Exergia

A exergia é a propriedade que permite a determinação do potencial de realização de trabalho útil de determinada fonte de energia, tomando como referência um determinado estado. Esse estado é conhecido como “estado morto”, que é o estado de equilíbrio entre dois sistemas. Se, por exemplo, um dos sistemas em questão é o meio ambiente, o estado morto seria a temperatura e a pressão ambiente.

No entanto, devido ao fato de não existir sistemas com 100% de eficiência, a exergia não representa a quantidade de trabalho que dado sistema irá produzir, mas sim a quantidade máxima de trabalho que o sistema poderia produzir se não houvessem irreversibilidades no processo e sem violar as leis da termodinâmica (Figura 3.1). Em outras palavras, a irreversibilidade significa o potencial de realização de trabalho útil que é perdido ou a exergia destruída durante o processo.

Figura 3.1 - Quantidade máxima de trabalho que o sistema poderia produzir se não houvessem irreversibilidades.

Fonte: (ÇENGEL e BOLES 2013)

Da mesma forma que acontece com a energia, a exergia também pode ser transferida de ou para dado sistema através de calor, trabalho e fluxo de massa. O calor possui a característica intrínseca de ser uma modalidade de energia desorganizada, isto é, apenas uma parte dele pode ser aproveitada para a realização de trabalho útil. A transferência

de exergia através de trabalho é igual ao próprio trabalho, devido ao fato de este ser uma forma organizada de energia, como por exemplo, o trabalho de eixo ou o trabalho associado a um arranjo cilindro-pistão. A transferência de exergia pelo fluxo de massa é dependente do estado termodinâmico da matéria, no ponto em questão, e é diretamente proporcional à massa que entra ou deixa determinado sistema.

Para contabilizar todas essas transferências de exergia é feito um balanço de exergia ou balanço exergético, que pode ser aplicado tanto em sistemas fechados como em volumes de controle. Para ambos os casos, o balanço de exergia é obtido através da expressão geral da Eq. (3.15).

Os termos 𝐸̇_𝑒𝑛𝑡− 𝐸̇_𝑠𝑎𝑖 significam a taxa líquida de exergia transferida por calor, trabalho e massa, 𝐸̇_{𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎} significa a taxa de destruição de exergia e o lado direito da mesma equação representa a taxa de variação de exergia. Como um sistema fechado não envolve fluxo de massa, aplicando a Eq. (3.15) obtém-se a Eq. (3.16).

A Eq. (3.16) também pode ser expressa da seguinte forma:

onde 𝑄̇_𝑘 é a transferência de calor através do local 𝑘, na fronteira do sistema, que está à temperatura 𝑇_𝑘.

No caso do balanço exergético para volumes de controle, além dos fluxos exergéticos através de calor e trabalho, a Eq. (3.15) também envolverá a transferência de exergia através do fluxo de massa (Eq. 3.18).

𝐸̇_𝑒𝑛𝑡− 𝐸̇_𝑠𝑎𝑖 − 𝐸̇_{𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎} = 𝑑𝐸 𝑑𝑡 (3.15) 𝐸̇_{𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟} − 𝐸̇_{𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜} − 𝐸̇_{𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎} =𝑑𝐸 𝑑𝑡 (3.16) ∑ (1 −𝑇0 𝑇_𝑘) 𝑄̇𝑘− (𝑊̇ − 𝑃0 𝑑𝑉_{𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎} 𝑑𝑡 ) − 𝐸̇𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎 = 𝑑𝐸_{𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎} 𝑑𝑡 (3.17)

A Eq. (3.18) também pode ser expressa da seguinte forma:

Para o caso da situação mais comum encontrada na prática, inclusive no sistema objeto de estudo desta dissertação, ou seja, escoamento sob regime permanente, não haverá variação de exergia no volume de controle assim como também não ocorrerá variações de volume. Com isso, a Eq. (3.19) pode ser reescrita na forma da Eq. (3.20).

