melhor do que o modelo proposto por (PACHECO; ´ANGEL-BELLO; ´ALVAREZ, 2013).
ATF-P ´e o melhor dos quatro modelos usados na compara¸c˜ao, sendo resolvido na sua forma
completa ou integrado ao algoritmo iterativo. Ao combinar ATF-P com o algoritmo
iterativo, encontra-se as solu¸c˜oes ´otimas para todas as instˆancias de at´e 50 tarefas e para
todas, menos 18, instˆancias dentre as 360 instˆancias propostas nesse trabalho.
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32
APÊNDICE A
A.1 Resultados detalhados para as instâncias de
Pa-checo, Ángel-Bello e Álvarez (2013)
A tabela A.1 mostra os resultados agregados para cada formula¸c˜ao implementada
com o m´etodo iterativo para as instˆancias propostas por Pacheco, ´Angel-Bello e ´Alvarez
(2013), onde Tam. ´arvore representa a m´edia de n´os da ´arvore dobranch-and-bound.
Tabela A.1: Resultados agregados para as instˆancias propostas por Pacheco, ´Angel-Bello
e ´Alvarez (2013)
CF ATF ATF-M ATF-P
Gap Tam. t # Gap Tam. t # Gap Tam. t # Gap Tam. t # n S α
(%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt
10 1 2,25 0,00 1646,8 1,6 5 0,00 1,0 0,6 5 0,00 1,2 0,6 5 0,00 1,0 0,0 5 2,50 0,00 715,6 0,2 5 0,00 1,0 0,8 5 0,00 1,2 0,8 5 0,00 1,0 0,0 5 3,00 0,00 35,6 0,1 5 0,00 1,0 0,4 5 0,00 1,3 0,4 5 0,00 1,0 0,0 5 4,00 0,00 5,0 0,0 5 0,00 1,0 0,9 5 0,00 1,4 0,9 5 0,00 1,0 0,2 5 2 2,25 0,00 3749,4 1,9 5 0,00 1,0 2,3 5 0,00 1,3 2,3 5 0,00 1,0 0,0 5 2,50 0,00 3439,4 1,1 5 0,00 1,0 1,2 5 0,00 1,2 1,2 5 0,00 1,0 0,0 5 3,00 0,00 685,0 0,2 5 0,00 4,2 1,4 5 0,00 1,4 1,4 5 0,00 1,0 0,1 5 4,00 0,00 48,4 0,1 5 0,00 1,0 2,0 5 0,00 1,9 2,0 5 0,00 1,0 0,6 5 3 2,25 0,00 2434,8 1,4 5 0,00 1,0 3,0 5 0,00 1,5 3,0 5 0,00 1,0 0,0 5 2,50 0,00 532,4 0,2 5 0,00 1,0 1,8 5 0,00 1,4 1,8 5 0,00 1,0 0,0 5 3,00 0,00 184,0 0,1 5 0,00 1,0 1,5 5 0,00 1,8 1,5 5 0,00 1,0 0,1 5 4,00 0,00 12,4 0,1 5 0,00 5,6 3,7 5 0,00 2,7 3,7 5 0,00 1,0 0,5 5 12 1 2,25 0,00 22091,6 9,1 5 0,00 1,0 1,5 5 0,00 1,3 1,5 5 0,00 1,0 0,0 5 2,50 0,00 9987,2 4,4 5 0,00 1,0 1,0 5 0,00 1,3 1,0 5 0,00 1,0 0,0 5 3,00 0,00 274,8 0,1 5 0,00 1,0 0,8 5 0,00 1,5 0,8 5 0,00 1,0 0,1 5 4,00 0,00 27,6 0,1 5 0,00 1,0 1,1 5 0,00 2,0 1,1 5 0,00 1,0 0,3 5 2 2,25 0,00 6886,4 4,1 5 0,00 1,0 3,5 5 0,00 1,4 3,5 5 0,00 1,0 0,0 5 2,50 0,00 6128,8 2,7 5 0,00 1,0 3,0 5 0,00 1,5 3,0 5 0,00 1,0 0,0 5 3,00 0,00 1208,0 0,6 5 0,00 1,0 1,8 5 0,00 1,7 1,8 5 0,00 1,0 0,1 5 4,00 0,00 110,8 0,1 5 0,00 4,8 2,6 5 0,00 2,6 2,6 5 0,00 1,0 0,5 5 3 2,25 0,00 9010,4 4,0 5 0,00 1,0 5,9 5 0,00 2,0 5,9 5 0,00 1,0 0,1 5 2,50 0,00 3977,2 2,4 5 0,00 1,0 3,5 5 0,00 2,0 3,5 5 0,00 1,0 0,1 5 3,00 0,00 813,0 0,5 5 0,00 38,6 10,9 5 0,00 4,2 10,9 5 0,00 1,4 0,2 5 4,00 0,00 92,6 0,1 5 0,00 8,2 5,9 5 0,00 4,2 5,9 5 0,00 1,0 1,2 5
