜ao de empr´estimos;
• Entender o Sistema de Amortiza¸c˜ao Francˆes; • Interpretar e resolver os problemas propostos.
11.1
Introdu¸c˜ao
Os empr´estimos classificam-se em CURTO, M ´EDIO e de LONGO PRAZO. Os empr´estimos de curto e m´edio prazo (saldados em at´e trˆes anos), foram estudados no assunto ANUIDADES. Os empr´estimos de longo prazo sofrem um tratamento especial porque existem v´arias modalidades ou sistemas de amortiza¸c˜ao, restitui¸c˜ao do principal e juros.
O processo de amortiza¸c˜ao de um empr´estimo consiste nos pagamentos das presta¸c˜oes em ´epocas pr´e-determinadas. Cada presta¸c˜ao sendo subdividida em duas partes, a saber:
• juros do per´ıodo, calculado sobre o saldo devedor no in´ıcio do per´ıodo; • amortiza¸c˜ao do capital, obtida pela diferen¸ca entre o valor da presta¸c˜ao
e o valor dos juros do per´ıodo.
Alguns termos de uso corrente ser˜ao explicitados para maior clareza: 1. Credor: aquele que concede o empr´estimo.
2. Devedor: aquele que recebe o empr´estimo
3. Taxa de Juros: ´e a taxa de juros contratada entre as partes. Pode referir-se ao custo efetivo do empr´estimo ou n˜ao, dependendo das condi¸c˜oes adotadas.
4. IOF: Imposto sobre opera¸c˜oes financeiras.
5. Prazo de Utiliza¸c˜ao: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empr´estimo ´e transferido do credor para o devedor (um empr´estimo pode ser transferido do credor para o devedor em uma ou mais parce- las). Caso o empr´estimo seja transferido em uma s´o parcela, o prazo de utiliza¸c˜ao ´e dito unit´ario.
6. Prazo de Carˆencia: corresponde a uma quantidade de per´ıodos nos quais n˜ao haver´a amortiza¸c˜ao do empr´estimo. Durante o prazo de carˆencia, o devedor s´o paga os juros. Considera-se que existe carˆencia quando este prazo ´e superior ou igual a pelo menos o dobro do menor per´ıodo de amortiza¸c˜ao das parcelas. ´E poss´ıvel tamb´em que as partes concordem que os juros devidos no prazo de carˆencia sejam capitali- zados e pagos posteriormente. ´E importante observar que a carˆencia ser´a contada a partir da data 0 ou da data 1 conforme o pagamento das amortiza¸c˜oes for respectivamente antecipada ou postecipada. 7. Parcelas de Amortiza¸c˜ao: corresponde `as parcelas de devolu¸c˜ao do
principal, isto ´e, do capital emprestado.
8. Prazo de Amortiza¸c˜ao: ´e o intervalo de tempo, durante o qual s˜ao pagas as amortiza¸c˜oes.
9. Presta¸c˜ao: ´e a soma da amortiza¸c˜ao acrescida de juros e outros encar- gos pagos em um dado per´ıodo.
10. Planilha: ´e um quadro padronizado ou n˜ao, onde s˜ao colocados os valores referentes ao empr´estimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento e de pagamentos.
11. Prazo total do financiamento: ´e a soma do prazo de carˆencia com o prazo de amortiza¸c˜ao.
12. Saldo devedor: ´e o estado da d´ıvida, ou seja, do d´ebito em determinado instante de tempo.
13. Per´ıodo de Amortiza¸c˜ao: ´e o intervalo de tempo existente entre duas amortiza¸c˜oes.
Nos sistemas de amortiza¸c˜ao que estudaremos a seguir, ser˜ao utilizadas as seguintes nota¸c˜oes:
Sd0: saldo devedor da data zero (saldo devedor inicial);
Sdk: saldo devedor no k−´esimo per´ıodo (ap´os o pagamento da k−´esima
presta¸c˜ao);
Pk: valor da presta¸c˜ao do k−´esimo per´ıodo;
Ak: valor da amortiza¸c˜ao do k−´esimo per´ıodo;
Jk: valor dos juros do k−´esimo per´ıodo.
Portanto a presta¸c˜ao no k−´esimo per´ıodo corresponde a Pk= Ak+ Jk
Observa¸c˜ao: Nos sistemas de amortiza¸c˜oes que trataremos aqui, a menos que seja estabelecido o contr´ario, as presta¸c˜oes s˜ao postecipadas, ou seja, o primeiro pagamento caso n˜ao haja carˆencia, ser´a devido ao final da data 0, isto ´e, na data 1. Ser˜ao vistos tamb´em, alguns exemplos em que a primeira presta¸c˜ao ´e diferida, isto ´e com carˆencia.
Alguns dos principais e mais utilizados sistemas de amortiza¸c˜ao s˜ao:
1. SISTEMA FRANC ˆES (SFA) (Tamb´em denominado SISTEMA PRICE); 2. SISTEMA DE AMORTIZAC¸ ˜AO CONSTANTE (SAC);
3. SISTEMA AMERICANO (SA).
Qualquer um dos sistemas pode ter, ou n˜ao, carˆencia. Durante o prazo de carˆencia, os juros podem ser pagos ou capitalizados, dependendo do contrato de financiamento.