3.3 CUSTO EXERGÉTICO

Uma vez que a análise exergética traz informações dos valores associados às parcelas dos fluxos de energia (calor, trabalho ou massa) que verdadeiramente possuem potencial de realização de trabalho útil, faz total sentido a associação dos custos aos fluxos de exergia ao invés dos fluxos de energia.

O custo exergético ou o custeamento exergético consiste justamente em associar um valor monetário a cada fluxo de exergia. Segundo BEJAN et. al. (1996), para fluxos de massa e de calor, com suas respectivas taxas de transferência de exergia associadas, e para fluxos de trabalho, podem ser escritas as equações 3.21 a 3.24.

𝐸̇_{𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟} − 𝐸̇_{𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜} + 𝐸̇_{𝑚,𝑒𝑛𝑡} − 𝐸̇_{𝑚,𝑠𝑎𝑖} − 𝐸̇_{𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎} = 𝑑𝐸 𝑑𝑡 (3.18) ∑ (1 −𝑇0 𝑇_𝑘) 𝑄̇𝑘− (𝑊̇ − 𝑃0 𝑑𝑉_𝑉𝐶 𝑑𝑡 ) + ∑ 𝑚̇𝑒 𝑒𝑛𝑡 − ∑ 𝑚̇𝑒 𝑠𝑎𝑖 − 𝐸̇_{𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎} = 𝑑𝐸𝑉𝐶 𝑑𝑡 (3.19) ∑ (1 −𝑇0 𝑇_𝑘) 𝑄̇𝑘− 𝑊̇ + ∑ 𝑚̇𝑒 𝑒𝑛𝑡 − ∑ 𝑚̇𝑒 𝑠𝑎𝑖 − 𝐸̇_{𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢í𝑑𝑎} = 0 _(3.20) 𝐶̇_𝑒 = 𝑐_𝑒𝐸̇_𝑒 = 𝑐_𝑒(𝑚̇_𝑒𝑒_𝑒) (3.21) 𝐶̇_𝑠 = 𝑐_𝑠𝐸̇_𝑠 = 𝑐_𝑠(𝑚̇_𝑠𝑒_𝑠) (3.22)

Os parâmetros 𝐶̇_𝑒, 𝐶̇_𝑠, 𝐶̇_𝑊 e 𝐶̇_𝑞 representam, respectivamente, a taxa do custo associado aos fluxos exergéticos de massa, na entrada e na saída do sistema, de trabalho e de calor. As variáveis 𝑐_𝑒, 𝑐_𝑠, 𝑐_𝑤 e 𝑐_𝑞 representam os custos médios por unidade de exergia.

Apresentados esses parâmetros, o conceito de balanço de custo pode ser introduzido, o qual significa que a soma de todas as taxas de custos associadas à todos os fluxos de saídas de exergia é igual à soma das taxas de custos associadas a todos os fluxos de entrada de exergia mais os custos com aquisição do equipamento (capital de investimento), operação e manutenção. Considerando dado equipamento recebendo uma transferência de calor e produzindo potência, o balanço de custo pode ser escrito na forma da Eq. (3.25),

onde os termos 𝑍̇_𝑛𝐶𝐼 _{+ 𝑍̇}

𝑛𝑂𝑀 podem ser combinados em um único termo 𝑍̇𝑛 e a letra 𝑛

representa o enésimo componente do sistema. É importante notar que se fosse considerado um equipamento recebendo potência (uma bomba, por exemplo) o termo 𝐶̇_𝑤,𝑛 seria alocado no lado direito da Eq. (3.25) com o sinal positivo. De forma análoga, o termo 𝐶̇_𝑞,𝑛 seria alocado no lado esquerdo da mesma equação, com o sinal positivo, se o equipamento estivesse transferindo calor para fora de suas fronteiras.

