4.1 Energia eólica
4.1.2 Extração da potência do vento pelas turbinas eólicas e a equação da potência
A equação da continuidade de Bernoulli afirma que a vazão com que um fluido escoa ao longo de um tubo é constante para diferentes pontos desse tubo. Se não houver fluxo de massa através dos limites do tubo e considerando a massa específica do fluido constante, tem-se que:
Q = A · v = constante (4.7)
em que Q é a vazão do fluido (m/s3), A é a área da seção transversal (m2) e v é a velocidade
de escoamento do fluido (m/s).
A equação de Bernoulli é utilizada para explicar o princípio da extração de potência do vento por aerogeradores. A Figura 17 mostra um escopo do vento através de uma turbina eólica em que se aplica a equação de continuidade de Bernoulli.
Figura 17 – Escopo do fluxo de vento através de uma turbina eólcia
Fonte: adaptado de (CUSTÓDIO,2013)
Ao converter a energia cinética do vento, a turbina eólica provoca a redução de velocidade do vento na saída do rotor o que resulta no aumento de diâmetro do tubo de
vazões, de acordo com a equação 4.8:
Q = Av = Aeve = Asvs (4.8)
em que Q é a vazão de ar que atravessa a turbina eólica dentro do tubo de vazões (m/s3), A, Ae e As são, respectivamente, as áreas da seção transversal antes, na entrada e na saída
do rotor dadas em (m2),v,ve e vs são, respectivamente, as velocidades de escoamento do
vento antes da turbina, na entrada e na saída do rotor (m/s).
A potência do vento extraída pela turbina é a diferença de potência entre o fluxo de ar na entrada e na saída do rotor:
Pt= Pe− Ps (4.9)
em que Pt, Pe e Ps são, respectivamente, a potência do vento extraída pela turbina
eólica; a potência disponível no vento na entrada do rotor e a potência disponível no vento na saída. Todas elas dadas em Watts (W).
A máxima potência que pode ser extraída do vento por uma turbina eólica apresenta uma limitação referente a uma velocidade do vento na saída do rotor eólico. Uma vez que a velocidade de saída é aproximadamente 13 da velocidade do vento incidente v, a turbina pode utilizar cerca de 23 da velocidade do vento livre (CUSTÓDIO,2013). A potência do vento na entrada da turbina eólica é dada por:
Pe = 1 2 · ˙m · v 2 (4.10) em que ˙ m = ρ · A · ve (4.11)
Pelas equações 4.10 e 4.11 e considerando ve como 23 de v tem-se que:
Pe = 1 2 ρA2 3v v2 (4.12)
Por outro lado e fazendo cálculos similares para a potência do vento de saída da turbina, obtém-se: Ps = 1 2 ρA2 3v 1 3v 2 (4.13)
Portanto, a equação 4.9 pode ser reescrita utilizando-se as equações 4.12 e 4.13 Ptmax= 1 2 ρA2 3v v2− 1 2 ρA2 3v 1 3v 2 (4.14) Simplificando essa equação:
Ptmax= 16 27 1 2ρAv 3= 16 27P (4.15)
em que Ptmax é a máxima potência que pode ser extraída do vento por uma turbina ideal
(W), ρ é a massa específica do ar (kg/m3), A é a área da seção transversal varrida pelas
pás do rotor da turbina (m2); v é a velocidade do vento livre antes da turbina (m/s) e P é
a potência disponível do vento (W).
A máxima potência extraída pelas turbinas eólicas é conhecida na literatura como limite de Betz e sua relevância consiste em entender que a potência máxima que um aerogerador consegue extrair e converter em energia elétrica é igual a, aproximadamente, 60% da energia cinética total do vento.
Em alguns trabalhos como em Aquila et al. (2016), Lamas (2017), Wais (2017) menciona-se a equação de potência de aerogeradores como:
P = 1
2CpρAηv
3
(4.16)
em que P é a potência elétrica gerada pela turbina eólica (W), Cp é o coeficiente de
potência (adimensional) e η é o rendimento da máquina.
É interessante notar que a equação da potência dos aerogeradores é similar à
equação da potência eólica dos ventos. Entretanto, na primeira, há o parâmetro Cp,
ausente na segunda, que representa a não totalidade de conversão da energia eólica em energia elétrica. Em outras palavras, o coeficiente de potência, Cp, é o fator de conversão
que informa o quão de energia eólica é realmente transformada em eletricidade e varia conforme a velocidade do vento.
Na equação 4.16, a variável A é a área varrida pelas pás do rotor do aerogerador. Esta área é exatamente igual à área de um círculo cujo valor do raio é o comprimento das pás do aerogerador, medido desde o cubo da turbina até a extremidade da pá. Assim, a potência gerada por uma turbina eólica depende do diâmetro do seu rotor uma vez que a área A é igual a D42π, em que D é o diâmetro do rotor em metros. Além disso, essa equação considera um coeficiente, η, que representa as perdas de energia ocorridas nas partes internas do gerador eólico.
A potência elétrica produzida por uma turbina tem um comportamento similar ao esquema mostrado na Figura 18. A potência gerada aumenta de acordo com a velocidade
do vento, obedecendo à equação 4.16 dos aerogeradores. A potência gerada cresce até atingir à potência nominal, Pn, da turbina referente a uma velocidade de vento específica,
Vn. A partir daí, os controles de velocidade são acionados e não permitem que a potência
gerada exceda o seu valor nominal e a mantém constante. Em turbinas mais modernas, os sistemas de controle também atuam de modo a frear a máquina caso a velocidade de rotação do rotor exceda um certo limite. Isso previne a máquina de entrar em colapso e contribui para prolongar o seu tempo de vida útil.
Figura 18 – Curva de potência de um aerogerador
Fonte: adaptado deCustódio(2013)
Um dos parâmetros da equação 4.16 que deve ser discutido é o coeficiente de potência, Cp. Esse coeficiente indica a relação entre a potência realmente extraída do vento
por um aerogerador e a potência disponível no vento (CUSTÓDIO, 2013, p.61). O Cp de
uma turbina eólica varia conforme a velocidade do vento incidente e essa variação ocorre devido às alterações das eficiências aerodinâmicas das pás do rotor da turbina que se modificam de acordo com a variação do fluxo de vento. O valor do coeficiente de potência, portanto, se altera em relação à velocidade do vento segundo uma curva característica que se diferencia de máquina para máquina, mas mantém certo padrão de acordo com a Figura 19.
Uma vez que tanto a potência como o coeficiente de potência de uma turbina eólica
dependem da velocidade do vento e o primeiro está em função do segundo,Aquila et al.
(2016) propõe uma regressão do Cp em função da velocidade do vento cuja equação deve
Figura 19 – Curva característica do coeficiente de potência em função da velocidade do vento
Fonte: adaptado deCustódio(2013)
A energia elétrica gerada por um aerogerador eólico considera a potência produzida por ele e o intervalo de tempo em que ela é fornecida. A equação 4.17 apresenta a energia total produzida por uma turbina durante um certo intervalo de tempo:
Eeol= P × teol (4.17)
em que Eeol é a energia produzida pelo aerogerador (Wh), P é a potência produzida (W)
e teol é o tempo em que a energia é fornecida (horas).