Experimentação-com-GeoGebra

Richit (2010) investiga as possibilidades do GeoGebra em um curso de formação continuada de professores de Matemática a distância. Nesse curso discutiu-se criticamente o uso das TIC na sala de aula de Cálculo, além de serem desenvolvidas atividades sobre Soma

de Riemann com o software. Sobre o uso do GeoGebra, a autora afirma que

O professor de Cálculo Diferencial e Integral tem aí uma chance de poder tornar significativo para os estudantes a abordagem de certos conceitos, gerando novas compreensões em função da ampliação das formas de interação aluno-conteúdo, comparando-se com estratégias metodológicas clássicas, que priorizam a abordagem estática do conteúdo (RICHIT, 2010, p. 103).

A autora conclui que o uso do GeoGebra possibilitou uma ampliação e uma ressignificação quanto aos conceitos do Cálculo Diferencial e Integral por parte dos professores, gerando momentos de formação no curso oferecido.

Em outro trabalho, Richit et al (2012) apresentam uma pesquisa que, a partir de atividades exploratório-investigativas, investigou como a produção de conhecimento dos alunos podia ser reelaborada no contexto das TIC, em particular, utilizando o GeoGebra enquanto alternativa teórico-metodológica na introdução e visualização de conceitos matemáticos para alunos de um curso de Geologia. Os autores afirmam que a inserção da tecnologia "proporcionou uma motivação nos alunos, de forma que houve um envolvimento maior por parte deles durante a execução das atividades" (RICHIT et al., 2012, p. 98) e, corroborando De Villiers (2003, 2010), observou-se que a partir da experimentação "os alunos puderam levantar hipóteses a partir de um problema dado" (RICHIT et al., 2012, p. 98).

Alves e Neto (2012b) trazem alguns exemplos de limites vinculados ao surgimento de algumas categorias de indeterminações (, _,∞_∞, ∞, ∞, . ∞, etc.), a fim de discutir a utilização da Regra de L'Hopital. Os autores afirmam que muitos alunos não entendem a necessidade da utilização de tal regra, e sugerem uma abordagem diferenciada para o trabalho com tal tema, utilizando o software GeoGebra, de forma que "suavize o caráter hegemônico de tarefas algorítmicas" (ALVES; BORGES NETO, 2012b, p. 330). Os pesquisadores concluem que com o auxílio do software é possível "construir um cenário de aprendizagem que possibilite ao estudante o entendimento acerca da manifestação da noção de indeterminação, sobretudo no quadro geométrico" (ALVES; BORGES NETO, 2012b, p. 336).

A pesquisa de Brunet, Leivas e Leyser (2009) busca criar alternativas que ofereçam ao futuro professor formas diferenciadas de desenvolver conteúdos, tendo como fundamento a intuição geométrica ancorada pelas tecnologias computacionais. O trabalho desenvolveu-se como um estudo de caso, cujos sujeitos foram alunos do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Luterana do Brasil (ULBRA). De início trabalhou-se com a ideia intuitiva de limite, discutindo alguns casos sobre continuidade e descontinuidade de funções. Esses pesquisadores concluíram que a utilização da tecnologia foi um facilitador no entendimento de limite de funções pelos alunos.

Percebe-se certa facilidade em encontrar pesquisas com conteúdos do Cálculo, utilizando o GeoGebra. Entretanto, na área da Análise há uma escassez de trabalhos que discutem o uso do software, com a exceção de algumas pesquisas de Francisco Alves e Hermínio Borges Neto.

Alves (2012) faz uma breve discussão de algumas noções topológicas no contexto da transição do Cálculo Diferencial e Integral para a Análise utilizando o software GeoGebra.

Nesse artigo o autor levanta a possibilidade de trabalho com sequências numéricas, teorema do confronto, conjuntos dos valores de aderência, conjunto compacto, entre outros, com o auxílio do GeoGebra. O autor defende, ainda, a importância dos software na produção de conhecimento em comparação com as mídias tradicionais lápis e papel.

Ferramentas computacionais como o GeoGebra, ou o CAS Maple possibilitam explorar a visualização, a evolução de imagens mentais, o uso de metáforas, a produção de insights e, por fim, a apreensão cognitiva do aprendiz em relação aos objetos do 2 ou no 3, o que se mostra inviável quando restringimos nosso ensino às mídias lápis/papel e priorizamos a formalização da teoria (ALVES, 2012, p. 176).

Alves e Neto (2012a) trazem alguns usos do GeoGebra em definições de Análise, como imagem limitada e convergência de sequências. Os autores destacam a importância da ressignificação dos conceitos propiciada pelo uso do software e chamam atenção às dificuldades geradas devido ao caráter formal que a Análise possui.

Em nosso trabalho, evidenciamos a significação proporcionada pela exploração do software Geogebra, pertinente às definições e alguns teoremas essenciais nesta teoria, que adquirem um significado que ultrapassa os limites do formalismo e o olhar estrutural dos objetos matemáticos (ALVES; BORGES NETO, 2012a, p. 328).

Os autores afirmam que o GeoGebra funciona como elemento impulsionador de uma ressignificação para teoremas e definições formais da Análise e defendem que ter domínio formal sobre inferências lógicas não garante uma compreensão efetiva dos conceitos discutidos por eles.

Visto a complexidade dos conteúdos abordados na disciplina análise, acredito ser importante um trabalho diferenciado que objetiva a compreensão dos conceitos discutidos. Essa pesquisa, então, tem a intenção de apresentar o trabalho de experimentação-com- tecnologia de alunos da Licenciatura em Matemática com o GeoGebra no qual é discutido a noção de convergência de sequências, alguns resultados de convergência a partir de sequências limitadas e monótonas, além de investigar o Teorema do Valor Intermediário, resultado importante na Análise. A revisão de literatura nos dá indícios quanto a necessidade de investigações nessa temática, reforçando a importância da pesquisa.

Dado que carrego a noção "Experimentação-com-Tecnologia" na pesquisa, algo que emerge nesse processo é a visualização. Sendo assim, na próxima seção, destacarei aspectos

relevantes sobre a mesma, apresentarei algumas definições encontradas na literatura sobre o termo, assim como seu uso na Matemática.