5.2.1
Particionamento Reduzido
A solu¸c˜ao mais natural ao incluir redundˆancia no particionamento dos nodos entre os agentes consiste em reduzir a quantidade de parti¸c˜oes existentes pela metade, garantindo assim que cada um dos v´ertices seja atribu´ıdo a dois agentes durante o particionamento. Dessa forma, para cada um dos m´etodos de particionamento apresentados na se¸c˜ao 3.4.2 ao inv´es de utilizar como n´umero de parti¸c˜oes a serem criadas a quantidade de agentes envolvidos no patrulhamento, esse n´umero ser´a dado por
k = Nagentes 2
Para cada uma das parti¸c˜oes obtidas ser˜ao atribu´ıdos dois agentes, dessa forma, fica garantida a redundˆancia na execu¸c˜ao do patrulhamento. Considerando o fato de que du- rante as simula¸c˜oes um dos agentes da parti¸c˜ao que possui o v´ertice alvo ser´a corrompido, apenas um agente patrulhador ser´a respons´avel por uma ´area que na m´edia ser´a duas vezes maior do que no caso original do problema do patrulhamento, sem agentes corrompidos. Portanto, o tempo de espera dos nodos aumentar´a significativamente, comprometendo seriamente a eficiˆencia do patrulhamento. Conforme descrito na se¸c˜ao introdut´oria desse cap´ıtulo dentre todos os agentes respons´aveis pelo patrulhamento do nodo alvo ser´a es- colhido como agente corrompido aquele que houver realizado o maior n´umero de visitas, portanto, no caso espec´ıfico desse m´etodo o patrulhador restante ser´a o ´unico respons´avel pelo patrulhamento do nodo alvo e como ele possivelmente realizou menos visitas a esse v´ertice do que o agente corrompido, o nodo alvo receber´a freq¨uentemente menos da metade das visitas quando comparado com o caso original.
82 Cap´ıtulo 5. Agente Corrompido
5.2.2
Particionamento Incremental
Outra possibilidade na altera¸c˜ao do particionamento, consiste em aumentar a ´area de cobertura dos agentes para al´em do conjunto de v´ertices atribu´ıdo por meio do particio- namento. Isso ser´a feito, incluindo aleatoriamente uma propor¸c˜ao constante (IN C%) de
v´ertices em cada uma das parti¸c˜oes originais. A propor¸c˜ao de nodos adicionais ´e fixa, e relativa `a quantidade total de v´ertices do grafo completo, portanto, se IN C% = 20%,
cada parti¸c˜ao ser´a acrescida de |V | × 0.2 v´ertices. A escolha dos nodos a serem inclu´ıdos nas parti¸c˜oes, conforme mencionado anteriormente, ser´a puramente randˆomica, sem le- var em considera¸c˜ao quaisquer caracter´ısticas, como a proximidade do v´ertice para com a parti¸c˜ao. Isso porque, ao considerar um atributo, como a distˆancia, alguns nodos, pr´oximos de diversas parti¸c˜oes, geralmente localizados em regi˜oes mais centrais do grafo seriam privilegiados enquanto nodos perif´ericos poderiam ser prejudicados.
5.2.3
Fuzzy C-Means
Ao contr´ario da estrat´egia anterior, que n˜ao considerava qualquer caracter´ıstica na escolha dos nodos que seriam inclu´ıdos `as parti¸c˜oes, essa estrat´egia considera a minimiza¸c˜ao da distˆancia quando atribui os nodos `as diferentes parti¸c˜oes.