A.1 Resultados detalhados para as instˆancias de Pacheco, ´Angel-Bello e ´Alvarez (2013) 33
CF ATF ATF-M ATF-P
Gap Tam. t # Gap Tam. t # Gap Tam. t # Gap Tam. t # n S α
(%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt
15 1 2,25 0,00 1,4E+ 5 91,9 5 0,00 9,4 4,3 5 0,00 1,7 4,3 5 0,00 1,0 0,1 5 2,50 0,00 4244,8 4,7 5 0,00 1,0 2,5 5 0,00 1,7 2,5 5 0,00 1,0 0,1 5 3,00 0,00 3373,6 1,8 5 0,00 5,8 3,8 5 0,00 2,1 3,8 5 0,00 1,0 0,2 5 4,00 0,00 73,2 0,1 5 0,00 3,8 1,9 5 0,00 1,9 1,9 5 0,00 2,2 0,4 5 2 2,25 0,00 1,8E+ 5 88,8 5 0,00 1,0 8,8 5 0,00 2,2 8,8 5 0,00 1,0 0,1 5 2,50 0,00 52303,2 26,3 5 0,00 1,0 9,3 5 0,00 2,8 9,3 5 0,00 1,0 0,1 5 3,00 0,00 4748,6 3,1 5 0,00 23,2 11,8 5 0,00 4,2 11,8 5 0,00 1,0 0,2 5 4,00 0,00 548,6 0,3 5 0,00 28,8 11,7 5 0,00 4,1 11,7 5 0,00 1,0 0,7 5 3 2,25 0,00 60084,4 3,0 5 0,00 1,0 14,5 5 0,00 3,0 14,5 5 0,00 1,0 0,1 5 2,50 0,00 5877,2 3,3 5 0,00 1,0 11,4 5 0,00 3,6 11,4 5 0,00 1,0 0,1 5 3,00 0,00 5130,4 2,9 5 0,00 25,6 19,1 5 0,00 5,3 19,1 5 0,00 1,0 0,4 5 4,00 0,00 232,0 0,2 5 0,00 45,0 16,7 5 0,00 6,5 16,7 5 0,00 1,0 0,8 5 20 1 2,25 0,00 1,0E+ 6 1451,5 5 0,00 1,0 13,8 5 0,00 3,1 13,8 5 0,00 1,0 0,1 5 2,50 0,00 8,6E+ 5 661,8 5 0,00 3,6 10,5 5 0,00 3,2 10,5 5 0,00 1,0 0,2 5 3,00 0,00 35765,4 27,7 5 0,00 27,2 11,7 5 0,00 4,0 11,7 5 0,00 1,0 0,3 5 4,00 0,00 690,6 0,9 5 0,00 6,8 8,1 5 0,00 4,6 8,1 5 0,00 4,4 0,6 5 2 2,25 10,61 6,5E+ 6 6736,7 1 0,00 1,0 66,9 5 0,00 7,4 66,9 5 0,00 1,0 0,1 5 2,50 0,14 2,1E+ 6 2915,6 4 0,00 14,2 56,8 5 0,00 9,7 56,8 5 0,00 3,2 0,4 5 3,00 0,00 1,0E+ 5 78,1 5 0,00 57,8 60,3 5 0,00 13,7 60,3 5 0,00 4,0 0,7 5 4,00 0,00 4656,8 4,7 5 0,00 66,0 48,4 5 0,00 34,5 48,4 5 0,00 15,8 2,1 5 3 2,25 2,89 4,2E+ 6 4926,1 2 0,00 2,8 87,4 5 0,00 9,2 87,4 5 0,00 1,0 0,2 5 2,50 0,00 2,3E+ 6 1654,8 5 0,00 6,4 65,8 5 0,00 11,7 65,8 5 0,00 1,0 0,5 5 3,00 0,00 2,1E+ 5 154,4 5 0,00 140,8 216,1 5 0,00 27,6 216,1 5 0,00 1,0 1,0 5 4,00 0,00 8258,6 9,1 5 0,00 250,4 270,4 5 0,00 48,5 270,4 5 0,00 48,0 4,3 5 30 1 2,25 7,31 3,3E+ 6 7192,8 0 0,00 34,2 105,3 5 0,00 23,8 14,8 5 0,00 3,0 0,8 5 2,50 4,45 3,0E+ 6 6202,4 1 0,00 71,0 121,0 5 0,00 59,4 25,5 5 0,00 15,8 1,0 5 3,00 0,82 9,3E+ 5 1834,7 4 0,00 47,6 101,7 5 0,00 47,6 42,6 5 0,00 12,2 1,1 5 4,00 0,00 10392,2 30,4 5 0,00 115,0 85,3 5 0,00 48,6 56,1 5 0,00 5,2 1,4 5 2 2,25 12,43 3,1E+ 6 7190,8 0 0,00 28,4 678,3 5 0,00 18,8 34,9 5 0,00 1,0 0,5 5 2,50 9,95 3,3E+ 6 7191,2 0 0,00 55,6 506,5 5 0,00 55,4 54,4 5 0,00 2,8 0,7 5 3,00 4,09 3,5E+ 6 7191,6 0 0,00 220,8 789,5 5 0,00 148,2 199,6 