De acordo com CAVALCANTI (2016), a Eq. (3.25) também pode ser pensada e escrita em termos dos custos unitários dos produtos e dos combustíveis. Segundo o autor, é possível obter uma otimização de custo do equipamento escrevendo o balanço de custo na forma da Eq. (3.26), 𝐶̇_𝑊 = 𝑐_𝑤𝑊̇ (3.23) 𝐶̇_𝑞= 𝑐_𝑞𝐸̇_𝑞 (3.24) ∑ 𝐶̇_𝑠,𝑛 𝑠 + 𝐶̇_𝑤,𝑛 = 𝐶̇_𝑞,𝑛+ ∑ 𝐶̇_𝑒,𝑛 𝑒 + 𝑍̇_𝑛𝐶𝐼 _{+ 𝑍̇} 𝑛𝑂𝑀 (3.25)

onde 𝑐_𝑃 e 𝑐_𝐹 representam o custo médio por unidade de exergia [$/kJ] do produto e do combustível, respectivamente. A determinação desses custos pode indicar os pontos deficientes do sistema.

Outro conceito bastante importante é a taxa de custo nivelado, Eq. (3.27). Esse conceito é definido como a conversão de uma série de quantidades variáveis em uma quantidade constante financeiramente equivalente, durante um intervalo de tempo especificado (nesse caso um valor anual). Ou seja, a taxa de custo nivelado é a transformação de valores que são intrinsecamente variáveis (como a taxa de juros e as despesas com manutenção e operação) em um valor constante no período de um ano. Sua equação é definida da seguinte forma:

onde 𝑍_𝑛 é o custo de aquisição do equipamento [$], 𝜑 é o fator de manutenção e 𝐶𝑅𝐹 é o fator de recuperação de capital (Eq. 3.28), utilizado para avaliar o retorno de investimentos.

Nesta equação, 𝑖 é a taxa anual de juros, 𝑛_{𝑎𝑛𝑜𝑠} é a vida útil do equipamento em anos e 𝑛_ℎ é o número de horas de operação do equipamento por ano.

Outra forma de avaliar a exergia destruída é através dos conceitos de produto e combustível. Tendo em mente que a exergia do combustível é igual à soma das exergias do produto e das perdas, a exergia destruída pode ser obtida pela Eq. (3.29).

O custo associado à exergia destruída pode então ser escrito na forma da Eq. (3.30).

𝐶̇_𝑃 = 𝐶̇_𝐹+ 𝑍̇ → 𝑐_𝑃𝐸_𝑃 = 𝑐_𝐹𝐸_𝐹 + 𝑍̇ (3.26) 𝑍̇_𝑛 = 𝑍_𝑛∙ 𝐶𝑅𝐹 ∙ 𝜑 (3.27) 𝐶𝑅𝐹 = 𝑖 [ (1 + 𝑖) 𝑛𝑎𝑛𝑜𝑠 (1 + 𝑖)𝑛𝑎𝑛𝑜𝑠− 1] 1 𝑛_{𝑎𝑛𝑜𝑠}∙ 𝑛_ℎ∙ 3600 (3.28) 𝐸̇_𝐷 = 𝐸̇_𝐹− 𝐸̇_𝑃 (3.29)

Outro parâmetro importante na análise do custo exergético é a diferença relativa de custo (Eq. 3.31). De acordo com BEJAN et. al. (1996), esse parâmetro representa o aumento relativo do custo por unidade de exergia, entre o combustível e o produto de determinado componente, assim como também é uma ferramenta útil para a otimização do componente. Se o valor da diferença relativa de custo estiver elevado para dado equipamento, isso significa que existe um grande potencial de otimização de custo para esse equipamento, se comparado com outro equipamento cujo mesmo parâmetro apresenta um menor valor. Por esta razão, a diferença relativa de custo, de um equipamento principal, é que deve ser minimizada, e não o custo do produto, uma vez que estes sempre possuem valores maiores que os do combustível.

