6 IMPLEMENTAÇÃO EXPERIMENTAL DO GQNA COM DISTRIBUIÇÃO
6.1 Experimento do Gerador Quanto-óptico de Números Aleatórios com Distribuição
Neste capítulo são apresentados os resultados experimentais da construção de um GQNA com distribuição binomial. Foram utilizados um detector de fótons e um laser semicondutor operando bem acima do limiar, para gerar estados coerentes, e bem abaixo do limiar, para gerar estados térmicos.
6.1 Experimento do Gerador Quanto-óptico de Números Aleatórios com Distribuição Binomial
O GQNA-BIN implementado é o mostrado na Fig. 12 e o esquema óptico experimental do mesmo é apresentado na Fig. 17.
Figura 17 - Esquema óptico do GQNA-BIN.
O experimento da Fig. 17 consiste na contagem do número de detecções, em um intervalo fixo de tempo, quando o detector de fótons é iluminado pela luz fortemente atenuada gerada por um diodo laser semicondutor CW, com corrente de limiar de 15,5 mA, operando com as correntes de 3 mA (estado térmico) e 37,2 mA (estado coerente). Os parâmetros mais relevantes para o ajuste experimental são: o valor da atenuação, corrente do laser, tensão sobre o APD e a frequência de gatilho do laser. A atenuação é aplicada para diminuir a intensidade do laser de forma que tenhamos o número médio de fótons pequeno por janela de gatilho. A frequência do sinal de gatilho do APD utilizada foi baixa o suficiente para que o afterpulsing pudesse ser desconsiderado.
O aparato experimental completo foi montado de tal forma que a luz emitida pelo laser fosse atenuada diferentemente nos dois valores de correntes utilizados a fim de que o número médio de fótons incidentes fosse o mesmo para as duas correntes.
O laser utilizado é o CQF915/408-19330 da JDSU, o medidor de potência é o PM100D da Thorlabs, o controlador de temperatura utilizado no detector de fótons é ITC4005 da Thorlabs, a placa FPGA Virtex-6 ML605 foi utilizada como gerador de sinal de gatilho, o contador de fótons é o SR400 da Stanford Research e, por fim, o detector de fótons foi construído com o fotodiodo de InGaAs/InP PGA-400 da Princeton Lightwave.
No esquema da Fig. 17, a luz emitida pelo laser CW na janela de 1550 nm, passa inicialmente por um atenuador composto por um controlador de polarização e um divisor de feixes por polarização (PBS). Uma das saídas do PBS é conectada a um acoplador óptico (BS). Uma das saídas do BS é conectada ao medidor de potência para monitoramento e a outra segue pela atenuação fixa de -20 dB para em seguida passar pelo atenuador óptico digital variável (0-60 dB da OZ Optic). Por fim, o sinal óptico chega ao detector de fótons, cujo sinal de saída é conectado ao detector de eventos SR400. A frequência do pulso de gatilho utilizada foi 62,5kHz, a tensão total sobre o APD foi de 71,2 V o que resultou em uma tensão de excesso de 1,8 V. A temperatura de operação do fotodiodo foi em torno de - 40,65°C. O tempo de integração foi de 50ms, resultando em N = 3125 pulsos de gatilho por valor aleatório obtido. O número médio de fótons por duração de pulso de gatilho, tg, é :
. . g opt t P n hc λ = (6.1) No experimento foram utilizados λ = 1550,75 nm, tg = 10 ns, e Popt = -80 dBm (além disso, h = 6,626⋅10-34 m2kg/s e c = 3⋅108
m/s), portanto, o número médio de fótons é aproximadamente 0,78. Por fim, a eficiência quântica e a probabilidade de contagem de escuros do detector são, respectivamente, η = 0,095 e pd = 0,1 (ver Fig. 19).
As curvas da frequência relativa do número de contagens, para o GQNA-BIN usando estados coerente e térmico, são mostradas na Fig. 18. Cada curva possui 70.000 pontos e os valores médios e variâncias são 〈n〉 = 507.3 e ∆n2 = 417.7298 para o estado térmico, e 〈n〉 = 515.6384 e ∆n2
= 439.5654 para o estado coerente. Com estes valores têm-se que as probabilidades de detecção por pulso são de ∼0,159 para o estado térmico e ∼0,165 para o estado coerente. A curva da frequência relativa do número de contagens de escuro, para
o GQNA-BIN é mostrada na Fig. 19. A curva possui 20.000 pontos e o valor médio das contagens é 〈n〉 =330.76.
Figura 18 - Frequência relativa do número de contagens para o GQNA-BIN usando estados térmico e coerente.
7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
7.1 Conclusões
Esta dissertação teve como principais objetivos o estudo teórico de geradores quanto-ópticos de números aleatórios e a realização experimental de um GQNA com distribuição binomial. Como contribuições do trabalho podem-se citar:
1.A proposição de um GQNA de variável contínua baseado na polarização da luz.
2.A análise teórica do desempenho de um GQNA binário construído a partir de um GQNA binomial, levando em consideração o afterpulsing e o tipo de estado quântico da luz utilizado, coerente ou térmico.
3.A construção de um GQNA binomial utilizando um detector de fótons, um laser fortemente atenuado e um contador de eventos.
