diferen¸ca entre os efeitos principais de um fator nos n´ıveis de outro fator. Em geral, quando vari´aveis operam independentemente umas das outras, elas n˜ao exibem intera¸c˜ao.
• Matriz Experimental (ou Matriz do Planejamento). ´E o plano formal constru´ıdo para conduzir os experimentos.
Existem trˆes princ´ıpios b´asicos que devem ser seguidos para a utiliza¸c˜ao de t´ecnicas experimentais: repeti¸c˜ao, aleatoriza¸c˜ao e blocagem.
A repeti¸c˜ao, ou r´eplica, ´e o processo de repetir cada uma das combina¸c˜oes (linhas) da matriz experimental sob as mesmas condi¸c˜oes de experimenta¸c˜ao. Permite obter uma estimativa do erro experimental, uma unidade b´asica de medi¸c˜ao para se determinar se as diferen¸cas observadas nos dados s˜ao estatisticamente diferentes. Al´em disso, a repeti¸c˜ao permite a obten¸c˜ao de uma estimativa mais precisa dos efeitos.
A aleatoriza¸c˜ao ´e outro princ´ıpio experimental muito importante para evitar que desvios at´ıpicos sejam obrigatoriamente associados a determinadas combina¸c˜oes de n´ı- veis. A ordem de realiza¸c˜ao das combina¸c˜oes de n´ıveis deve ser aleat´oria. Desta forma, o efeito de fatores n˜ao-control´aveis ´e minimizado.
O planejamento utilizando blocos – blocagem – tem como objetivo isolar o efeito de um ou mais fatores no resultado do experimento. Com isso, realiza-se o experimento em condi¸c˜oes (blocos) mais homogˆeneas, e ´e poss´ıvel evidenciar o efeito dos blocos.
4.3
Experimentos Fatoriais
Em um planejamento fatorial, o experimentador seleciona k fatores que podem cau- sar um efeito na resposta do sistema. Ent˜ao, os n´ıveis – ou valores – para esses fatores s˜ao escolhidos. Se a escolha ´e por dois n´ıveis, ent˜ao o planejamento ´e conhecido como planejamento fatorial 2k. Da mesma forma, um planejamento fatorial 3k corresponde
`a escolha de 3 n´ıveis.
Uma importante caracter´ıstica dos planejamentos fatoriais ´e que s˜ao a ´unica maneira de se descobrir intera¸c˜oes entre fatores. Quando v´arios fatores s˜ao de interesse em um experimento, um experimento fatorial deve ser usado.
A seguir s˜ao descritas varia¸c˜oes do planejamento fatorial. Maiores detalhes sobre cada uma das t´ecnicas descritas podem ser encontradas em (Montgomery, 2009).
Planejamento e An´alise Estat´ıstica de Experimentos 4.3 Experimentos Fatoriais
4.3.1 Fatorial Completo
Os m´etodos de planejamento experimental s˜ao baseados em princ´ıpios estat´ısticos e s˜ao ferramentas importantes que auxiliam pesquisadores a extrair do sistema em estudo o m´aximo de informa¸c˜ao ´util, fazendo um m´ınimo de experimentos de forma racional e econˆomica. Um desses m´etodos ´e o m´etodo do planejamento fatorial completo, que possibilita a determina¸c˜ao da influˆencia de uma ou mais vari´aveis sobre uma outra vari´avel de interesse no resultado do experimento (Neto et al., 2010).
No planejamento fatorial completo, todas as combina¸c˜oes dos n´ıveis s˜ao testadas. Por exemplo, um planejamento fatorial completo com cinco fatores e dois valores cr´ı- ticos requer 25 = 32 corridas experimentais. Quando o algoritmo ´e um AE que inclui
elementos aleat´orios na sua estrat´egia de busca, r´eplicas de cada tratamento s˜ao ne- cess´arias para a coleta de dados significativos para an´alise (Adenso-D´ıaz e Laguna, 2006).
Os efeitos principais s˜ao causados pela influˆencia de fatores principais, ou seja, a resposta sofre uma altera¸c˜ao quando o fator passa de seu n´ıvel inferior para o superior, ou vice-versa, independente da posi¸c˜ao das demais. Os efeitos de intera¸c˜ao s˜ao os que ocorrem quando a altera¸c˜ao da resposta com a mudan¸ca de n´ıvel de um fator depende do n´ıvel em que se encontra(m) outro(s) fator(es).