BEJAN et. al. (1996) afirmam que as fontes de custos podem ser resumidas em dois grupos: os custos não relacionados à exergia (operação e manutenção) e os custos com exergia destruída. O fator exergoeconômico relaciona esses dois grupos para que se possa conhecer o quão significativo um grupo é em relação ao outro. CAVALCANTI (2016) apresenta esse fator como uma ferramenta para verificar qual componente do sistema pode ser economicamente viável para investir na sua eficiência, e o expressa matematicamente da seguinte forma:

Se o fator exergoeconômico de determinado equipamento apresenta baixo valor significa que é possível alcançar uma economia de custos através do aumento da eficiência desse equipamento, ou seja, pela diminuição da exergia destruída. Mas se o mesmo fator apresentar um alto valor significa que deve ser feita uma redução nos custos de investimento do componente em detrimento de sua eficiência exergética.

𝐶̇_𝐷 = 𝑐_𝐹𝐸̇_𝐷 (3.30)

𝑟_𝑛 =𝑐𝑃− 𝑐𝐹

𝑐_𝐹 (3.31)

𝑓_𝑛 = 𝑍̇

3.4 EXERGOECONOMIA

A exergoeconomia é uma metodologia de análise de sistemas termodinâmicos que envolve a combinação de princípios da termodinâmica com princípios básicos da economia. Os princípios termodinâmicos têm como objetivo a determinação de todos os fluxos energéticos e exergéticos, associados ao sistema em questão, e os princípios da economia fazem a associação de custos aos fluxos exergéticos, assim como também levam em consideração os custos com a aquisição, operação e manutenção dos equipamentos.

Segundo BEJAN et. al. (1996), a exergoeconomia pode ser utilizada para a avaliação dos custos de diferentes produtos obtidos de um mesmo sistema (como é o caso dos sistemas de cogeração), pode ser utilizada para a otimização de parâmetros chaves de determinado equipamento, também pode ser usada para entender a formação dos custos de cada fluxo exergético do sistema e, com isso, resultar numa melhoria global do sistema.

Existem diversas teorias para a aplicação de métodos exergoeconômicos para análise de sistemas térmicos. As duas mais comumente utilizadas hoje em dia são o método TCE – Teoria do Custo Exergético (do inglês, Exergetic Cost Theory) e o método SPECO – Custo Exergético Específico (do inglês, Specific Exergy Costing).

O método TCE, inicialmente proposto por LOZANO e VALERO (1993) constitui uma série de fundamentos e critérios que permitem o conhecimento do processo de formação de custos dos diversos fluxos energéticos de sistemas térmicos, assim como também a avaliação de sua eficiência. Esse método tem como base o uso sistemático do conceito de exergia, do conceito de combustível e produto e do equacionamento matemático obtido através da interrelação entre a termodinâmica e a economia. Ainda segundo os mesmos autores, o método TCE pode ser aplicado para a avaliação de alternativas para economia de energia, para fundamentar a alocação de custos, para a otimização da operação de sistemas térmicos e seus subsistemas e para avaliações dos impactos de avarias.

O método SPECO possui semelhanças com o TCE no que diz respeito aos conceitos de produto e combustível associados a fluxos exergéticos, assim como também as equações de custo. A principal diferença entre o método SPECO e o TCE é que este considera que o custo dos fluxos das perdas externas tem valor zero, enquanto o SPECO faz o uso de equações auxiliares para a atribuição de custos para todos os fluxos exergéticos.

Para as análises exergoeconômicas da presente dissertação será utilizado o método SPECO, razão pela qual apenas este será mais detalhado a seguir.

3.4.1 O método SPECO

Esse método consiste numa série de procedimentos para a definição do combustível, do produto e das equações de custo para dado sistema térmico. As formulações gerais das equações de custo, propostas por LOZANO e VALERO (1993), são aplicadas ao SPECO, mas com a particularidade de que a exergia é analisada separadamente nas suas formas térmica, mecânica e química.

Em um extensivo trabalho sobre o método SPECO, para o cálculo de eficiências e custos de sistemas térmicos, LAZZARETTO e TSATSARONIS (2006) desenvolveram um sistemático procedimento para a análise dos combustíveis e produtos de componentes de sistemas térmicos, assim como também a associação dos custos monetários a todos os fluxos exergéticos de um determinado sistema de conversão de energia. Segundo eles, o método consiste em três passos.