Do trabalho realizado pode-se concluir que:
1.O GQNA de variável contínua baseado na medição de um dos parâmetros de Stokes possui como vantagens a implementação simples e potencial para ser rápido o suficiente para trabalhar na faixa de gigabits/s. Semelhantemente ao que ocorre com outros GQNA de variáveis contínuas, deve haver o cuidado na construção dos detectores de tal forma que o ruído introduzido pelo circuito eletrônico dos detectores não seja mais potente que o ruído quântico que se deseja observar.
2.Para a análise teórica do GQNA binário construído a partir do GQNA-BIN, pode-se observar que: 1) o afterpulsing degrada o desempenho do gerador. 2) para os mesmos valores de afterpulsing e número médio de fótons, o gerador utilizando estado térmico é levemente mais rápido que o gerador utilizando estado coerente.
3.O GQNA-BIN é de fácil implementação e apresentou resultados coerentes com a teoria e pode ser utilizado em protocolos de distribuição quântica de chaves com variáveis contínuas.
7.2 Perspectivas de Trabalhos Futuros
Como perspectivas de trabalhos futuros decorrentes dos resultados da presente dissertação, podem-se citar:
1. Construir o GQNA de variável contínua baseado em polarização da luz.
2. Construir versões mais compactas do GQNA com distribuição binomial para utilizá-lo em sistemas de distribuição quântica de chaves com variável contínua.
APÊNDICES APÊNDICE A - Teoria Quântica da Detecção Óptica
A.1 Estados Quânticos
Nesta seção serão apresentados modelos da mecânica quântica da luz para a compreensão dos resultados experimentais. Na mecânica quântica os resultados dos experimentos não são únicos, várias possibilidades de saída ocorrem com algumas probabilidades. Logo, um simples número é insuficiente para descrever as possíveis saídas de um determinado experimento. Na teoria quântica, os campos são representados por operadores quânticos. Estes operadores estão presentes nas soluções dos osciladores harmônicos quânticos e também utilizados na representação do campo elétrico, já que este se trata de um campo oscilante.
A.2 Estados Fock
â e â † são os operadores de aniquilação e criação para fótons, respectivamente. Estes operadores obedecem a seguinte regra de comutação:
†
[ ,â â ] 1= (A.1)
O operador número utilizado para definir o número de fótons no campo é dado por:
†
ˆ
n=â â (A.2) Os estados de Fock ou estados número são autoestados do operador número:
ˆ
n n =n n (A.3) Onde os autovalores n=0,1,2,... A ação dos operadores: criação e aniquilação sobre o estado número fornecem os seguintes resultados:
†
1 1
a n = n+ n+ (A.4)
ˆ 1
a n = n n− (A.5) Esses resultados mostram o porquê dos nomes criação e aniquilação, uma vez que
o operador criação em um estado n gera um estado de ordem superior n+1 , o contrário ocorre quando se aplica o operador aniquilação gerando um estado de ordem inferior n−1 .
A.3 Estados Coerentes
Outro estado apropriado para o estudo dos campos ópticos é o estado coerente que é conhecido como o autovetor do operador destruição dado pela relação:
â α α α= (A.6)
Outra maneira de definir o estado coerente é utilizar o operador deslocamento que é um gerador de estado coerente aplicado ao estado vácuo 0 :
ˆ ( ) 0 D
α = α (A.7) Onde o operador deslocamento é definido como:
† *
ˆ ( ) exp( )
Dα = αâ −α â (A.8) Listamos abaixo algumas propriedades dos estados coerentes:
• A probabilidade de se encontrar n fótons no estado coerente α , é dada por:
2 2 2 exp ! n n p n n α α α − = = (A.9)
• O valor do número médio de fótons é dado por:
2 ˆ n = α αn = α (A.10) • A variância: 2 2 2 2 (∆n) = n − n = α (A.11)
A.4 Estado Térmico
O estado térmico é um estado de mistura da radiação eletromagnética que é produzido por uma fonte luminosa incoerente com distribuição de probabilidade do número de fótons da luz térmica dada por:
(
)
1 1 n n n n P n + = + (A.12)APÊNDICE B - Cálculo da Probabilidade de Ocorrência de Avalanche na Presença de Afterpulsing.
Para um detector de fótons com extinção engatilhada, a probabilidade de haver uma detecção na n-ésima janela de gatilho é dada por [31]:
1 D p = p (B.1.a)
(
)
2 D 1 D 1 a p = p + − p p p (B.1.b)(
)
(
)(
)
3 D 1 D 2 a 1 D 1 2 1 a p = p + −p p p + −p − p p p e−τ (B.1.c)(
)
(
)(
)
(
)(
)(
)
4 3 3 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 D D a D a D a p p p p p p p p p e p p p p p e τ τ − − = + − + − − + − − − (B.1.d) M(
)
1 ( 1 ) 1(
)
1 1 1 1 n n n k n D D a k j k j k p p p p p e τ p − − − − − = = + = + − − ∑
∏
(B.1.e)(
)
1 1 D d p = −eηµ −p (B.1.f)em que µ é o número médio de fótons da luz coerente incidente, η a eficiência quântica do APD, pd a probabilidade haver uma contagem de escuro e ( )
1
k a
p e− − τé a probabilidade de haver
uma contagem afterpulse devido à uma avalanche que ocorreu há k janelas de gatilho atrás. No regime estacionário tem-se pn=pn+1=P. Usando esta condição em (B.1e) chega-se a:
(
)
( )
( )
2 1 1 1 0. a D D D P −p −p eτ+p + −eτ P p+ −eτ = (B.2)REFERÊNCIAS
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