O paradigma de investigação conhecido como "didática da matemática "ou" abordagem “epistemológica de didática", originada por Guy Brousseau da primeira obra dos anos 1970 (BROUSSEAU, 1997), coloca a questão epistemológica do modelo de Matemática no núcleo de pesquisa educacional.
A principal hipótese pode ser resumida da seguinte forma: cada componente matemático, está por assim dizer ligado a um fenômeno didático ou vice-versa, se entendermos o “didático” como sendo relativo ao estudo da Matemática (CHEVALLARD, BOSCH; GASCÓN, 2001. P. 276). A partir deste novo ponto de vista, os "fatos didáticos" e os “fatos matemáticos” são inseparáveis. Esta ideia inaugura uma nova forma de abordar a investigação em Didática da Matemática através do questionamento epistemológico de modelos matemáticos, e de conhecimentos utilizados no ensino de instituições, incluindo aqueles utilizados na pesquisa educacional.
A partir desta concepção, constrói-se uma praxeologia com a perspectiva de entender o modelo matemático já estabelecido nos manuais escolares de Física, por meio da identificação das relações entre grandezas apresentadas no modelo e assim possibilitar ao educando uma compreensão do fenômeno físico em estudo, ainda que parcialmente e isso precisa ficar claro para o aluno, pois um modelo
matemático não descreve fielmente o fenômeno, mas sim a forma como o pesquisador ou o cientista o percebe.
A TAD é colocada no programa epistemológico e postula que a maioria das atividades dos matemáticos podem ser identificadas como uma modelagem de atividade matemática (CHEVALLARD; BOSCH; GASCÓN, 1997, p. 51). Isto não significa que a modelagem é apenas mais um aspecto ou dimensão da Matemática, pois mais que atividade matemática é essencialmente uma modelação de atividade em si, criada para responder a uma determinada questão que pode estar fora da dimensão matemática, como por exemplo, quando a Física se apropria deste processo de modelagem para atribuir resultados “exatos” aos estudos dos fenômenos naturais.
Em primeiro lugar, esta afirmação faz sentido se a ideia de modelagem não se limita apenas à "matematização" de questões não-matemáticas, isto é, quando a intra-modelação matemática é considerada como um aspecto essencial e inseparável da Matemática. A representação algébrica da geometria, ou a representação geométrica da álgebra e expressões aritméticas da geometria, são exemplos de permuta e intra-modelação matemática.
Em segundo lugar, o axioma da Matemática, como sendo essencialmente uma atividade só pode ser modelada se for dado um sentido, significado preciso para a atividade modelada. No âmbito da TAD, o que é relevante não é a especificidade da situação problema proposta a ser resolvida, mas o que pode ser feito com a solução obtida, ou seja, com a praxeologia construída. O único e interessante problema é aquele que pode ser reproduzido e desenvolvido em maiores e mais complexas formas de problemas. O estudo deste fértil problema provoca a necessidade da construção de novas técnicas e de novas tecnologias para explicar estas técnicas. Em outras palavras, a investigação deverá centrar-se sobre essas questões fundamentais que podem dar origem a um rico e vasto conjunto de organizações matemáticas para a compreensão e a resolução de fenômenos físicos.
O ponto de partida importante para a concepção de um processo de estudo não deve ser a grandeza das situações ou as perguntas iniciais, mas a possibilidade que elas oferecem para criar um conjunto bem conectado e integrado de praxeologias que permitiriam o desenvolvimento de uma ampla atividade que pode oferecer condições de compreensão e construção de modelos matemáticos que
estejam estruturados e interligados aos fenômenos físicos.
Propõe-se a reformulação do processo de modelação como um processo de reconstrução e interligação de praxeologia e aumentar complexidade (Específico local regional) para uma aplicação no contexto das aulas de Física. Este processo deveria surgir de uma pergunta inicial que constitui a lógica da sequência de praxeologias. A partir deste questionamento, algumas questões cruciais a serem respondidas pela comunidade de estudo devem surgir. As respostas produzidas no presente processo de estudo deverão então ser materializadas em praxeologias regionais.
Deste ponto de vista:
a) As noções de modelo e os sistemas devem ser estendidos e considerados como praxeologia específica ou local.
b) Os processos de modelagem, que são normalmente descritos em termos de sistema-modelo de relações e na modelação de ciclo, podem ser caracterizados em termos de relações e praxeologia entre praxeologias.
c) Uma praxeologia local pode ser considerada como o resultado da conexão e da articulação de um modelo físico associado a uma teoria matemática.
d) Processo de modelagem, como um objeto a ser ensinado ou como um meio para o ensino e a aprendizagem de determinados modelos matemáticos, conectados aos fenômenos físicos.
Esta nova interpretação da modelagem implica uma ruptura com a tradição de "modelação e aplicações" desenvolvida ao longo dos últimos 25-30 anos pela comunidade da Educação Matemática. No entanto, considera-se que a reformulação explicada acima não contradiz resultados obtidos anteriormente. Pelo contrário, num certo sentido, ela complementa introduzindo-lhes uma nova ferramenta didática para estruturar o processo de modelagem e para integrá-las num contexto epistemológico mais geral do modelo institucional no ensino de Física. A introdução e o aprofundamento de praxeologias (didática/matemática) em suas dimensões epistemológicas, bem conectada com os fenômenos físicos pode ser um caminho bastante promissor para a superação do atual quadro em que se encontra o ensino de Física no EM.
3 CONSTRUÇÕES DE CONEXÕES ENTRE A FÍSICA DO ENSINO MÉDIO E A