1. O primeiro passo é a decisão inicial se a avaliação dos componentes será feita levando em consideração a exergia total ou as formas separadas da exergia total, que são a térmica, mecânica e química. Apesar do uso das formas separadas aumentar a precisão dos cálculos, elas só são necessárias em casos bastante específicos, uma vez que não produzem impacto significativo nos resultados e necessitam de maior esforço computacional. Em seguida são aplicadas a primeira e a segunda leis da termodinâmica para que os valores dos fluxos de energia e exergia sejam determinados.

2. O segundo passo é a definição de produto e combustível. Eles são determinados considerando o resultado que se quer do componente e a fonte energética para produzir esse resultado. Trata-se de uma definição que deve ser tomada levando em consideração o propósito final do componente. Segundo LAZZARETTO e TSATSARONIS (2006), o produto é definido como todos os valores de exergia na saída, mais todo aumento de exergia entre a entrada e a saída que concorde com o propósito do componente e o combustível é definido como todos os valores de exergia na entrada, mais toda redução de exergia entre a entrada e a

saída, menos todo aumento de exergia que não esteja de acordo com o propósito do componente.

3. O terceiro passo é a definição das equações de custo. Como discutido na seção 3.3, as Eqs. (3.21 a 3.24) associam os fluxos exergéticos a custos monetários e a Eq. (3.25) realiza o balanço de custo para dado componente. De acordo com LAZZARETTO e TSATSARONIS (2006), na maioria dos casos existem 𝑁_𝑆 fluxos de exergia saindo de dado componente e, com isso, tem-se 𝑁 variáveis desconhecidas e apenas uma equação que é o balanço de custo. Portanto é preciso desenvolver 𝑁𝑆− 1 equações auxiliares, as quais serão formuladas com

a ajuda dos princípios P e F.

3.4.1.1 O princípio F

Esse princípio refere-se à remoção de exergia de um fluxo de exergia dentro do componente em consideração, quando a diferença entre a entrada e a saída desse fluxo é considerada na definição de combustível. O princípio F diz que o custo específico associado com essa remoção de exergia deve ser igual ao custo específico médio no qual a exergia removida foi suprida, proveniente de componente anterior, para o componente sob análise. Com isso, obtém-se uma equação auxiliar para cada remoção de exergia e assim o número de equações auxiliares fornecidas por esse princípio é sempre igual ao número de fluxos de exergia saindo do componente (NS), que estão associados com a definição de combustível para o componente (LAZZARETTO e TSATSARONIS 2006).

3.4.1.2 O princípio P

Refere-se ao suprimento de exergia para um fluxo de exergia dentro do componente sob análise. Esse princípio afirma que cada unidade de exergia é fornecida, para qualquer fluxo definido como produto, no mesmo custo médio. Uma vez que cada fluxo, para o qual exergia é fornecida, corresponde a um fluxo de saída, o número de equações auxiliares fornecidas por esse princípio é sempre igual ao número de fluxos de exergia saindo menos um, que foram definidos como produtos.

CAPÍTULO IV

MODELAMENTO TERMODINÂMICO

4.1. INTRODUÇÃO

O presente capítulo tem como principal foco a modelagem energética e exergética dos ciclos propostos. Primeiramente são apresentados os sistemas ORC simples (ORC-S) e o ORC combinado (ORC-C), sendo este último composto pelo sistema ORC conectado a um Chiller de absorção. Serão explicados os motivos do uso de um Chiller, as limitações do ORC-S e as vantagens obtidas com a combinação dos sistemas. Em seguida são feitas as análises energética e exergética para ambos os sistemas (ORC-S e ORC-C). Como os cálculos de primeira e segunda lei são essencialmente os mesmos para os dois sistemas, o equacionamento é realizado apenas uma vez. Ao final de cada uma das duas análises são destacadas as principais diferenças nos cálculos das eficiências de cada sistema. Por fim, a estrutura do código computacional é detalhada mostrando que o mesmo se constitui da junção de três partes básicas.

4.2 CONFIGURAÇÕES ANALISADAS