4.3.2 Fatorial com Blocos Completos Aleatorizados
A blocagem consiste em conter e avaliar a variabilidade produzida pelos fatores per- turbadores – control´aveis ou n˜ao-control´aveis – do experimento. Essa t´ecnica permite criar um experimento mais homogˆeneo e aumentar a precis˜ao das respostas que s˜ao analisadas.
Na blocagem, sabe-se desde o in´ıcio que certos fatores podem influenciar a resposta, por´em n˜ao h´a interesse no efeito deles, e isso ´e levado em conta na defini¸c˜ao do planeja- mento para evitar ou minimizar confundimentos. Por exemplo, varia¸c˜oes nos resultados das execu¸c˜oes dos AE podem ser ocasionadas por diferen¸cas na popula¸c˜ao inicial e pelo comportamento aleat´orio da implementa¸c˜ao da muta¸c˜ao e cruzamento. Essas varia¸c˜oes s˜ao diretamente dependentes da semente1 utilizada na gera¸c˜ao da sequˆencia pseudo-
1
A semente ´e um n´umero inteiro utilizado pelo gerador de n´umeros pseudo-aleat´orios (PRNG -
Pseudo Random Numbers Generators, em inglˆes) para iniciar uma sequˆencia de n´umeros. Sequˆencias
4.3 Experimentos Fatoriais Planejamento e An´alise Estat´ıstica de Experimentos
aleat´oria. Normalmente, a implementa¸c˜ao de um AE n˜ao controla a semente, e seu comportamento ´e totalmente aleat´orio. Nesse caso, para demonstrar estatisticamente a significˆancia de efeitos, ´e necess´ario um grande conjunto de dados. Outra forma de solucionar o problema do ru´ıdo causado pela semente ´e aplicar o planejamento com blocos completos aleatorizados (Czarn et al., 2004b).
No planejamento com blocos completos aleatorizados, toda combina¸c˜ao de n´ıveis dos parˆametros aparece o mesmo n´umero de vezes em cada bloco, e cada bloco usa a mesma semente. R´eplicas de blocos idˆenticos, exceto pelo valor do fator bloqueado, s˜ao necess´arias para verificar se os efeitos dos parˆametros s˜ao significativamente diferentes da varia¸c˜ao devida `as mudan¸cas no fator bloqueado.
4.3.3 Fatorial com Dois N´ıveis 2k
Um planejamento fatorial 2k envolve k fatores, cada qual com dois n´ıveis. Esses
n´ıveis podem ser quantitativos ou qualitativos. O n´ıvel de um fator quantitativo pode ser associado com pontos em uma escala num´erica como, por exemplo, o tamanho da popula¸c˜ao ou o n´umero de ilhas. Os n´ıveis dos fatores qualitativos n˜ao podem ser dispostos pela sua ordem de magnitude, como os tipos de topologia de conex˜ao entre ilhas e as estrat´egias de sele¸c˜ao.
Os dois n´ıveis de um planejamento fatorial 2k s˜ao referidos como n´ıvel baixo e n´ıvel
alto, e denotados pelos sinais − e +. N˜ao importa qual valor ´e associado com o n´ıvel + e o n´ıvel −, contanto que a associa¸c˜ao permane¸ca consistente.
No in´ıcio de um fatorial 2k, fatores e n´ıveis s˜ao especificados. Quando combinados
os fatores e os n´ıveis, tem-se a matriz do planejamento (ver, no Exemplo 4.1, a Tabela 4.2). Cada linha da matriz do planejamento corresponde a uma combina¸c˜ao de n´ıveis, ou tratamento. Para cada tratamento, o processo em estudo ´e executado e a vari´avel de reposta y ´e coletada.
Depois da coleta de dados, os efeitos dos fatores s˜ao calculados e, com os testes estat´ısticos apropriados, ´e poss´ıvel determinar se a varia¸c˜ao observada na resposta depende de modo estatisticamente significante dos valores de entrada. Existem v´arios softwares estat´ısticos que s˜ao ´uteis para se montar e analisar um fatorial 2k. Neste
trabalho, o software de c´odigo aberto R (R Core Team, 2012) foi utilizado nos c´alculos estat´ısticos e gera¸c˜ao de gr´aficos.