5 0,00 58,2 3,3 5 4,00 0,00 1,6E+ 6 2721,0 5 0,00 150,4 604,1 5 0,00 98,2 272,8 5 0,00 9,4 3,7 5 3 2,25 9,59 3,4E+ 6 7190,9 0 0,00 17,6 1049,3 5 0,00 4,4 48,6 5 0,00 2,4 0,6 5 2,50 6,50 3,2E+ 6 7191,3 0 0,00 1194,2 1494,2 5 0,00 111,0 133,7 5 0,00 12,4 1,4 5 3,00 2,36 3,4E+ 6 7083,1 0 0,00 623,0 1985,7 5 0,00 248,0 379,4 5 0,00 87,4 4,5 5 4,00 0,00 4,2E+ 5 821,0 5 0,00 175,6 963,0 5 0,00 455,6 1199,1 5 0,00 470,4 27,3 5 40 1 2,25 10,10 2,1E+ 6 7191,7 0 0,92 341,2 1924,7 4 0,00 16,6 72,4 5 0,00 1,0 0,7 5 2,50 8,62 1,2E+ 6 4612,3 0 0,00 106,4 675,5 5 0,00 503,8 118,3 5 0,00 1,0 0,6 5 3,00 4,51 1,3E+ 6 4134,4 0 1,09 115,4 1975,3 4 0,00 109,4 292,9 5 0,00 2,0 1,6 5 4,00 0,43 9,5E+ 5 2505,4 3 0,00 22,8 299,1 5 0,00 62,8 275,1 5 0,00 1,0 1,9 5 2 2,25 11,43 1,6E+ 6 6303,6 0 0,00 23,2 5374,4 5 0,00 42,2 121,0 5 0,00 1,0 0,7 5 2,50 10,60 1,1E+ 6 4297,7 0 0,00 43,2 5539,8 5 0,00 13,8 140,9 5 0,00 5,0 1,0 5 3,00 7,66 8,6E+ 5 3219,7 0 0,19 28,4 4062,6 4 0,00 67,8 455,5 5 0,00 14,8 3,3 5 4,00 1,27 4,4E+ 5 1780,3 1 0,34 133,4 4323,9 3 0,00 137,8 1266,2 5 0,00 183,6 24,7 5 3 2,25 12,28 1,4E+ 6 5422,9 0 1,45 1,0 7200,0 0 0,00 35,6 267,7 5 0,00 4,4 1,5 5 2,50 9,96 1,3E+ 6 5323,4 0 1,72 25,6 6922,9 1 0,00 272,0 1156,1 5 0,00 251,6 8,3 5 3,00 4,49 1,2E+ 6 5290,9 0 1,39 66,5 7200,0 0 0,00 535,8 3676,5 5 0,00 792,8 27,3 5 4,00 1,26 8,7E+ 5 3483,0 0 1,27 338,3 6652,2 1 0,81 336,0 6448,6 1 0,00 746,6 84,5 5
A.2 Resultados detalhados para as instˆancias propostas neste trabalho 34
CF ATF ATF-M ATF-P
Gap Tam. t # Gap Tam. t # Gap Tam. t # Gap Tam. t # n S α
(%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt (%) ´arvore (s) opt
50 1 2,25 5,57 6,7E+ 5 3664,4 0 0,15 98,4 4162,8 4 0,00 41,0 146,2 5 0,00 1,0 0,7 5 2,50 9,60 4,8E+ 5 3341,2 0 0,00 22,6 3759,6 5 0,00 45,4 320,8 5 0,00 1,0 1,1 5 3,00 4,27 6,5E+ 5 3237,3 0 0,00 128,0 3555,9 5 0,00 164,2 1080,1 5 0,00 1,0 2,1 5 4,00 0,53 9,2E+ 5 3655,9 2 0,00 20,0 1313,5 5 0,00 150,8 1371,1 5 0,00 1,0 5,0 5 2 2,25 20,39 5,8E+ 5 4965,8 0 0,00 52,5 5154,7 4 0,00 24,2 442,9 5 0,00 1,0 5,0 5 2,50 13,68 4,7E+ 5 3302,3 0 0,00 31,6 4073,7 5 0,00 62,6 711,6 5 0,00 1,0 6,9 5 3,00 7,12 7,1E+ 5 4320,3 0 0,00 64,2 1767,1 5 0,00 73,6 912,9 5 0,00 14,6 13,5 5 4,00 2,04 7,8E+ 5 3943,1 1 0,00 60,4 1783,8 5 0,00 160,2 2181,0 5 0,00 9,8 26,8 5 3 2,25 12,69 6,9E+ 5 5459,2 0 - 1,0 7200,0 0 0,00 103,4 1748,1 5 0,00 12,0 1,9 5 2,50 9,00 4,8E+ 5 3566,8 0 - 1,0 7200,0 0 0,00 320,4 3199,9 4 0,00 49,0 3,3 5 3,00 5,00 3,9E+ 5 2788,5 0 - 1,0 7200,0 0 1,29 188,2 7200,0 0 0,00 812,8 29,3 5 4,00 3,22 4,0E+ 5 2901,7 0 - 1,0 7200,0 0 0,18 50,8 7200,0 0 0,00 718,6 263,7 5