O Fuzzy C-Means ´e um m´etodo de agrupamento de dados, e assim como os algoritmos do K-means e o agrupamento hier´arquico ´e muito conhecido, e amplamente utilizado em diversos contextos. Em especial no particionamento fuzzy, assim como na l´ogica fuzzy tradicional, ´e atribu´ıdo a cada um dos pontos uma medida de participa¸c˜ao (degree of belonging) com rela¸c˜ao a cada uma das parti¸c˜oes. Essa medida esta diretamente relaci- onada com a distˆancia entre os pontos e os centros das parti¸c˜oes, de forma que, pontos localizados nas extremidades da parti¸c˜ao estar˜ao relacionados a parti¸c˜ao com um menor grau de participa¸c˜ao do que pontos pr´oximos ao centro da parti¸c˜ao. Para cada um dos v´ertices (v) ´e calculado iterativamente um coeficiente que define o grau de participa¸c˜ao desse nodo para com a i -´esima parti¸c˜ao (uiv). Tradicionalmente inclui-se uma restri¸c˜ao
adicional de que a soma de todos os coeficientes para cada v´ertice dever´a resultar em 1, possibilitando que os coeficientes sejam interpretados como a probabilidade do v´ertice v fazer parte da parti¸c˜ao i:
∀v
k
X
i=1
uiv = 1
O m´etodo de agrupamento por meio do Fuzzy C-Means ´e bastante semelhante ao K-Means, apresentam-se agora de forma simplificada os principais passos:
1. Como no K-Means, escolhe-se aleatoriamente os valores iniciais, no caso do Fuzzy C-Means s˜ao escolhidos randomicamente os valores do coeficiente de participa¸c˜ao
dos nodos para cada uma das parti¸c˜oes (uiv). Obedecendo, no entanto, a restri¸c˜ao
de que a soma dos coeficientes para um ´unico v´ertice ´e 1.
2. Calcula-se o valor do centr´oide das parti¸c˜oes, fazendo uso das seguintes equa¸c˜oes Ci.x = P v(uiv)mv.x P v(uiv)m Ci.y = P v(uiv)mv.y P v(uiv)m
onde, Ci.x refere-se `a coordenada x do centr´oide da i-´esima parti¸c˜ao, analogamente,
Ci.y refere-se `a coordenada y da mesma parti¸c˜ao; v.x e v.y referem-se `as coordenadas
x e y do nodo v e m ´e uma constante real com valor maior que 1, quanto mais m se aproximar do valor 1 maior ser´a a importˆancia dada aos v´ertices pr´oximos ao centro do cluster, de forma que aos nodos localizados perto do centr´oide ser˜ao atribu´ıdos pesos muito maiores do que aos v´ertices perif´ericos, obtendo-se um resultado muito semelhante ao k − means. Quando m = 2 normaliza-se o coeficiente linearmente de forma que a soma deles torne-se 1. Para obedecer a restri¸c˜ao tradicional de que a soma dos coeficiente seja 1, em todos os experimentos foi utilizado o valor m = 2. 3. Para cada um dos pontos recalcula-se o coeficiente de participa¸c˜ao nos clusters, do
seguinte modo uiv = 1 P j dist(C i,v) dist(Cj,v) (m−1)2 .
onde dist(Ci, v) refere-se `a distˆancia euclidiana do centr´oide da i-´esima parti¸c˜ao para
com o v´ertice v.
4. Se o n´umero m´aximo de itera¸c˜oes (MAXIT ER) ainda n˜ao foi alcan¸cado e algoritmo
n˜ao convergiu, ent˜ao volta-se ao passo 2. Quando a diferen¸ca entre os coeficientes de participa¸c˜ao de uma itera¸c˜ao para a pr´oxima for menor do que uma constante pr´e-determinada () ent˜ao diz-se que o algoritmo convergiu.
5.2.4
Estrat´egias C´ıclicas
Conforme mencionado anteriormente, as estrat´egias c´ıclicas naturalmente incluem re- dundˆancia, isso porque todos os agentes compartilham a atribui¸c˜ao de patrulhar o con- junto completo de v´ertices. Sendo assim, mesmo que um dos agentes seja corrompido a redundˆancia inerente a essa solu¸c˜ao assegura a possibilidade de que o v´ertice seja patru- lhado por um conjunto de agentes. Fica claro tamb´em, que essa estrat´egia assegura o
84 Cap´ıtulo 5. Agente Corrompido
maior grau de redundˆancia poss´ıvel, assegurando assim, o menor impacto no patrulha- mento no caso de existirem vigilantes corrompidos. Por exemplo, no caso de um ´unico agente deturpado, para um conjunto de 6 agentes, o impacto no n´umero de visitas rece- bidas por um dos v´ertices ser´a de apenas 16, enquanto nas demais estrat´egias um v´ertice potencialmente receber´a menos da metade do n´umero de visitas.